P6648 [CCC 2019] Triangle: The Data Structure

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题目背景

在 Shuchong 的平行宇宙里，计算机学中的最重要的数据结构就是三角形。
注：因为原数据包太大，故这题缩减了一些数据，具体缩减的数据点如下：

• Subtask 1：1 ~ 10
• Subtask 2：1 ~ 10

所以此题拥有的测试点为：

• Subtask 1：11 ~ 26
• Subtask 2：11 ~ 24

若想测试本题没有的测试点请到 此处 测试。

题目描述

大小为 m 的一个三角形由 m 行组成，第 i 行包含 i 个元素。
并且，这些行必须排为等边三角形的形状。
比如说，以下是一个 m=4 的三角形。

每个三角形还包含子三角形。
比如说上面这个三角形，包含：

• 10 个大小为 1 的三角形。
• 6 个大小为 2 的三角形。
• 3 个大小为 3 的三角形。

注意，每个三角形都是自身的子三角形。
现在给定一个大小为 n 的三角形，求对于每个大小为 k 的子三角形，子三角形内几个数的最大值的和。

输入格式

第一行两个整数 n,k 代表三角形的大小和要求的子三角形的大小。
接下来 n 行第 i 行有 i 个整数代表这个三角形。

输出格式

一行一个整数代表对于每个大小为 k 的子三角形，子三角形内几个数的最大值的和。

输入输出样例

输入 #1复制运行

4 2 3 1 2 4 2 1 6 1 4 2

输出 #1复制运行

23

说明/提示

数据规模与约定

• Subtask 1（25 pts）：n≤1000。
• Subtask 2（75 pts）：无特殊限制。

对于 100% 的数据，1≤k≤n≤3000，0≤ 三角形内每个数 ≤109。

说明

翻译自 CCC 2019 Senior T5 Triangle: The Data Structure。
翻译者：@一只书虫仔。

题目要求我们求每个大小为k的三角形的最大值 之和 对于最值问题 有明显的区间可重复性 可以考虑st表解决

对于一个2^k 的三角形 我们可以用最多六个2^k-1 的三角形进行覆盖 得出最大值

同时防止内存 加上滚动数组

对于询问部分 我们要从边界开始减 防止越界 然后计算合适的偏移量 计算中间的小三角形 最后累加答案即可

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3e3+5; int st[N][N][2],n,k; long long ans; int query(int i,int j){ int t=log2(k); int v=t&1; int l=i+k-1,r=j+k-1; int res=max(st[i][j][v],max(st[l-(1<<t)+1][j][v],st[l-(1<<t)+1][r-(1<<t)+1][v])); if(t<=1)return res; int dis=(k-(1<<t))>>1; res=max(max(res,st[l-(1<<t)+1][j+dis][v]),max(st[i+dis][j][v],st[i+dis][j+dis][v])); return res; } signed main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n>>k; int len=log2(k); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ cin>>st[i][j][0]; } } for(int t=1;t<=len;t++){ int u=t&1,v=u^1; for(int i=1;i<=n-(1<<t)+1;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ st[i][j][u]=max(st[i][j][v],max(st[i+(1<<t-1)][j][v],st[i+(1<<t-1)][j+(1<<t-1)][v])); if(t>1){ st[i][j][u]=max(st[i][j][u],max(st[i+(1<<(t-1))][j+(1<<t-2)][v],max(st[i+(1<<t-2)][j+(1<<t-2)][v],st[i+(1<<t-2)][j][v]))); } } } } for(int i=1;i<=n-k+1;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ ans+=query(i,j); } } cout<<ans<<'\n'; return 0; }