张氏相机标定，不求甚解使用篇

本文记录使用张氏标定法进行使用的全过程，并记录最终的误差成果,为什么需要标定是因为相机本身拍照之后，就存在一个畸变，所以仅靠一个比例尺来进行推算实际距离和像素距离之间的比例，是存在很大的偏差的，理解一下，拍完照就存在了，后面你怎么计算都会存在问题。以及标定结束之后，相机是固定的，一旦相机移动，或者焦距发生改变，就需要重新进行标定，而且标定之后，同样只是在一个平面内进行比例尺的测算才会准确，一旦，物体变为三维，到相机镜头的工作距离发生改变，那么计算之后的误差同样会变大。

1.首先需要找到对应的实验器材

硬件：相机机架，相机，直尺，以及标定板（可以自己制作）

软件：能够实现相机拍照，自己使用SDK进行二次开发，能够使用开源的opnecv 库进行计算对应的校正值，在新的程序中c++中进行使用。

2.实验步骤：

2.1.制作标定板，先去相机校准图案生成器 – calib.io ，生成对应的标定PDF，如下图

上述为本人使用的样式，然后打印为A4纸张。但是最终实际测量一个小方格的边长为13mm。需要根据实际测算的边长进行更改。然后方格数量为8 * 11 ，由此可知，角点数量为7 * 10,（角点就是实际上的两个方块相交的点）。然后将标定板固定到一个完全平滑的板子上。

2.1.拍照，在相机固定固定之后，接下来需要拍摄几张十分干净，标准的照片进行标定。特点如下

标定板清晰无模糊

角度覆盖充分但不过度

相机固定不动，最好是10张以上。

2.1.然后就是使用vs code，使用python语言来进行标定脚本的书写，运行程序，得出对应的标定结果。脚本如下，此处不在赘述，怎么去配置环境，等等

import numpy as np import cv2 import glob # 1. 准备标定板参数 chessboard_size = (7, 10) # 内角点数量 square_size = 13.0 # 毫米 # 2. 生成世界坐标系中的3D点 objp = np.zeros((chessboard_size[0]*chessboard_size[1], 3), np.float32) objp[:, :2] = np.mgrid[0:chessboard_size[0], 0:chessboard_size[1]].T.reshape(-1, 2) * square_size # 3. 存储对象点和图像点 objpoints = [] # 3D点 imgpoints = [] # 2D点 # 4. 读取所有标定图像 images = glob.glob('D:/DeepLearning/datasets/clibration/rect/*.png') image_size = None for fname in images: img = cv2.imread(fname) gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) if image_size is None: image_size = gray.shape[::-1] # 查找棋盘格角点 ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, chessboard_size, None) if ret: objpoints.append(objp) # 亚像素精确化 corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)) imgpoints.append(corners2) # 可视化角点 cv2.drawChessboardCorners(img, chessboard_size, corners2, ret) cv2.imshow('Corners', img) cv2.imwrite("this.png",img) cv2.waitKey(500) cv2.destroyAllWindows() # 5. 相机标定 ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, image_size, None, None) print("相机内参矩阵:\n", mtx) print("\n畸变系数:", dist.ravel()) # 6. 评估标定误差 mean_error = 0 for i in range(len(objpoints)): imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist) error = cv2.norm(imgpoints[i], imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2) mean_error += error print("\n平均重投影误差: {} 像素".format(mean_error/len(objpoints))) # 7. 保存标定结果 np.savez('calibration_result.npz', mtx=mtx, dist=dist)

注意，其中参数的改写，以及对应的路径的变更

# 1. 准备标定板参数
chessboard_size = (7, 10) # 内角点数量
square_size = 13.0 # 毫米

以及文件路径。

2.2.运行得到结果如下

相机内参矩阵:
[[2.78225009e+03 0.00000000e+00 1.20301433e+03]
[0.00000000e+00 2.77841102e+03 1.00512050e+03]
[0.00000000e+00 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

畸变系数: [-0.2517598 0.07004305 -0.00127046 0.00606034 0.24205241]

平均重投影误差: 0.07069074329111907 像素

由此可知，标定结果还可以，主要看重投影误差，为0.07，当然其他参数一会同样需要使用。

2.3.将参数使用到对相机拍摄的照片进行校正，需要会SDK取图，并且取图之后，能够进行处理，如下，为拍摄照片之后的处理代码。

cv::Mat CFormal_DecDlg::FastUndistort(const cv::Mat& input) { static cv::Mat cameraMatrix = (cv::Mat_<double>(3, 3) << 2782.25009, 0.0, 1203.01433, 0.0, 2778.41102, 1005.1205, 0.0, 0.0, 1.0); static cv::Mat distCoeffs = (cv::Mat_<double>(1, 5) << -0.2517598, 2.77841102, 0.00127046, 0.00606034, -0.24205241); static cv::Mat map1, map2; static cv::Size lastSize(0, 0); // 如果尺寸变化或第一次，计算映射 if (map1.empty() || input.size() != lastSize) { cv::Mat newCameraMatrix = cv::getOptimalNewCameraMatrix( cameraMatrix, distCoeffs, input.size(), 1.0, input.size() ); cv::initUndistortRectifyMap( cameraMatrix, distCoeffs, cv::Mat(), newCameraMatrix, input.size(), CV_32FC1, map1, map2 ); lastSize = input.size(); } cv::Mat result; cv::remap(input, result, map1, map2, cv::INTER_LINEAR); return result; }

，对图像进行处理之后，会得到下述样式的图像，即校正之后的图像。

，本人随机取出中间的两个点(590,1069) （718.1074），进过转换如下

首先，提取并整理你的相机参数：

相机内参矩阵 (K):

text

fx = 2782.25009 # 图像x轴方向焦距 fy = 2778.41102 # 图像y轴方向焦距 cx = 1203.01433 # 图像主点坐标x cy = 1005.12050 # 图像主点坐标y

畸变系数 (D):[-0.2517598, 0.07004305, -0.00127046, 0.00606034, 0.24205241]
工作距离 (Z): 285 mm
图像点:
- 点 A:(590, 1069)
- 点 B:(718, 1074)

计算步骤如下：

校正畸变：由于畸变会改变像素点的理想位置，计算前需先去除畸变影响。
- 点 A 校正后:(588.31, 1068.75)
- 点 B 校正后:(716.08, 1073.85)
像素坐标转归一化相机坐标：
公式为：
X_normal = (x_corrected - cx) / fx
Y_normal = (y_corrected - cy) / fy
- 点 A 归一化坐标:(-0.2209, 0.0229)
- 点 B 归一化坐标:(-0.1751, 0.0247)
归一化坐标转实际三维坐标：
已知实际工作距离（Z = 285 mm），通过相似三角形计算：
X_real = X_normal * Z
Y_real = Y_normal * Z
- 点 A 实际坐标:(-62.95 mm, 6.53 mm, 285.00 mm)
- 点 B 实际坐标:(-49.89 mm, 7.05 mm, 285.00 mm)
计算三维空间距离：
利用三维空间两点间距离公式计算：
最终距离 D = √((X_B - X_A)² + (Y_B - Y_A)² + (Z_B - Z_A)²) = 13.09 mm

结果为13.09，即实际距离为13.09，是校正之后，进行计算的结果。跟13mm十分的接近，说明标定方法是可以的。

除开上述的反投影法计算实际距离之外，还存在另外的方法，计算比例尺

原理：在焦距f(像素) 和工作距离Z(毫米) 已知时，图像传感器上一个像素对应的实际尺寸是固定的。
计算：比例尺S(毫米/像素) =Z / f。
- 在X方向：S_x = Z / fx = 285 / 2782.25009 ≈ 0.10245 mm/像素
- 在Y方向：S_y = Z / fy = 285 / 2778.41102 ≈ 0.10256 mm/像素
距离：两点像素坐标差Δx = 718 - 590 = 128 像素，Δy = 1074 - 1069 = 5 像素。
实际距离：D = √((Δx * S_x)² + (Δy * S_y)²) = √((128*0.10245)² + (5*0.10256)²) ≈ √(172.14 + 0.263) ≈ √172.40 ≈ 13.13 mm。