Product Trick

Cookie Distribution

模拟赛出了 Product Trick，来学一下。

考虑到 \(\prod c_i\) 等于从 \(n\) 个孩子每人手中选出一个饼干的方案数。

设状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 天，有 \(j\) 个孩子已经得到了最终被选出的饼干的方案数。转移显然是 \(f_{i+1,j+k}\gets \binom{n-k}{a_{i+1}-k}\binom{n-j}{k}f_{i,j}\)。