讲一些其他地方可能见不到的东西。
这里有一题叫做碎梦。
线性递推做到 \(O(m^3\log n)\) 是平凡的。没写出来的敲一下。
\(k\) 很小。好像可以做点文章。
考虑每两个点值 \(S(x_1,y_1),S(x_2,y_2)\) 之间的贡献。假设 \(x_1<x_2,y_1<y_2\)，也就是 \(S(x_1,y_1)\) 增加了 \(z\) 会对 \(S(x_2,y_2)\) 造成什么影响。
考虑斯大林的组合意义，即 \(n\) 个元素分成 \(m\) 个非空集合。
然后他有一个经典推法就是容斥。
这里基于“我们已经有了 \(y_1\) 个集合（有序），又来了 \(x_2-x_1\) 个元素，要放进这些集合里面（可以新增集合），使得集合总数恰为 \(y_2\)”。
容斥就是二项式反演。直接写出式子：
\[\frac{\sum_{i=0}^{y_2-y_1}(i+y_1)^{x_2-x_1}(-1)^{y_2-y_1-i}\binom{y_1-y_1}{i}}{(y_2-y_1)!}
\]
预处理幂次可以做到 \(O(k^2m)\)。
