小波变换是比FFT、PSD更灵活的时频分析工具——既能像FFT一样看清信号的频率成分，又能定位频率出现的时间位置，特别适合分析非平稳信号（如故障振动、语音、心电信号）。MATLAB的Wavelet Toolbox提供了从基础小波分解到可视化的全套函数，本文从原理到实战，手把手教你落地小波变换分析，代码可直接复制运行。
一、核心前提：理解小波变换的优势
1.1 小波变换vs傅里叶变换（FFT）
| 分析方法 | 核心特点 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 傅里叶变换（FFT） | 仅能看“频率分布”，丢失时间信息 | 平稳信号（如纯正弦波） |
| 小波变换 | 同时看“时间-频率”分布（时频分析） | 非平稳信号（如故障冲击、调频信号） |
举个例子：电机正常运行时振动是50Hz平稳信号（FFT够用），但轴承故障时会出现“某一时刻的高频冲击信号”——只有小波变换能精准定位“冲击发生的时间+冲击的频率”。
1.2 无需额外配置
MATLAB默认安装Wavelet Toolbox，核心函数（wavedec、cwt、wenergy）直接可用，无需额外安装。
二、基础用法：2类核心小波变换（离散/连续）
小波变换分离散小波变换（DWT） 和连续小波变换（CWT），前者适合信号分解/特征提取，后者适合时频可视化，是工程中最常用的两种方式。
2.1 离散小波变换（DWT）：信号分解与重构
核心目标
将信号分解为“低频近似分量（A）”和“高频细节分量（D）”，比如从含噪信号中提取低频有效信号，或提取高频故障特征。
完整代码（可直接运行）
%% 步骤1：生成含噪非平稳信号（模拟故障冲击）
Fs = 1000; % 采样频率1000Hz
t = 0:1/Fs:2-1/Fs; % 时间轴：0~2秒
% 基础信号：50Hz正弦波 + 1秒处的高频冲击（故障特征）
x = sin(2*pi*50*t) + 0.5*randn(size(t)); % 50Hz信号+噪声
x(1000:1050) = x(1000:1050) + 3*sin(2*pi*500*t(1000:1050)); % 1秒处叠加500Hz冲击% 可视化原始信号
figure(1)
plot(t, x)
title('含故障冲击的非平稳信号')
xlabel('时间 t (s)')
ylabel('幅值')
grid on;
xlim([0 2]);%% 步骤2：离散小波分解（db4小波，分解3层）
wname = 'db4'; % 小波基（db4是工程常用的小波，适合冲击信号）
level = 3; % 分解层数（层数越多，频率分辨率越高）
[C, L] = wavedec(x, level, wname); % C：分解系数；L：系数长度%% 步骤3：提取各层分量
% 近似分量（低频）：A3（3层分解后的低频）
A3 = appcoef(C, L, wname, level);
% 细节分量（高频）：D3、D2、D1（层数越高，频率越低）
D3 = detcoef(C, L, 3);
D2 = detcoef(C, L, 2);
D1 = detcoef(C, L, 1);%% 步骤4：可视化分解结果
figure(2)
subplot(5,1,1); plot(t, x); title('原始信号'); ylabel('幅值'); grid on;
% 注意：分解后的分量长度需插值还原到原长度
t_A = linspace(0, 2, length(A3));
subplot(5,1,2); plot(t_A, A3); title('A3：3层近似分量（低频）'); ylabel('幅值'); grid on;
t_D3 = linspace(0, 2, length(D3));
subplot(5,1,3); plot(t_D3, D3); title('D3：3层细节分量'); ylabel('幅值'); grid on;
t_D2 = linspace(0, 2, length(D2));
subplot(5,1,4); plot(t_D2, D2); title('D2：2层细节分量'); ylabel('幅值'); grid on;
t_D1 = linspace(0, 2, length(D1));
subplot(5,1,5); plot(t_D1, D1); title('D1：1层细节分量（高频）'); ylabel('幅值'); xlabel('时间 t (s)'); grid on;%% 步骤5：信号重构（从分解系数还原信号）
% 重构3层近似分量（去除高频噪声）
x_recon = waverec(C, L, wname);
figure(3)
plot(t, x, 'b', t, x_recon, 'r');
title('原始信号 vs 小波重构信号（去噪后）');
xlabel('时间 t (s)'); ylabel('幅值');
legend('原始信号','重构信号'); grid on;
关键知识点解读
- 小波基选择：
db4（Daubechies小波）：适合机械振动、故障冲击信号；sym8：适合平滑信号（如音频）；morl（墨西哥帽小波）：适合连续小波变换的时频分析。
- 分解层数：
- 层数越高，低频分量（A）的频率分辨率越高，但时间分辨率越低；
- 工程中常用3~5层，可根据信号长度调整（采样点数越多，层数可越高）。
- 结果解读：
- A3（近似分量）：保留了50Hz低频基础信号，过滤了噪声和高频冲击；
- D1（细节分量）：清晰显示1秒处的500Hz高频冲击（故障特征），这是FFT无法定位的。
2.2 连续小波变换（CWT）：时频可视化（核心实战）
核心目标
生成“时间-尺度（频率）-幅值”的时频图，直观看到不同频率成分在时间轴上的分布，是小波变换最常用的可视化方式。
完整代码（可直接运行）
%% 步骤1：生成调频信号（频率从20Hz→80Hz，非平稳）
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:5-1/Fs;
x = chirp(t, 20, max(t), 80) + 0.2*randn(size(t)); % 线性调频+噪声%% 步骤2：连续小波变换（CWT）
wname = 'morl'; % 墨西哥帽小波，适合时频分析
% 调用cwt函数，返回小波系数和频率轴
[wt, f] = cwt(x, wname, Fs); % wt：小波系数（复数）；f：频率轴%% 步骤3：可视化时频图（核心）
figure(4)
% 绘制时频图（颜色越深，该时间-频率点的幅值越大）
imagesc(t, f, abs(wt));
colormap jet; % 配色方案（jet是时频图常用配色）
colorbar; % 颜色刻度条（对应幅值大小）
title('连续小波变换时频图（调频信号）');
xlabel('时间 t (s)');
ylabel('频率 f (Hz)');
ylim([0 100]); % 聚焦0~100Hz，匹配信号频率范围%% 步骤4：提取关键频率的时间分布（进阶）
% 提取80Hz频率对应的小波系数，看时间分布
f_target = 80;
[~, idx] = min(abs(f - f_target)); % 找到80Hz对应的索引
wt_80 = abs(wt(idx, :));figure(5)
plot(t, wt_80);
title('80Hz频率分量的时间分布');
xlabel('时间 t (s)');
ylabel('幅值');
grid on;
结果解读
- 时频图中能清晰看到一条从20Hz（t=0）到80Hz（t=5s）的斜线，精准对应调频信号的频率变化；
- 对比FFT只能看到“20~80Hz的频率范围”，小波变换能同时看到“频率随时间的变化轨迹”，这是核心优势。
三、工程实战：小波变换提取故障特征（轴承振动信号）
需求
从轴承振动信号中提取故障冲击特征（高频冲击+时间定位），这是工业设备故障诊断的典型场景。
核心代码
%% 步骤1：模拟轴承故障振动信号（含工频+故障冲击）
Fs = 2000;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
% 50Hz工频信号 + 随机噪声 + 周期性故障冲击（0.2/0.4/0.6/0.8秒处）
x = 1.5*sin(2*pi*50*t) + 0.3*randn(size(t));
冲击位置 = round([0.2,0.4,0.6,0.8]*Fs);
for i = 1:length(冲击位置)x(冲击位置(i)-5:冲击位置(i)+5) = x(冲击位置(i)-5:冲击位置(i)+5) + 2*sin(2*pi*1000*t(冲击位置(i)-5:冲击位置(i)+5));
end%% 步骤2：连续小波变换分析
[wt, f] = cwt(x, 'morl', Fs);%% 步骤3：可视化故障特征
figure(6)
subplot(2,1,1); plot(t, x); title('轴承故障振动信号'); xlabel('时间 s'); ylabel('幅值'); grid on;
subplot(2,1,2); imagesc(t, f, abs(wt)); colormap jet; colorbar;
title('小波变换时频图（故障冲击定位）');
xlabel('时间 s'); ylabel('频率 Hz');
ylim([0 1200]); % 聚焦故障冲击的1000Hz频率
结果解读
时频图中能清晰看到0.2/0.4/0.6/0.8秒处的1000Hz高频冲击峰值，精准定位故障发生的时间和频率，这是PSD、FFT无法实现的。
四、常见坑与避坑技巧
4.1 小波基选择错误，特征提取不明显
- 问题：用
sym8分析冲击信号，或用db4分析平滑音频信号； - 解决：按信号类型选小波基（冲击信号选
db4/db6，平滑信号选sym8，时频分析选morl）。
4.2 分解层数过高/过低
- 问题：层数过低（❤️）频率分辨率不足，层数过高（>8）计算量大且易失真；
- 解决：采样点数<1000时选34层，100010000时选5~6层。
4.3 时频图频率轴混乱
- 问题：未指定采样频率
Fs，cwt返回尺度而非频率； - 解决：调用
cwt时必须指定Fs（如[wt, f] = cwt(x, 'morl', Fs)），直接返回频率轴f。
4.4 小波系数幅值解读错误
- 注意：小波系数的幅值是相对值，需结合
wenergy函数计算各层能量占比，而非直接对比幅值；% 计算各层细节分量的能量占比 [energy, ~] = wenergy(C, L); fprintf('D1能量占比：%.2f%%\n', energy(1)*100); fprintf('D2能量占比：%.2f%%\n', energy(2)*100); fprintf('A3能量占比：%.2f%%\n', energy(end)*100);
