【无人机控制】基于 6 维简化线性模型设计 LQR 最优控制器，实现无人机三维定点位置跟踪附Matlab代码

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🔥内容介绍

一、引言：三维定点跟踪 —— 无人机稳定作业的核心需求

四旋翼无人机在航拍测绘、物资投送、定点监测等场景中，三维定点位置跟踪是基础且关键的功能 —— 要求无人机在三维空间（x,y,z 轴）中精准稳定在目标位置，抵御风扰动、设备噪声等外部干扰。传统 PID 控制虽实现简单，但在多轴耦合、非线性系统中难以兼顾跟踪精度与稳定性；而复杂非线性控制算法（如滑模控制、自适应控制）则存在计算量大、工程部署难等问题。

本文提出6 维简化线性模型 + LQR 最优控制器的技术方案：通过合理简化无人机动力学模型，提取核心状态变量构建 6 维线性系统，再利用 LQR 控制器的最优性准则，设计状态反馈控制律，实现无人机三维定点位置的高精度、高稳定跟踪，平衡控制性能与工程实用性。

二、核心基础：6 维简化线性模型的建模逻辑

四旋翼无人机的动力学模型本质为强耦合、非线性系统，直接用于控制器设计会导致计算复杂度剧增。6 维简化线性模型通过 “合理假设 + 线性化处理”，保留核心动态特性，同时降低控制器设计难度。

1. 建模假设与简化依据

为构建简化模型，需满足以下工程合理假设：

小角度假设：无人机姿态角（滚转角 φ、俯仰角 θ、偏航角 ψ）均处于小角度范围（≤10°），可近似 sinθ≈θ、cosθ≈1，消除三角函数非线性项；

低速飞行假设：定点跟踪场景下无人机飞行速度低，忽略空气阻力、科氏力等次要非线性因素；

刚性机身假设：机身刚度足够，忽略结构形变对动力学特性的影响；

推力与转速平方成正比：电机推力 Tᵢ=kΩᵢ²（k 为推力系数，Ωᵢ为电机转速），简化推力控制逻辑。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% Parâmetros

D = 0.108;

m = 0.035;

g = 9.81;

J = diag([8.06e-6, 9.71e-6, 1.41e-6]);

A = [zeros(3), eye(3); zeros(3), -D/m * eye(3)];

B = [zeros(3); eye(3)];

Q = diag([10, 10, 10, 1, 1, 1]);

R = eye(3) * 0.1;

K = lqr(A, B, Q, R);

% Condição inicial: posição + velocidade + ângulos + omega

x0 = [0.5; -0.5; 0.3; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0];

tspan = [0 10];

% Gráficos

figure;

subplot(3,1,1); plot(t, x(:,1), 'r', t, x(:,2), 'g', t, x(:,3), 'b');

ylabel('Position (m)'); legend('x','y','z'); title('Nonlinear Model LQR Response'); grid on;

subplot(3,1,2); plot(t, x(:,4), 'r--', t, x(:,5), 'g--', t, x(:,6), 'b--');

ylabel('Velocity (m/s)'); legend('v_x','v_y','v_z'); grid on;

subplot(3,1,3); plot(t, u(:,1), 'r', t, u(:,2), 'g', t, u(:,3), 'b');

xlabel('Tempo (s)'); ylabel('Control Inputs'); legend('T','phi','theta'); grid on;

🔗 参考文献

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、充电车辆路径规划（EVRP）、双层车辆路径规划（2E-VRP）、油电混合车辆路径规划、船舶航迹规划、全路径规划规划、仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

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🌟 通信方面

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