基于Simulink平台实现无人驾驶运动控制中的非线性模型预测控制算法

基于simulink平台的非线性模型预测控制算法实现代码，无人驾驶运动控制

在无人驾驶领域，运动控制是确保车辆安全、高效行驶的核心环节。非线性模型预测控制（NMPC）算法因其能够处理复杂的非线性系统和约束条件，在无人驾驶运动控制中展现出巨大的潜力。而Simulink作为一款强大的系统级建模、仿真和代码生成工具，为实现NMPC算法提供了便捷的平台。

一、NMPC算法原理简述

NMPC算法的核心思想是在每个采样时刻，基于系统当前状态，求解一个有限时域的最优控制问题，以确定当前时刻的控制输入。这个最优控制问题通常以最小化系统未来的性能指标（如跟踪误差、控制能量等）为目标，并考虑系统的动态模型和各种约束条件（如速度限制、转向角度限制等）。

二、Simulink模型搭建

车辆动力学模型：首先需要在Simulink中搭建车辆的动力学模型。以一个简单的自行车模型为例，车辆的动力学可以用以下状态空间方程描述：

\begin{cases}

\dot{x} = v \cos(\theta + \delta) \\

\dot{y} = v \sin(\theta + \delta) \\

\dot{\theta} = \frac{v}{L} \tan(\delta) \\

基于simulink平台的非线性模型预测控制算法实现代码，无人驾驶运动控制

\dot{v} = a

\end{cases}

其中，\((x, y)\) 是车辆在平面坐标系中的位置，\(\theta\) 是车辆的航向角，\(v\) 是车辆速度，\(\delta\) 是前轮转向角，\(a\) 是车辆加速度，\(L\) 是车辆轴距。

在Simulink中，可以使用 “State - Space” 模块来实现这个模型。代码如下（这里以Matlab脚本创建State - Space模块参数为例）：

A = [0 0 0 cos(theta + delta); 0 0 0 sin(theta + delta); 0 0 0 v / L * sec(delta)^2; 0 0 0 0]; B = [0 0; 0 0; 0 0; 1 0]; C = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; D = [0 0; 0 0; 0 0; 0 0]; sys = ss(A, B, C, D);

在上述代码中，A矩阵描述了系统状态的导数与状态之间的关系，B矩阵描述了控制输入与状态导数之间的关系，C矩阵用于输出系统状态，D矩阵表示直接传输项（这里为0）。通过调整这些矩阵的参数，可以准确描述车辆动力学特性。

预测模型：基于车辆动力学模型，构建预测模型。预测模型需要预测车辆在未来多个时刻的状态。在Simulink中，可以使用循环结构和延迟模块来实现这一功能。例如，利用 “For Iterator Subsystem” 模块，在每个循环步中根据当前状态和控制输入预测下一个时刻的状态。

% 假设已经有当前状态x_current和控制输入u N = 10; % 预测时域 x_predicted = zeros(4, N); x_predicted(:, 1) = x_current; for k = 1:N - 1 % 根据车辆动力学模型预测下一个状态 x_next = A * x_predicted(:, k) + B * u; x_predicted(:, k + 1) = x_next; end

在这段代码中，通过循环N次，基于车辆动力学模型（由A和B矩阵描述）预测了未来N个时刻的车辆状态，并将结果存储在x_predicted矩阵中。

优化求解模块：NMPC算法的关键是求解最优控制问题。在Simulink中，可以使用 “Optimization Toolbox” 相关模块，如 “fmincon” 函数的封装模块。优化问题的目标函数通常是跟踪误差和控制能量的加权和，约束条件包括车辆动力学模型、速度限制、转向角度限制等。

% 定义目标函数 function cost = objective_function(u, x_current, x_ref, Q, R) N = length(u) / 2; % 控制时域 x_predicted = zeros(4, N + 1); x_predicted(:, 1) = x_current; cost = 0; for k = 1:N % 根据车辆动力学模型预测下一个状态 x_next = A * x_predicted(:, k) + B * u((2 * k - 1):(2 * k)); x_predicted(:, k + 1) = x_next; % 计算跟踪误差代价 cost = cost + (x_predicted(:, k + 1) - x_ref(:, k + 1))' * Q * (x_predicted(:, k + 1) - x_ref(:, k + 1)); % 计算控制能量代价 cost = cost + u((2 * k - 1):(2 * k))' * R * u((2 * k - 1):(2 * k)); end end % 定义约束条件 function [c, ceq] = constraints(u, x_current) N = length(u) / 2; x_predicted = zeros(4, N + 1); x_predicted(:, 1) = x_current; c = []; ceq = []; for k = 1:N % 车辆动力学约束 x_next = A * x_predicted(:, k) + B * u((2 * k - 1):(2 * k)); x_predicted(:, k + 1) = x_next; % 速度限制约束 if x_predicted(4, k + 1) > v_max c = [c; x_predicted(4, k + 1) - v_max]; end if x_predicted(4, k + 1) < v_min c = [c; v_min - x_predicted(4, k + 1)]; end % 转向角度限制约束 if abs(u(2 * k)) > delta_max c = [c; abs(u(2 * k)) - delta_max]; end end end % 调用fmincon求解优化问题 u0 = zeros(2 * N, 1); % 初始控制输入猜测 lb = [-Inf; -delta_max; repmat([-Inf; -delta_max], N - 1, 1)]; % 控制输入下限 ub = [Inf; delta_max; repmat([Inf; delta_max], N - 1, 1)]; % 控制输入上限 [x_opt, fval] = fmincon(@(u) objective_function(u, x_current, x_ref, Q, R), u0, [], [], [], [], lb, ub, @(u) constraints(u, x_current));

在上述代码中，objectivefunction函数定义了优化问题的目标函数，包括跟踪误差和控制能量的代价。constraints函数定义了各种约束条件，如车辆动力学约束、速度限制和转向角度限制。最后，通过调用fmincon函数求解优化问题，得到最优的控制输入xopt。