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🔥内容介绍

1. 引言：为什么车辆路径规划需要 RRT+Dubins？

在自动驾驶、无人配送、智能巡检等场景中，车辆路径规划需满足两大核心需求：避障可行性与运动约束适配性。传统 RRT 算法虽能高效探索复杂环境并找到无碰撞路径，但生成的路径多为折线，无法适配车辆的非完整运动约束（如最小转弯半径、速度方向连续）—— 直接跟踪折线路径会导致车辆频繁启停、转向突变，甚至超出物理极限。

Dubins 曲线作为一种专门解决 “有最小转弯半径的移动机器人路径规划” 的理论工具，能生成光滑连续的最短路径（由直线 + 圆弧组成），恰好弥补 RRT 算法的短板。将 RRT 的 “避障探索能力” 与 Dubins 的 “运动约束适配能力” 相结合，可实现 “无碰撞 + 符合车辆动力学” 的高质量路径规划。本文将从原理、实现、实战三个维度，全面拆解该方案的落地逻辑。

2. 核心基础：关键概念与技术铺垫

2.1 车辆运动约束与 Dubins 曲线原理

（1）车辆非完整运动约束

汽车、AGV 等轮式车辆属于非完整约束系统，核心约束包括：

• 最小转弯半径 R_min：受车轮转向角限制，无法实现零半径转弯；

• 速度方向连续：车辆运动方向与车身姿态一致，不能瞬间变向；

• 路径平滑性：转向角速度需在物理允许范围内（避免急刹急转）。

（2）Dubins 曲线核心原理

Dubins 曲线定义：在平面内，给定起点（x₀,y₀,θ₀）和终点（x_f,y_f,θ_f）（θ 为车身航向角），且满足最小转弯半径 R_min，最短的光滑路径由 3 段或 5 段基本曲线组成（直线 L、左转圆弧 L、右转圆弧 R），常见组合为 LRL、RLR、LRR、RLL、LLL、RRR（前两种为 5 段，后四种为 3 段）。

核心优势：

• 路径满足最小转弯半径约束，可直接被车辆跟踪；

• 路径长度最优（在给定约束下的最短路径）；

• 曲率连续，转向平滑，降低车辆控制难度。

2.2 RRT 算法的适配改造思路

传统 RRT 算法的节点仅包含（x,y）位置信息，无法体现车辆航向角；扩展时采用直线步进，忽略最小转弯半径约束。为与 Dubins 曲线融合，需对 RRT 算法做两点关键改造：

• 节点状态扩展：每个节点包含（x,y,θ）三元组（位置 + 航向角），适配车辆姿态约束；

• 节点扩展方式优化：用 Dubins 曲线替代直线，连接当前节点与采样点，确保扩展路径符合最小转弯半径。

3. 融合方案：RRT+Dubins 的核心逻辑

3.1 算法整体框架

RRT+Dubins 算法的核心思路是 “用 RRT 探索可行空间，用 Dubins 曲线连接节点，用碰撞检测过滤无效路径”，具体框架如下：

1. 初始化：定义地图边界、障碍物信息、车辆参数（R_min）、起点 S（x₀,y₀,θ₀）、终点 G（x_f,y_f,θ_f）；

1. 构建随机树：以起点 S 为根节点，初始化随机树；

1. 随机采样：在地图内随机生成采样点 P_rand（x_r,y_r,θ_r），需满足车辆运动范围约束；

1. 最近节点查找：在随机树中找到与 P_rand 距离最近的节点 P_near（x_n,y_n,θ_n）；

1. Dubins 路径生成：计算 P_near 到 P_rand 的 Dubins 曲线，作为候选扩展路径；

1. 碰撞检测：检查 Dubins 曲线是否与障碍物碰撞，若安全则生成新节点 P_new（Dubins 曲线终点或步进终点）；

1. 目标判断：若 P_new 与终点 G 的距离小于设定阈值，计算 P_new 到 G 的 Dubins 曲线，若无碰撞则路径搜索成功；

1. 路径优化：去除冗余节点，对最终路径进行 Dubins 曲线平滑优化。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DEFINE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% The three segment types a path can be made up of

L_SEG = 1;

S_SEG = 2;

R_SEG = 3;

% The segment types for each of the Path types

DIRDATA = [ L_SEG, S_SEG, L_SEG ;...

L_SEG, S_SEG, R_SEG ;...

R_SEG, S_SEG, L_SEG ;...

R_SEG, S_SEG, R_SEG ;...

R_SEG, L_SEG, R_SEG ;...

L_SEG, R_SEG, L_SEG ];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% END DEFINE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Generate the target configuration

types = DIRDATA(param.type, :);

param1 = param.seg_param(1);

param2 = param.seg_param(2);

param3 = param.seg_param(3);

r = param.r;

curve_cut = sum(param.seg_param(1:3))/segments;

t1 = 0:curve_cut:param1;

if( types(1) == L_SEG )

seg1 = [r* sin(param.p_init(3)+t1) ; r* -cos(param.p_init(3)+t1) ];

seg1 = [seg1(1,:) - r* sin(param.p_init(3)) + param.p_init(1) ;...

seg1(2,:) + r* cos(param.p_init(3)) + param.p_init(2) ];

elseif( types(1) == R_SEG )

seg1 = [r* sin(-param.p_init(3)+t1) ; r* cos(-param.p_init(3)+t1) ];

seg1 = [seg1(1,:) - r* sin(-param.p_init(3)) + param.p_init(1) ;...

seg1(2,:) - r* cos(-param.p_init(3)) + param.p_init(2) ];

end

mid_pt1 = dubins_segment( param1, param.p_init, types(1), r);

t2 = 0:curve_cut:param2;

if( types(2) == S_SEG )

seg2 = [r*t2* cos(mid_pt1(3)) ; r*t2*sin(mid_pt1(3))];

seg2 = [seg2(1,:) + mid_pt1(1) ;...

seg2(2,:) + mid_pt1(2) ];

elseif(types(2) == L_SEG)

seg2 = [r* sin(mid_pt1(3)+t2) ; r* -cos(mid_pt1(3)+t2) ];

seg2 = [seg2(1,:) - r* sin(mid_pt1(3)) + mid_pt1(1) ;...

seg2(2,:) + r* cos(mid_pt1(3)) + mid_pt1(2) ];

elseif(types(2) == R_SEG)

seg2 = [r* sin(-mid_pt1(3) + t2) ; r* cos(-mid_pt1(3) + t2) ];

seg2 = [seg2(1,:) - r* sin(-mid_pt1(3)) + mid_pt1(1) ;...

seg2(2,:) - r* cos(-mid_pt1(3)) + mid_pt1(2) ];

end

mid_pt2 = dubins_segment( param2, mid_pt1, types(2) , r);

t3 = 0:curve_cut:param3;

if( types(3) == L_SEG )

seg3 = [r* sin(mid_pt2(3)+t3) ; r* -cos(mid_pt2(3)+t3) ];

seg3 = [seg3(1,:) - r* sin(mid_pt2(3)) + mid_pt2(1) ;...

seg3(2,:) + r* cos(mid_pt2(3)) + mid_pt2(2) ];

elseif( types(3) == R_SEG )

seg3 = [r* sin(-mid_pt2(3)+t3) ; r* cos(-mid_pt2(3)+t3) ];

seg3 = [seg3(1,:) - r* sin(-mid_pt2(3)) + mid_pt2(1) ;...

seg3(2,:) - r* cos(-mid_pt2(3)) + mid_pt2(2) ];

end

path = [seg1, mid_pt1(1:2)', seg2, mid_pt2(1:2)', seg3];

end

%{

returns the parameter of certain location according to an inititalpoint,

segment type, and its corresponding parameter

%}

function seg_end = dubins_segment(seg_param, seg_init, seg_type, r)

L_SEG = 1;

S_SEG = 2;

R_SEG = 3;

if( seg_type == L_SEG )

seg_end(1) = seg_init(1) + r*( sin(seg_init(3)+seg_param) - sin(seg_init(3)) );

seg_end(2) = seg_init(2) - r*( cos(seg_init(3)+seg_param) - cos(seg_init(3)) );

seg_end(3) = seg_init(3) + seg_param;

elseif( seg_type == R_SEG )

seg_end(1) = seg_init(1) - r*( sin(seg_init(3)-seg_param) - sin(seg_init(3)) );

seg_end(2) = seg_init(2) + r*( cos(seg_init(3)-seg_param) - cos(seg_init(3)) );

seg_end(3) = seg_init(3) - seg_param;

elseif( seg_type == S_SEG )

seg_end(1) = seg_init(1) + cos(seg_init(3)) * seg_param * r;

seg_end(2) = seg_init(2) + sin(seg_init(3)) * seg_param * r;

seg_end(3) = seg_init(3);

end

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

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电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

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零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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