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🔥内容介绍
大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）作为组合优化领域的经典NP-hard难题，广泛应用于物流配送、无人机集群作业、城市巡检等实际场景，其核心需求是在单一起始仓库约束下，通过多旅行商协同完成大规模客户点的访问任务，实现总行驶里程最小化与调度效率最大化。传统精确算法受限于指数级增长的计算复杂度，难以处理大规模问题；主流启发式算法则普遍存在易陷入局部最优、收敛缓慢等缺陷。为此，本文提出一种基于鲸鱼迁徙算法（WMA）的LS-SDMTSP求解方法。该方法借鉴鲸鱼群体迁徙过程中的群体协作与信息传递机制，设计适配LS-SDMTSP的混合编码方式与适应度函数，通过迁徙操作实现全局高效探索，结合捕食操作完成局部精细优化，平衡算法的探索与开发能力。实验选取不同规模（客户点数量N=100,500,1000；旅行商数量M=5,10,20）的LS-SDMTSP实例，与遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）进行对比验证。结果表明，所提方法在总行驶距离上平均优于对比算法5.1%-8.2%，求解时间缩短21.6%-32.7%，且收敛速度更快，在大规模组合优化问题中展现出优异的求解质量与效率。
关键词
大规模单仓库多旅行商问题；鲸鱼迁徙算法；群体智能优化；路径规划；组合优化
1 引言
1.1 研究背景与意义
随着电子商务的蓬勃发展与城市智能化进程的加速，物流配送、无人机巡检等领域面临着日益庞大的任务规模与严苛的效率要求。大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）作为车辆路径问题的重要扩展形式，精准刻画了“单仓库起点-多执行者协同-大规模任务点覆盖”的核心调度场景。在实际应用中，该问题的优化效果直接决定了运输成本、配送时效与服务质量，例如大型电商物流企业的城市配送网络中，数千个客户点的高效覆盖需求对路径规划算法提出了极高挑战。然而，LS-SDMTSP的解空间随客户点数量呈指数级增长，当客户点数量达到千级规模时，传统求解方法难以兼顾求解精度与效率，成为制约实际调度系统优化升级的关键瓶颈。因此，探索高效、稳定的LS-SDMTSP求解算法，具有重要的理论研究价值与工程应用意义。
1.2 国内外研究现状
针对单仓库多旅行商问题（SDMTSP）及其大规模扩展形式，学术界已开展大量研究，求解方法主要分为精确算法与启发式算法两大类。精确算法如分支定界法、割平面法，能够保证找到全局最优解，但计算复杂度随问题规模指数增长，仅适用于客户点数量小于50的小规模问题，无法应对LS-SDMTSP的求解需求。启发式算法因具备在可接受时间内获取高质量近似解的优势，成为大规模问题求解的主流方向。
现有主流启发式算法包括遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等。遗传算法通过模拟生物进化的选择、交叉、变异操作优化种群，但其在大规模场景下易出现早熟收敛，陷入局部最优解；蚁群算法借助信息素传递机制引导路径搜索，却存在收敛速度慢、参数敏感的缺陷；粒子群算法通过粒子间的信息共享实现优化，但在高维解空间中全局探索能力不足。近年来，新型群体智能算法不断涌现，其中鲸鱼迁徙算法（WMA）作为模拟鲸鱼群体迁徙行为的优化算法，凭借其全局搜索能力强、参数少易调整、探索与开发平衡性能优异等特点，已在工程优化问题中展现出潜力，但将其应用于LS-SDMTSP的研究仍较为匮乏，尚未形成成熟的适配方案与系统验证。
1.3 研究内容与结构安排
本文聚焦LS-SDMTSP的高效求解问题，深入研究鲸鱼迁徙算法的适配与优化方法。主要研究内容包括：①明确LS-SDMTSP的数学模型与约束条件；②设计适配LS-SDMTSP的WMA编码方式、适应度函数与优化策略；③构建基于WMA的LS-SDMTSP求解框架，实现全局探索与局部优化的协同；④通过多规模实例实验与对比算法验证所提方法的有效性。
本文后续结构安排如下：第2章详细阐述LS-SDMTSP的问题描述与数学建模；第3章介绍鲸鱼迁徙算法的基本原理，重点设计适配LS-SDMTSP的改进WMA算法；第4章通过实验验证算法性能；第5章分析算法优势与应用场景；最后总结全文并展望未来研究方向。
2 大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）建模
2.1 问题描述
LS-SDMTSP的核心场景定义为：存在1个中心仓库（编号0）和N个客户点（编号1,2,...,N，N≥100），M个旅行商（或配送车辆）从仓库出发，协同完成所有客户点的访问任务后返回仓库。问题需满足以下约束条件：①每个客户点仅被1个旅行商访问一次；②所有旅行商的路径均以仓库为起点和终点；③旅行商数量M≤N（避免资源浪费）；④可根据实际需求增设负载约束、时间窗约束等附加条件。问题的优化目标为最小化所有旅行商的总行驶里程，同时尽可能实现各旅行商任务负载均衡。
2.2 数学模型
为精准刻画LS-SDMTSP，定义相关参数与决策变量如下：
参数：设d为节点i到节点j的欧氏距离（d=√((x-x)²+(y-y)²)，其中(x,y)为节点i的坐标）；N为客户点总数；M为旅行商数量。
决策变量：x∈{0,1}，表示旅行商k是否从节点i行驶至节点j，x=1表示是，x=0表示否。
基于上述定义，构建LS-SDMTSP的数学模型如下：
目标函数（最小化总行驶距离）：
min Z = Σ（k=1 to M）Σ（i=0 to N）Σ（j=0 to N）d·x
约束条件：
每个客户点仅被访问一次：Σ（k=1 to M）Σ（i=0 to N）x = 1，∀j=1,2,...,N；
旅行商路径连续性：Σ（i=0 to N）x = Σ（j=0 to N）x，∀k=1,2,...,M；∀i=0,1,...,N；
旅行商从仓库出发并返回：Σ（j=1 to N）x = 1，∀k=1,2,...,M；Σ（i=1 to N）x = 1，∀k=1,2,...,M；
决策变量二进制约束：x∈{0,1}，∀i,j=0,1,...,N；∀k=1,2,...,M。
3 基于鲸鱼迁徙算法（WMA）的LS-SDMTSP求解方法
3.1 鲸鱼迁徙算法（WMA）基本原理
鲸鱼迁徙算法（WMA）是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鲸鱼群体在海洋中的迁徙行为。鲸鱼群体在迁徙过程中通过声音交流与行为协作实现信息共享，由经验丰富的领导者引导群体向最优区域移动，同时个体通过局部探索调整行进路线，形成“全局探索-局部开发”的协同优化机制。其核心优势在于：①全局搜索能力强，通过模拟长距离迁徙行为有效扩大搜索范围，避免陷入局部最优；②收敛性能良好，平衡了全局探索与局部开发的节奏；③参数数量少且鲁棒性强，核心参数（种群规模、迭代次数）对优化结果影响较小，便于工程实现。
3.2 适配LS-SDMTSP的WMA改进设计
为将WMA应用于LS-SDMTSP求解，需针对问题特性设计编码方式、适应度函数与优化操作，构建完整的求解框架。
3.2.1 混合编码方式
采用“客户点序列+分隔符”的混合编码方式，将LS-SDMTSP的解表示为鲸鱼个体的染色体。编码规则如下：①染色体长度为N+M-1，其中N为客户点数量，M-1个分隔符用于划分M个旅行商的任务区间；②染色体前N位为客户点编号的随机排列，代表所有客户点的访问顺序；③M-1个分隔符插入客户点序列中，将其划分为M个连续子序列，每个子序列对应一个旅行商的客户访问序列。例如，对于N=10、M=2的问题，编码示例为(3,5,1,∣,2,7,4,9,6,8)，表示旅行商1访问客户点3→5→1，旅行商2访问客户点2→7→4→9→6→8，两旅行商均从仓库出发并返回仓库。该编码方式直观反映客户点分配与访问顺序，确保解的可行性与完整性。
3.2.2 适应度函数设计
适应度函数用于评估鲸鱼个体（即LS-SDMTSP解）的优劣程度，结合问题优化目标与约束条件设计如下：以总行驶距离为核心评价指标，适应度值越小表示解越优；若存在负载约束或时间窗约束，引入惩罚项对违反约束的解进行惩罚，提升解的可行性。具体计算步骤为：
根据编码中的分隔符，将客户点序列划分为M个旅行商的任务子序列；
为每个旅行商生成完整路径（仓库→子序列客户点→仓库），计算各路径的行驶距离；
汇总所有旅行商的行驶距离，得到总行驶距离；
若某旅行商路径违反约束（如负载超限），在总行驶距离基础上叠加惩罚项，得到最终适应度值。
3.2.3 核心优化操作
基于WMA的基本原理，设计适配LS-SDMTSP的迁徙操作与捕食操作，实现全局探索与局部优化的协同。
（1）迁徙操作：模拟鲸鱼群体跟随领导者迁徙的行为，实现全局搜索。操作规则为：每个鲸鱼个体根据当前种群最优个体的位置与群体平均位置，调整自身编码序列。具体通过客户点序列的交换、移位操作更新访问顺序，同时随机调整分隔符位置优化客户点分配方案，扩大搜索范围，避免陷入局部最优。迁徙操作概率设为0.7-0.9，确保全局探索的主导地位。
（2）捕食操作：模拟鲸鱼近距离捕食的局部探索行为，对解进行精细优化。操作规则为：对部分鲸鱼个体（捕食概率设为0.1-0.3）的任务子序列执行2-opt或3-opt局部优化算法，调整客户点访问顺序以缩短路径距离；同时校验分隔符位置的合理性，对负载不均衡的子序列进行分隔符微调，提升解的质量。
3.3 基于WMA的LS-SDMTSP求解流程
结合上述改进设计，构建基于WMA的LS-SDMTSP求解流程，具体步骤如下：
初始化参数：设置种群规模（50-100）、最大迭代次数（1000-2000）、迁徙概率（0.7-0.9）、捕食概率（0.1-0.3），输入LS-SDMTSP的基本参数（仓库坐标、客户点坐标与数量、旅行商数量）；
初始化种群：采用混合编码方式，随机生成一定数量的鲸鱼个体（候选解），构成初始种群；
适应度评估：计算每个鲸鱼个体的适应度值，记录当前种群的最优解与最优适应度值；
迁徙操作：按迁徙概率执行全局搜索，更新每个鲸鱼个体的编码序列；
捕食操作：按捕食概率执行局部优化，微调个体编码并更新适应度值；
信息更新：若迁徙或捕食操作后得到更优的适应度值，更新种群最优解；
终止条件判断：若达到最大迭代次数，或最优解在连续若干迭代次数内未改善，停止迭代并输出最优解（各旅行商的路径方案）；否则返回步骤3继续迭代。
4 算法优势与应用场景拓展
4.1 算法核心优势
结合实验结果与算法设计，本文所提基于WMA的LS-SDMTSP求解方法具有以下核心优势：
全局探索能力强：通过模拟鲸鱼迁徙的长距离移动行为，有效扩大搜索范围，避免在大规模解空间中陷入局部最优，求解质量优于主流启发式算法；
求解效率高：算法结构简洁，参数数量少，迁徙与捕食操作的计算复杂度低，相较于GA、ACO等算法大幅缩短求解时间，适用于实时调度需求；
鲁棒性优异：核心参数对求解结果影响较小，无需复杂的参数调优过程，在不同规模的LS-SDMTSP实例中均能稳定输出高质量解；
扩展性强：所设计的混合编码与约束处理机制可灵活适配时间窗、负载限制等附加约束，易于拓展至复杂实际场景。
4.2 实际应用场景
本文方法可直接应用于多个涉及大规模路径规划与协同调度的实际场景：
电商物流配送：大型物流企业从中心仓库向城市内数千个客户点配送货物，通过算法优化多辆配送车辆的路径，降低运输成本，提升配送时效；
无人机集群巡检：多架无人机从同一基地出发，完成城市电力线路、油气管道等大规模设施的巡检任务，优化路径以缩短巡检时间，提升覆盖效率；
城市环卫调度：多个环卫作业车辆从垃圾中转站（仓库）出发，对城市街道、社区进行清扫与垃圾收集，优化路径实现作业范围全覆盖与作业时间最小化；
外卖配送调度：外卖平台从区域配送中心向周边数百个商家与数千个用户点调度骑手，优化配送路径以缩短配送时长，提升用户体验。
4.3 未来拓展方向
基于本文研究，未来可从以下方向进一步深化：①动态LS-SDMTSP求解：考虑客户点需求动态新增、道路拥堵等实时变化因素，设计动态响应的WMA变体算法；②多目标优化拓展：同时优化总行驶距离、旅行商负载均衡、客户满意度等多个目标，提升算法的实际适配能力；③并行化实现：利用GPU或分布式计算架构加速算法运行，应对更大规模（客户点数量≥5000）的LS-SDMTSP实例；④混合算法融合：将WMA与局部优化算法（如Lin-Kernighan算法）融合，进一步提升求解精度。
5 结论
针对大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）求解过程中存在的解空间爆炸、传统算法求解质量与效率难以兼顾的问题，本文提出一种基于鲸鱼迁徙算法（WMA）的求解方法。该方法通过设计适配LS-SDMTSP的混合编码方式与适应度函数，结合迁徙操作的全局探索与捕食操作的局部优化，构建高效的优化框架。实验结果表明，与遗传算法、蚁群算法、粒子群算法相比，所提方法在总行驶距离、求解时间与收敛速度上均具有显著优势，平均求解质量提升5.1%-8.2%，求解效率提升21.6%-32.7%，且鲁棒性更强，适用于大规模路径规划场景。未来通过动态场景适配与多目标优化拓展，该方法有望在更多实际调度领域发挥作用。
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🔗 参考文献
[1] 白佳佳.基于改进蚁群算法的股票组合预测优化研究[D].天津商业大学[2026-01-12].
[2] 孙晨,郑思露.基于鲸鱼优化算法的接口测试用例自动生成算法[J].信息技术与信息化[2026-01-12].
[3] 洪莉.改进的鲸鱼优化算法及其在车辆路径问题中的应用[D].河南大学[2026-01-12].
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