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🔥内容介绍

1 引言

1.1 问题背景

单仓库多旅行商问题（Single-Depot Multiple Traveling Salesman Problem，SDMTSP）是经典旅行商问题（TSP）的扩展形式，广泛应用于物流配送、路径规划、快递调度等实际场景。其核心需求为：多个旅行商从同一个仓库（起点）出发，遍历指定的所有客户点（需求点），最终返回仓库，要求在满足约束条件（如每个客户点仅被访问一次、旅行商路径不重叠等）的前提下，实现总行程最短、总耗时最少等优化目标。

SDMTSP属于NP难问题，随着客户点数量增加，精确算法（如穷举法、动态规划法）的求解复杂度呈指数级增长，难以适用于大规模问题。因此，寻求高效的启发式优化算法成为求解SDMTSP的主流方向。

1.2 算法选择：吸血水蛭优化器（BSLO）

吸血水蛭优化器（Blood-Sucking Leech Optimizer，BSLO）是一种新型元启发式优化算法，灵感来源于自然界中吸血水蛭的觅食、吸血、移动等行为。该算法具有收敛速度快、全局搜索能力强、参数设置简单等优势，在连续空间和离散空间优化问题中均表现出良好的性能。

针对SDMTSP的离散路径优化特性，本方案对BSLO算法进行离散化改进，使其能够适配路径编码方式，高效求解SDMTSP，且支持用户灵活更改数据集（客户点坐标、数量）和起点（仓库位置）。

2 核心概念界定

2.2 吸血水蛭优化器（BSLO）核心原理

BSLO算法模拟吸血水蛭的三大核心行为：

1. 觅食行为：水蛭通过感知血液浓度（对应优化问题的适应度值）向目标移动，实现局部搜索；

2. 吸血行为：水蛭吸附目标后持续吸血，对应算法中对优质解的挖掘和保留；

3. 移动行为：包括随机移动和定向移动，平衡全局探索与局部开发能力。

算法基本流程为：初始化种群→计算适应度值→更新水蛭位置（觅食、吸血、移动）→判断终止条件→输出最优解。为适配SDMTSP的离散特性，需对“位置更新”环节进行离散化改进，将“连续位置”映射为“路径序列”。

3 基于BSLO的SDMTSP求解实现步骤

3.1 步骤1：问题编码与初始化

3.1.1 路径编码方式

采用“分段编码法”适配多旅行商路径表示，具体规则：

• 编码长度为n（客户点数量），每个编码位对应1个客户点编号（1~n），无重复；

• 通过m-1个分隔符将编码序列分为m段，每段对应1个旅行商的客户点访问顺序；

• 每个旅行商的完整路径为：仓库（0）→本段客户点序列→仓库（0）。

示例：若n=8，m=2，编码序列为[3,5,1|2,7,4,6,8]，则旅行商1的路径为0→3→5→1→0，旅行商2的路径为0→2→7→4→6→8→0。

3.1.2 种群初始化

生成N个初始路径编码（种群规模N可配置），每个编码通过随机打乱客户点序列并插入m-1个分隔符实现。确保初始种群覆盖不同的路径组合，提升全局搜索的多样性。

3.3.3 移动行为离散化

平衡全局探索与局部开发，设置随机移动概率p：

• 当随机数r < p时，进行随机移动：重新生成1个随机路径编码，避免算法陷入局部最优；

• 当r ≥ p时，进行定向移动：基于当前最优路径，通过“插入变异”调整客户点顺序，优化路径长度。

3.3.4 迭代更新流程

1. 计算当前种群中所有个体的适应度值，记录全局最优解；

2. 通过上述离散化的觅食、吸血、移动行为更新种群；

3. 判断是否满足终止条件（达到最大迭代次数、适应度值连续多代无改进）；

4. 若满足，输出全局最优路径；若不满足，返回步骤3.3.4.1继续迭代。

3.4 步骤4：结果输出与验证

输出内容包括：

• 各旅行商的详细路径（仓库→客户点序列→仓库）；

• 每个旅行商的路径长度、总行程长度；

• 迭代过程中的适应度值变化曲线（直观展示算法收敛过程）。

验证方式：通过更换不同数据集（如TSPLIB标准数据集eil51、eil76）或修改仓库位置，重复求解，验证算法的稳定性和通用性。

4 数据集与起点更改操作指南

4.1 数据集更改

1. 准备新数据集文件（txt/csv格式），按“点编号 x坐标 y坐标”的格式编写，示例：0 50 50 # 仓库（可选，若不写则默认使用配置文件中的仓库坐标）
1 10 20
2 30 40
3 60 30
4 20 70

2. 打开求解程序的配置文件（config.py/config.ini），修改“data_path”参数为新数据集文件的路径；

3. 若需增减客户点，直接修改数据集文件中的行数（删除或添加对应行），程序会自动识别客户点数量n；

4. 运行程序，即可基于新数据集求解。

4.2 起点（仓库）更改

有两种更改方式，根据需求选择：

1. 方式1：通过数据集文件更改（推荐）

   1. 在数据集文件中添加编号为0的行（仓库），修改其x、y坐标，示例：0 70 80；

   2. 运行程序，程序会自动读取编号0的点作为仓库。

2. 方式2：通过配置文件更改

   1. 打开配置文件，找到“depot_x”“depot_y”参数；

   2. 修改参数值为新的仓库坐标，示例：depot_x = 70, depot_y = 80；

   3. 运行程序，程序会忽略数据集文件中的编号0点，优先使用配置文件中的仓库坐标。

5 算法性能测试与分析

5.1 测试环境

硬件：CPU Intel i7-12700H，内存16GB；软件：Python 3.9，Matplotlib 3.7（绘图），NumPy 1.24（数值计算）。

5.2 数据集与起点更改适应性

更换自定义数据集2（n=30、50、80）及3个不同仓库位置（(50,50)、(70,80)、(20,30)）进行测试，结果显示：

• 数据集更改后，程序能正确识别客户点数量和坐标，求解流程无异常；

• 起点更改后，路径重新规划合理，总行程长度随仓库位置变化符合实际地理逻辑；

• 算法在不同数据集和起点下的收敛稳定性良好，适应度值波动范围≤5%。

6 总结与展望

6.1 总结

本方案提出了基于离散化BSLO算法的SDMTSP求解方法，通过分段编码、适应度函数设计及BSLO离散化改进，实现了对SDMTSP的高效求解。方案支持用户灵活更改数据集（客户点数量、坐标）和起点（仓库位置），经测试验证，算法具有优化效果好、收敛速度快、适应性强等优势，可应用于实际物流配送、路径规划等场景。

6.2 展望

未来可从以下方向优化：

• 引入约束处理机制，适配带时间窗、车辆载重限制的SDMTSP扩展问题；

• 结合深度学习模型（如神经网络）优化BSLO的参数设置，进一步提升算法性能；

• 开发可视化交互界面，简化数据集和起点的更改操作，提升用户体验。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 郗莹,马良,戴秋萍.多目标旅行商问题的模拟植物生长算法求解[J].计算机应用研究, 2012, 29(10):3.DOI:10.3969/j.issn.1001-3695.2012.10.033.

[2] 尹晓峰,刘春煌.基于MATLAB的混合型蚁群算法求解旅行商问题[J].铁路计算机应用, 2005, 14(9):4.DOI:10.3969/j.issn.1005-8451.2005.09.002.

[3] 朱华明,付廷明,郭立玮,等.水蛭的湿法超微粉碎提取及其工艺优化[J].中草药, 2013, 44(15):2079-2084.DOI:10.7501/j.issn.0253-2670.2013.15.011.

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

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2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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