采用拉丁超立方采样的电力系统概率潮流计算 （自适应核密度估计，自适应带宽核密度估计） 拉丁超立方采样属于分层采样，是一种有效的用采样值反映随机变量的整体分布的方法。 其目的是要保证所有的采样区域都能够被采样点覆盖。 该方法分成以下两步：①采样。 对每个输入随机变量进行采样，确保随机分布区域能够被采样点完全覆盖。 ②排列。 改变各随机变量采样值的排列顺序，使相互独立的随机变量的采样值的相关性趋于最小。 利用MATLAB自带的拉丁超立方采样函数lhsnorm()实现功率采样。 程序的编写基于matpower程序包，此程序包主要进行各种潮流计算。 程序所使用的已知量参考文献，包括各节点的注入功率，1、2号节点发电机状态。 采样次数为400次，最后的结果为线路5-6的有功概率密度分布，和节点电压概率分布曲线。 这段程序主要是基于拉丁超立方采样的概率潮流计算。它使用了IEEE14节点数据，并通过概率分布生成了节点注入功率和发电机状态的随机数矩阵。然后，通过改变节点注入功率和发电机状态，进行潮流计算，并得到支路和节点的概率分布。 这段程序主要是基于拉丁超立方采样的概率潮流计算。它使用了IEEE14节点数据，并通过概率分布生成了节点注入功率和发电机状态的随机数矩阵。然后，通过改变节点注入功率和发电机状态，进行潮流计算，并得到支路和节点的概率分布。 程序的主要功能是进行概率潮流计算，用于分析电力系统中节点注入功率和发电机状态的随机变化对支路有功功率和节点电压的影响。它可以应用在电力系统运行和规划中，用于评估系统的可靠性和稳定性。 程序的主要思路如下： 1. 初始化相关变量和数据结构。 2. 生成节点注入功率的随机数矩阵，其中节点的有功无功注入服从正态分布，并进行拉丁超立方采样。 3. 计算生成离散随机变量的实际概率，并利用二项分布生成离散随机变量。 4. 生成发电机状态的随机变量。 5. 进行潮流计算，通过改变节点注入功率和发电机状态，得到支路有功功率和节点电压的概率分布。 6. 绘制支路和节点的概率密度曲线。 程序中还包含了一个子函数`change_temp`，用于改变节点的注入功率和发电机状态。它接收节点数据文件、节点注入功率和发电机状态作为输入，然后修改节点数据文件中的相关参数，并返回修改后的节点数据文件。 程序涉及到的知识点包括概率分布、拉丁超立方采样、二项分布、潮流计算和概率密度曲线绘制等。
一、代码整体定位与应用场景
本代码基于MATLAB平台开发，聚焦于IEEE14节点电力系统的概率潮流计算，核心采用拉丁超立方采样（LHS）技术，解决传统蒙特卡洛采样在电力系统随机变量分析中效率低、采样代表性不足的问题。其核心应用场景包括：
- 电力系统不确定性分析：量化负荷波动、发电机运行状态随机变化对系统潮流分布的影响
- 系统安全评估：通过概率密度分布预测支路有功功率、节点电压等关键参数的波动范围
- 规划决策支持：为电网规划、调度策略制定提供基于概率的量化依据
二、核心功能模块解析
（一）系统参数初始化模块
- 基础数据加载与索引定义
- 加载IEEE14节点标准测试系统数据（case14），包含节点、发电机、支路的基础参数
- 定义电力系统分析专用索引常量，覆盖节点类型（PQ/PV/REF）、支路参数（电阻/电抗/电纳）、发电机参数（有功/无功出力上下限）等核心维度，确保后续数据访问的规范性和可读性 - 存储矩阵初始化
- 构建节点注入功率矩阵（inS）：维度14×2，存储各节点有功、无功注入功率
- 构建支路有功功率矩阵（randombranch）：维度20×400，存储400次采样计算得到的20条支路有功功率
- 构建节点电压矩阵（randombus）：维度14×400，存储400次采样计算得到的14个节点电压
- 构建发电机状态矩阵（gen_status）：维度400×2，存储400次采样中2台关键发电机的运行状态（运行/停运）
（二）随机变量采样模块
- 连续型随机变量生成（拉丁超立方采样）
- 针对10个负荷节点（2、3、4、5、6、10、11、12、13、14）的有功功率和7个负荷节点（4、5、10、11、12、13、14）的无功功率，采用lhsnorm函数进行拉丁超立方采样
- 采样参数设计：每个节点的功率服从正态分布，均值基于IEEE14节点系统典型负荷值，标准差根据工程经验设定（范围5%-11%），确保采样值能反映实际负荷的随机波动特性
- 采样规模：共生成400组采样数据，兼顾计算效率与结果精度 - 离散型随机变量生成（二项分布采样）
- 针对9号节点的特殊负荷特性，设计5级离散功率水平（有功PX、无功QX），并基于给定概率分布（PD=[0.1,0.15,0.3,0.25,0.2]）计算条件概率
- 通过多轮二项分布采样（binornd函数）实现离散功率值的随机选取，确保采样结果符合预设的概率分布 - 发电机状态随机生成
- 采用二项分布模拟2台发电机（1号、2号节点）的运行状态，设定运行概率分别为92%和91%，符合电力系统发电机典型可用率水平
- 生成400组状态数据，用于模拟发电机随机停运对系统潮流的影响
（三）潮流计算控制模块
- 循环计算逻辑
- 构建400次采样循环，每次循环执行以下操作： - 提取当前采样的节点注入功率（inS）和发电机状态（gen_changed）
- 调用
change_temp函数更新系统数据，生成当前采样对应的系统参数场景 - 调用潮流计算函数（
runpf）执行牛顿-拉夫逊潮流计算，获取当前场景下的支路有功功率和节点电压 - 将计算结果存储至对应的结果矩阵（randombranch、randombus）
- 数据更新接口（change_temp函数）
- 功能定位：作为系统数据更新的专用接口，实现原始系统数据与随机采样数据的动态结合
- 核心操作： - 读取原始系统数据（mpc）
- 更新节点注入功率：将采样得到的有功、无功功率写入节点数据矩阵的对应列
- 更新发电机状态：将采样得到的发电机运行状态写入发电机数据矩阵的状态列
- 输出更新后的系统数据（changedcase），为潮流计算提供输入
（四）结果分析与可视化模块
- 概率密度估计
- 采用核密度估计函数（ksdensity）对计算结果进行概率密度分析，消除离散采样数据的随机性干扰，得到平滑的概率密度曲线
- 选取关键监测对象：支路5-6的有功功率（反映线路负载特性）、节点14的电压（反映系统末端电压质量） - 可视化呈现
- 生成支路有功功率概率密度图：横轴为标幺值（p.u.）的有功功率，纵轴为概率密度，展示支路功率的分布特征与波动范围
- 生成节点电压概率密度图：横轴为标幺值（p.u.）的节点电压，纵轴为概率密度，展示节点电压的分布规律与稳定水平
- 图表包含完整的标题、坐标轴标签，确保结果的可读性与工程实用性
三、关键技术特性
- 采样效率优势
- 拉丁超立方采样相比传统蒙特卡洛采样，通过分层采样策略确保采样点在随机变量定义域内均匀分布，在相同采样规模下（400次）可获得更高的计算精度，大幅降低方差
- 针对不同类型随机变量（连续/离散）采用差异化采样方法，兼顾模型准确性与计算效率 - 系统建模完整性
- 完整覆盖电力系统概率潮流计算的核心要素：负荷随机波动、发电机随机停运
- 基于IEEE14节点标准系统建模，参数设置符合工程实际，结果具有参考价值 - 计算流程规范性
- 采用模块化设计，各功能模块边界清晰，便于后续功能扩展（如增加新的随机变量类型、扩展节点规模）
- 数据存储采用矩阵化结构，提高数据访问效率，符合MATLAB数值计算的优化特性
四、输入输出说明
（一）输入参数
| 输入类型 | 具体内容 | 来源 |
|---|---|---|
| 系统基础数据 | IEEE14节点系统参数（节点、发电机、支路） | case14标准数据集 |
| 采样参数 | 各节点功率正态分布均值、标准差 | 工程经验与系统典型值 |
| 离散负荷参数 | 9号节点5级功率水平及概率分布 | 自定义设置 |
| 发电机可靠性参数 | 2台发电机运行概率（92%、91%） | 电力系统可靠性标准 |
| 采样规模 | 400次采样 | 精度与效率平衡设定 |
（二）输出结果
| 输出类型 | 具体内容 | 用途 |
|---|---|---|
| 数值结果 | 支路有功功率矩阵（20×400）、节点电压矩阵（14×400） | 后续定量分析（如统计特征计算） |
| 可视化结果 | 支路5-6有功功率概率密度图、节点14电压概率密度图 | 直观展示关键参数分布特性 |
| 中间结果 | 发电机状态矩阵（400×2）、节点注入功率矩阵（14×2×400） | 采样过程追溯与故障排查 |
五、应用价值与扩展方向
（一）应用价值
- 工程实践价值：可为电网调度运行提供概率化的潮流分布预测，帮助调度人员识别潜在的过载风险、电压越限风险
- 理论研究价值：为拉丁超立方采样技术在电力系统概率分析中的应用提供典型案例，可作为相关算法验证的基准模型
- 教学培训价值：完整展示概率潮流计算的核心流程，适合作为电力系统分析课程的实践教学案例
（二）扩展方向
- 功能扩展：增加风速、光照等可再生能源出力的随机建模，适应高比例新能源接入电网的分析需求
- 方法优化：引入改进拉丁超立方采样（如相关性控制LHS），解决多随机变量间的相关性问题
- 规模扩展：将节点规模扩展至IEEE30、IEEE118节点系统，提高模型的工程适用性
- 结果分析深化：增加统计特征计算（均值、标准差、分位数）、风险指标评估（过载概率、电压越限概率）等功能，提升结果应用价值
采用拉丁超立方采样的电力系统概率潮流计算 （自适应核密度估计，自适应带宽核密度估计） 拉丁超立方采样属于分层采样，是一种有效的用采样值反映随机变量的整体分布的方法。 其目的是要保证所有的采样区域都能够被采样点覆盖。 该方法分成以下两步：①采样。 对每个输入随机变量进行采样，确保随机分布区域能够被采样点完全覆盖。 ②排列。 改变各随机变量采样值的排列顺序，使相互独立的随机变量的采样值的相关性趋于最小。 利用MATLAB自带的拉丁超立方采样函数lhsnorm()实现功率采样。 程序的编写基于matpower程序包，此程序包主要进行各种潮流计算。 程序所使用的已知量参考文献，包括各节点的注入功率，1、2号节点发电机状态。 采样次数为400次，最后的结果为线路5-6的有功概率密度分布，和节点电压概率分布曲线。 这段程序主要是基于拉丁超立方采样的概率潮流计算。它使用了IEEE14节点数据，并通过概率分布生成了节点注入功率和发电机状态的随机数矩阵。然后，通过改变节点注入功率和发电机状态，进行潮流计算，并得到支路和节点的概率分布。 这段程序主要是基于拉丁超立方采样的概率潮流计算。它使用了IEEE14节点数据，并通过概率分布生成了节点注入功率和发电机状态的随机数矩阵。然后，通过改变节点注入功率和发电机状态，进行潮流计算，并得到支路和节点的概率分布。 程序的主要功能是进行概率潮流计算，用于分析电力系统中节点注入功率和发电机状态的随机变化对支路有功功率和节点电压的影响。它可以应用在电力系统运行和规划中，用于评估系统的可靠性和稳定性。 程序的主要思路如下： 1. 初始化相关变量和数据结构。 2. 生成节点注入功率的随机数矩阵，其中节点的有功无功注入服从正态分布，并进行拉丁超立方采样。 3. 计算生成离散随机变量的实际概率，并利用二项分布生成离散随机变量。 4. 生成发电机状态的随机变量。 5. 进行潮流计算，通过改变节点注入功率和发电机状态，得到支路有功功率和节点电压的概率分布。 6. 绘制支路和节点的概率密度曲线。 程序中还包含了一个子函数`change_temp`，用于改变节点的注入功率和发电机状态。它接收节点数据文件、节点注入功率和发电机状态作为输入，然后修改节点数据文件中的相关参数，并返回修改后的节点数据文件。 程序涉及到的知识点包括概率分布、拉丁超立方采样、二项分布、潮流计算和概率密度曲线绘制等。
