通信原理篇---频率选择性衰落:最大时延差,相关带宽

核心比喻:用“阅兵方阵”过“混乱之门”

想象一个阅兵方阵,它非常整齐:

  • 士兵们肩并肩排成一条横排(这代表信号的一个频率分量)。

  • 方阵以整齐的步伐向前迈进(这代表信号在传输)。

现在,方阵要穿过一道非常奇怪的“混乱之门”

  • 这道门不是一条直线,而是一个乱七八糟的通道。有的地方宽,有的地方窄,有的地方是烂泥,有的地方是石板。

  • 这意味着,方阵中不同位置的士兵,会走上稍微不同的路,遇到不同的阻碍


1. 关键概念:“最大时延差”

当方阵走出“混乱之门”后,会发生什么?

由于道路不同,原本肩并肩、同时出发的士兵们,不再同时到达终点了!

  • 走在最顺畅路径上的士兵(比如走石板路的)最先到达

  • 走在最糟糕路径上的士兵(比如陷进烂泥的)最后到达

第一个到达和最后一个到达的士兵之间的时间差,就叫“最大时延差”(Δτ_max)。
这个时间差,完全是由“混乱之门”(也就是无线信道中,由反射、绕射等引起的多径环境)的混乱程度决定的。环境越复杂,这个时间差就越大。


2. 关键现象:“频率选择性衰落”

现在,关键问题来了:如果不是一个方阵,而是好几个不同宽度的方阵,依次通过这扇门,会怎样?

  • 方阵A(很窄,10个人肩并肩):因为队伍很窄,所有士兵走过的路径差异不大。虽然大家到达时间有点分散,但基本还是一个紧凑的队伍。结果:方阵形状保持较好。

  • 方阵B(很宽,100个人肩并肩):因为队伍太宽,最左边和最右边的士兵走过的路天差地别。到达终点时,队伍被彻底拉散、扯乱了,完全看不出原来的横排形状。结果:方阵形状严重失真。

把这个比喻对应到通信:

  • 一个方阵的宽度,就相当于你发送信号的带宽(Bandwidth)

  • 一个窄方阵,相当于一个低频信号(或信号中频率较低的分量)。它受多径的影响相对一致,整体衰落也一致。

  • 一个宽方阵,相当于一个高频信号(或信号中频率较高的分量)。它不同部分的经历差异巨大,受到的衰落影响也完全不同。

“频率选择性衰落” 就是指:
由于多径效应(混乱之门)的存在,一个宽带宽信号内部,不同频率的分量会遭受截然不同、有“选择性”的衰落。有的频率被严重削弱,有的频率却没事。这会导致信号波形严重失真。


3. 核心指标:“相关带宽”

那么,方阵宽到多少就会开始严重失真呢?这就需要一个标准来度量。

相关带宽(B_c)就是这个标准!
它给出了一个“安全宽度”的界限:

  • 如果一个信号的带宽 < 相关带宽(像一个窄方阵):那么它整个带宽内的所有频率分量,经历的信道衰落几乎是相同的、高度相关的。这叫平坦衰落,信号整体变弱,但形状不变。

  • 如果一个信号的带宽 > 相关带宽(像一个宽方阵):那么它带宽内的不同频率分量,会经历不同的、不相关的衰落。这就是频率选择性衰落,信号会严重失真。

相关带宽与最大时延差的关系是倒数的:
相关带宽 (B_c) ≈ 1 / 最大时延差 (Δτ_max)

理解这个公式:

  • 如果多径时延差很大(Δτ_max 大,路很混乱),那么“安全宽度”就必须很小(B_c 小),否则队伍容易散架。

  • 如果多径时延差很小(Δτ_max 小,路比较整齐),那么“安全宽度”可以设得大一些(B_c 大),宽一点的队伍也能安全通过。


生活实例:为什么听广播和用Wi-Fi感觉不同?

  • FM收音机(带宽约200kHz):它的信号带宽通常远小于典型城市环境的“相关带宽”。所以它对所有频率一视同仁地衰落,你只会感到声音整体变小或变大(平坦衰落),但不会严重失真。

  • Wi-Fi或4G/5G信号(带宽20MHz, 100MHz甚至更大):它的信号带宽远大于相关带宽。因此,它会遭遇强烈的频率选择性衰落,信号会严重失真。这就是为什么必须采用OFDM等高级技术——把超大宽带的“大方阵”,拆分成成千上万个并行的“窄方阵(子载波)”,让每个窄方阵独自通过“混乱之门”,再重组起来,从而克服失真。


一张图总结三者关系

一句话总结

你可以把无线信道想象成一个混乱的走廊(多径环境),其混乱程度决定了“最大时延差”
这个时延差的倒数,定义了一个“相关带宽”——这是信号能安全通过而不散架的最大宽度
如果你发送的信号太“宽”(带宽 > 相关带宽),它内部的不同部分就会遭遇不同的命运,这就是“频率选择性衰落”。现代通信技术的一切复杂设计,很大程度上就是为了和它作斗争。

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