✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。

🔥内容介绍

一、调度痛点：带时间窗多工地排班的核心挑战

在工程运输、建材配送等场景中，卡车多工地调度面临多重约束：一方面，每个工地有明确的时间窗要求（如上午 9-11 点接收建材、下午 2-4 点允许清运废料），超时送达可能产生违约金或影响施工进度；另一方面，需兼顾多目标优化—— 最小化运输总里程、降低油耗成本、减少车辆等待时间，同时满足每辆卡车的载重限制、工地任务优先级等约束。传统人工排班或简单贪心算法，往往陷入 “顾此失彼” 的困境：要么忽略时间窗导致违约，要么过度追求单目标而牺牲整体效率，尤其当工地数量超过 10 个、卡车数量达 5 辆以上时，调度复杂度呈指数级增长。

二、粒子群算法：为何成为调度优化的优选？

粒子群算法（PSO）源于对鸟群觅食行为的模拟，通过群体中个体（粒子）的协作与信息共享寻找最优解，其核心优势完美适配多工地调度需求：

1. 全局搜索能力强：粒子通过跟踪自身最优解（pbest）和群体最优解（gbest）迭代更新位置，能有效避免局部最优，适合多约束、多目标的复杂调度场景；

1. 适配多目标优化：可通过加权求和、分层优化等方式，将 “里程最短”“等待时间最少”“违约次数为 0” 等目标融合为统一适应度函数；

1. 收敛速度快：相较于遗传算法、模拟退火算法，PSO 参数更少（仅需设置粒子数量、惯性权重、学习因子等），在中大规模调度问题中（如 20 个工地、8 辆卡车），能更快找到可行解；

1. 灵活性高：可轻松融入时间窗硬约束（超时直接惩罚）、载重软约束（超载适度扣分），适配不同场景的调度规则。

三、基于 PSO 的调度排班实现步骤（附实操细节）

（一）问题建模：明确变量、约束与目标

1. 决策变量：设卡车数量为 M，工地数量为 N，变量 X [i][j] 表示 “第 i 辆卡车是否服务第 j 个工地”，变量 Y [i][j] 表示 “第 i 辆卡车服务工地的顺序中，第 j 个工地的位置”，变量 T [i][j] 表示 “第 i 辆卡车到达第 j 个工地的时间”；

1. 核心约束：

• 时间窗约束：T [i][j] ∈ [ET [j], LT [j]]（ET [j] 为工地 j 最早允许到达时间，LT [j] 为最晚允许到达时间），超时则触发惩罚；

• 载重约束：第 i 辆卡车服务的所有工地总货物量 ≤ 卡车最大载重；

• 任务全覆盖：每个工地必须被且仅被一辆卡车服务；

1. 优化目标：总目标函数 = α× 总里程 + β× 总等待时间 + γ× 违约惩罚（α、β、γ 为权重系数，可根据实际需求调整，如工程场景中违约惩罚权重可设为最大）。

（二）PSO 算法适配：粒子编码与迭代设计

1. 粒子编码：采用 “卡车 - 工地” 双维度编码，例如粒子位置向量为 [1,3,2,4,1,2]（M=2 辆卡车，N=3 个工地），表示 “第 1 辆卡车服务工地 1、4，顺序为 1→4；第 2 辆卡车服务工地 3、2，顺序为 3→2”，编码长度等于工地总数，每个数值代表对应工地分配的卡车编号；

1. 适应度函数：将上述目标函数转化为适应度值，适应度 = 1 / (总目标函数值 + ε)（ε 为极小值，避免分母为 0），适应度越高表示调度方案越优；

1. 迭代更新规则：

• 速度更新：v [t+1] = ω×v [t] + c1×r1×(pbest - x [t]) + c2×r2×(gbest - x [t])，其中 ω 为惯性权重（随迭代次数递减，平衡全局与局部搜索），c1、c2 为学习因子（通常取 2），r1、r2 为 [0,1] 随机数；

• 位置更新：x [t+1] = x [t] + v [t+1]，更新后需对粒子编码进行合法性校验（确保每个工地仅分配一辆卡车），不合法则通过随机调整修复。

（三）关键步骤落地：从初始化到最优解输出

1. 初始化种群：随机生成 S 个粒子（通常 S=50-100），每个粒子需满足 “所有工地分配完毕”“卡车载重不超限” 的基础约束；

1. 计算适应度：对每个粒子对应的调度方案，计算总里程（基于工地坐标计算卡车行驶距离）、等待时间（若提前到达工地，等待至 ET [j]；若超时，等待时间记为 0 并触发违约惩罚）、违约次数，代入适应度函数；

1. 更新 pbest 与 gbest：每个粒子对比当前适应度与历史最优 pbest，更新 pbest；种群对比所有粒子适应度，更新全局最优 gbest；

1. 迭代优化：重复速度 - 位置更新、适应度计算、pbest/gbest 更新步骤，直至达到最大迭代次数（通常设为 100-200）或适应度值稳定收敛；

1. 输出最优方案：迭代结束后，gbest 对应的调度方案即为最优解，包含 “每辆卡车的工地服务顺序”“预计到达 / 离开时间”“总里程 / 成本” 等关键信息。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function repaired_position = repair_position(position, demand_trips)

num_sites = length(demand_trips);

site_counts = zeros(1, num_sites);

% 計算當前訪問次數

for i = 1:num_sites

site_counts(i) = sum(position == i);

end

% 修復過多派遣次數的工地

for site = 1:num_sites

diff = site_counts(site) - demand_trips(site);

while diff > 0

% 找到需求不足的工地（按差異排序）

shortages = demand_trips - site_counts;

[sorted_shortages, shortage_idx] = sort(shortages, 'descend');

under_demand_sites = shortage_idx(sorted_shortages > 0);

if isempty(under_demand_sites)

break;

end

% 選擇最需要補充的工地

new_site = under_demand_sites(1);

% 找到最佳替換位置（考慮相鄰工地）

site_positions = find(position == site);

best_pos = find_best_position(position, site_positions, new_site);

if ~isempty(best_pos)

position(best_pos) = new_site;

site_counts(new_site) = site_counts(new_site) + 1;

site_counts(site) = site_counts(site) - 1;

diff = diff - 1;

else

break;

end

end

end

% 檢查並修復未滿足需求的工地

while any(site_counts ~= demand_trips)

shortages = demand_trips - site_counts;

[~, site_to_add] = max(shortages);

excesses = site_counts - demand_trips;

[~, site_to_remove] = max(excesses);

if shortages(site_to_add) <= 0 || excesses(site_to_remove) <= 0

break;

end

% 尋找最佳交換位置

positions_to_change = find(position == site_to_remove);

best_pos = positions_to_change(1);

position(best_pos) = site_to_add;

site_counts(site_to_add) = site_counts(site_to_add) + 1;

site_counts(site_to_remove) = site_counts(site_to_remove) - 1;

end

& chromosome(pos+1) == new_site

conflicts = conflicts + 1;

end

if conflicts < min_conflicts

min_conflicts = conflicts;

best_pos = pos;

end

end

end

🔗 参考文献

[1]秦家娇,张勇,毛剑琳,等.基于粒子碰撞的粒子群算法求解带时间窗车辆调度问题[J].计算机应用研究, 2012, 29(4):3.DOI:10.3969/j.issn.1001-3695.2012.04.014.

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇

5 往期回顾扫扫下方二维码