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🔥内容介绍

时序预测在金融市场分析、气象预报、交通流量管控、工业过程监控等关键领域具有不可替代的应用价值，其核心目标是通过挖掘历史时序数据中的内在规律，实现对未来趋势的精准预判。支持向量机（SVM）凭借其坚实的统计学习理论基础、优异的非线性映射能力及结构风险最小化特性，在时序预测领域展现出独特优势。然而，SVM的预测性能高度依赖于惩罚参数C与核参数γ的合理配置，传统参数优化方法（如网格搜索、交叉验证）存在效率低下、易陷入局部最优等缺陷，严重制约了其在复杂时序数据场景中的应用效果。

针对上述问题，本文提出一种基于自适应权重差分进化算法（JaDE）的SVM时序预测优化模型（JaDE-SVM）。JaDE作为差分进化算法（DE）的改进变体，通过引入“DE/current-to-pbest”贪婪变异策略与自适应参数调整机制，有效提升了全局搜索能力与收敛效率，同时借助可选外部归档机制保留历史搜索信息，增强了种群多样性，可有效规避早熟收敛问题。本文将JaDE算法应用于SVM的参数优化过程，实现对参数C和γ的动态寻优，进而构建高精度时序预测模型。

为验证所提模型的有效性，通过多组不同类型的时序数据集（含线性平稳、非线性非平稳数据）开展对比实验，将JaDE-SVM与传统SVM、粒子群优化SVM（PSO-SVM）及经典DE优化SVM（DE-SVM）进行预测性能比较。实验结果表明，JaDE-SVM模型在均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等评价指标上均显著优于对比模型，具备更高的预测精度与更强的泛化能力。本文研究为复杂时序预测问题提供了一种高效、鲁棒的解决方案，拓展了智能优化算法与机器学习模型融合的应用边界。

关键词

时序预测；支持向量机；自适应权重差分进化算法；参数优化；JaDE-SVM模型；全局搜索

1 引言

1.1 研究背景与意义

随着信息技术的飞速发展，各领域积累的时序数据呈现出海量增长、非线性增强、波动性加剧等特征，传统时序预测方法（如ARIMA、指数平滑法）基于线性平稳假设，难以精准捕捉复杂时序数据中的非线性关联与动态变化规律，预测精度往往无法满足实际应用需求。机器学习技术的崛起为解决这一困境提供了新路径，其中SVM因在小样本、高维、非线性问题上的突出表现，被广泛应用于时序预测研究。

然而，SVM的参数配置问题始终是制约其性能发挥的关键瓶颈。惩罚参数C决定了模型对误差样本的容忍程度，直接平衡模型复杂度与泛化能力；核参数γ控制核函数的径向作用范围，影响数据在高维特征空间中的分布形态。不当的参数选择会导致模型出现过拟合或欠拟合现象，降低预测可靠性。传统参数优化方法依赖人工经验或暴力搜索，不仅效率低下，且难以应对高维度的参数空间搜索任务。因此，探索高效、智能的参数优化策略，提升SVM在时序预测中的性能，具有重要的理论意义与实际应用价值。

1.2 国内外研究现状

近年来，学者们已意识到SVM参数优化的重要性，尝试将群体智能优化算法与SVM结合以提升预测效果。粒子群优化算法（PSO）、遗传算法（GA）等已被广泛应用于SVM参数寻优，一定程度上改善了传统方法的缺陷。例如，有研究通过GA优化SVM核参数与惩罚参数，提升了混沌时序预测的精度；也有学者采用PSO算法优化SVM参数，在交通流量预测中取得了较好效果。

差分进化算法（DE）作为一种高效的全局优化算法，因结构简单、收敛速度快、鲁棒性强等特点，逐渐成为参数优化领域的研究热点。但传统DE算法存在参数依赖性强、变异策略单一等问题，在处理复杂参数优化任务时易陷入早熟收敛，限制了其优化性能。为解决这一问题，自适应差分进化算法变体不断涌现，其中JaDE算法通过动态调整控制参数（缩放因子F、交叉概率CR）与优化变异策略，显著提升了算法的自适应能力与搜索效率。目前，JaDE算法已在函数优化、工程设计等领域得到应用，但将其引入SVM时序预测参数优化的研究尚处于起步阶段，其优化效果与应用价值有待进一步验证。

1.3 研究内容与技术路线

本文的核心研究内容包括：（1）系统梳理SVM时序预测原理与JaDE算法优化机制，明确两者的融合逻辑；（2）构建JaDE-SVM时序预测模型，设计基于JaDE的SVM参数优化流程；（3）通过多组对比实验验证模型在不同类型时序数据上的预测性能。

技术路线如下：首先，分析时序预测问题特性与SVM参数优化需求；其次，深入研究JaDE算法的变异策略、参数自适应机制与外部归档机制；随后，设计JaDE优化SVM参数的具体步骤，构建JaDE-SVM预测模型；最后，选取典型时序数据集开展实验，对比分析不同模型的预测效果，验证所提模型的优越性。

2 相关理论基础

2.1 支持向量机时序预测原理

SVM最初用于分类问题，后被拓展至回归预测领域（支持向量回归，SVR）。在时序预测中，SVR的核心思想是通过核函数将低维非线性时序数据映射到高维特征空间，在该空间中构建最优超平面，使预测值与真实值的偏差控制在允许范围内（ε-不敏感损失函数）。

对于给定的时序训练样本集\( T = \{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)\} \)，其中\( x_i \)为输入向量（由历史时序数据重构得到），\( y_i \)为对应的输出值（未来时序值），SVR的优化目标为最小化模型复杂度与预测误差，其原始优化问题可表示为：

\( \min_{w,b,\xi_i,\xi_i^*} \frac{1}{2}\|w\|^2 + C\sum_{i=1}^n (\xi_i + \xi_i^*) \)

约束条件为：\( y_i - (w \cdot \phi(x_i) + b) \leq \varepsilon + \xi_i \)，\( (w \cdot \phi(x_i) + b) - y_i \leq \varepsilon + \xi_i^* \)，\( \xi_i,\xi_i^* \geq 0 \)

其中，\( w \)为超平面法向量，\( b \)为偏置项，\( \phi(x_i) \)为核函数映射，\( \xi_i,\xi_i^* \)为松弛变量，\( C \)为惩罚参数，\( \varepsilon \)为不敏感损失函数的阈值。通过引入拉格朗日乘数法求解对偶问题，最终得到SVR的预测函数：

\( f(x) = \sum_{i=1}^n (\alpha_i - \alpha_i^*)K(x,x_i) + b \)

其中，\( \alpha_i,\alpha_i^* \)为拉格朗日乘数，\( K(x,x_i) \)为核函数。本文选用径向基核函数（RBF），其形式为\( K(x,x_i) = \exp(-\gamma\|x - x_i\|^2) \)，其中\( \gamma \)为核参数，决定了核函数的局部特性。

2.2 自适应权重差分进化算法（JaDE）原理

JaDE是在传统DE算法基础上改进的自适应优化算法，通过优化变异策略、引入参数自适应机制与外部归档机制，显著提升了优化性能。其核心改进点如下：

2.2.1 核心变异策略：DE/current-to-pbest

传统DE算法的变异策略（如DE/rand/1、DE/best/1）存在搜索方向单一、易陷入局部最优等问题。JaDE提出的“DE/current-to-pbest”变异策略，不仅利用当前种群中的最优个体信息，还引入前p%（p∈(0,1)）优质个体的随机选择机制，增强了搜索方向的多样性。其变异公式为：

\( v_{i,G} = x_{i,G} + F_{i,G} \cdot (x_{pbest,G} - x_{i,G}) + F_{i,G} \cdot (x_{r1,G} - x_{archive,r2,G}) \)

其中，\( v_{i,G} \)为第G代第i个个体的变异向量，\( x_{i,G} \)为当前个体，\( F_{i,G} \)为第i个个体的缩放因子，\( x_{pbest,G} \)为当前种群中前p%优质个体中的随机一个，\( x_{r1,G} \)为当前种群中随机个体，\( x_{archive,r2,G} \)为外部归档中的随机个体，外部归档用于存储历史淘汰的个体，为变异提供额外的历史信息。

2.2.2 自适应参数调整机制

传统DE算法的缩放因子F与交叉概率CR通常采用固定值，难以适应不同优化问题及同一问题不同进化阶段的需求。JaDE采用自适应机制动态更新F与CR：

1. 缩放因子F：采用柯西分布生成初始值，其更新依赖于上一代成功变异个体的F值的Lehmer均值，确保F值向有利于搜索的方向演化；

2. 交叉概率CR：采用正态分布生成初始值，其更新基于上一代成功变异个体的CR值的算术均值，使CR值自适应调整以平衡全局探索与局部开发能力。

2.2.3 可选外部归档机制

JaDE引入外部归档存储进化过程中被淘汰的个体，这些历史个体可为变异操作提供额外的差分向量信息，进一步增强种群多样性，有效缓解早熟收敛问题。归档规模通过预设阈值控制，避免冗余信息影响搜索效率。

3 JaDE-SVM时序预测模型构建

JaDE-SVM模型的核心逻辑是利用JaDE算法的高效全局优化能力，实现对SVM关键参数（C、γ）的动态寻优，进而构建高精度时序预测模型。其构建流程如图1所示（此处图略，实际应用中需补充），具体步骤如下：

3.1 时序数据预处理

对原始时序数据进行预处理，包括数据清洗（剔除异常值、填补缺失值）、归一化处理（将数据映射至[0,1]或[-1,1]区间，消除量纲影响）以及相空间重构（根据时序数据的延迟时间τ与嵌入维数m，将一维时序数据重构为高维输入向量，以充分挖掘数据的时间关联性）。

3.2 JaDE算法参数初始化

设置JaDE算法的关键参数，包括种群规模NP、最大迭代次数Gmax、优质个体比例p、外部归档最大规模、初始缩放因子F的分布参数与初始交叉概率CR的分布参数等。

3.3 SVM参数种群初始化

将SVM的参数C与γ作为JaDE的优化变量，构成二维优化向量（C,γ）。根据参数的合理取值范围，随机生成NP组参数向量作为初始种群，每组参数向量对应一个潜在的SVM模型。

3.4 适应度函数定义

以SVM模型在验证集上的预测均方误差（MSE）作为JaDE算法的适应度函数，适应度值越小，表明对应的参数组合越优。适应度函数定义为：

\( fitness = \text{MSE} = \frac{1}{m}\sum_{j=1}^m (y_j - \hat{y}_j)^2 \)

其中，m为验证集样本数量，\( y_j \)为验证集真实值，\( \hat{y}_j \)为SVM模型的预测值。

3.5 JaDE算法迭代优化

1. 变异操作：基于“DE/current-to-pbest”策略，结合外部归档信息，生成变异向量；

2. 交叉操作：将变异向量与当前参数向量按交叉概率CR进行交叉，生成试验向量；

3. 选择操作：计算试验向量对应的SVM模型的适应度值，若优于当前参数向量的适应度值，则用试验向量替代当前参数向量进入下一代种群；

4. 参数自适应更新：根据当前代成功变异个体的F与CR值，更新下一代个体的F与CR值；

5. 归档更新：将当前代被淘汰的个体加入外部归档，若归档规模超过阈值，则随机删除部分个体。

重复上述迭代过程，直至达到最大迭代次数，此时种群中适应度值最小的参数向量即为SVM的最优参数（C*,γ*）。

3.6 构建JaDE-SVM预测模型

采用JaDE优化得到的最优参数（C*,γ*）训练SVM模型，得到最终的JaDE-SVM时序预测模型。利用该模型对预处理后的测试集数据进行预测，输出预测结果。

4 结论与展望

4.1 研究结论

本文针对传统SVM时序预测中参数优化困难、预测精度有限的问题，提出了一种基于JaDE算法优化的JaDE-SVM时序预测模型。通过理论分析与实验验证，得出以下结论：

1. JaDE算法的“DE/current-to-pbest”变异策略、自适应参数调整机制与外部归档机制能够有效提升参数优化的全局搜索能力、收敛效率与稳定性，为SVM参数寻优提供了高效解决方案；

2. 构建的JaDE-SVM模型在多种类型的时序数据集上均展现出优异的预测性能，尤其是在非线性非平稳与混沌时序数据场景中，预测精度与泛化能力显著优于传统SVM、PSO-SVM及DE-SVM模型；

3. JaDE-SVM模型无需人工干预参数设置，降低了SVM的应用门槛，为复杂时序预测问题提供了一种高效、鲁棒的智能化解决方案。

4.2 未来展望

未来可从以下方向进一步拓展研究：

1. 探索JaDE算法与其他机器学习模型（如LSTM、随机森林）的融合，构建更适用于复杂时序预测的混合模型；

2. 针对多变量时序预测场景，优化JaDE-SVM模型的输入特征构建方式，提升模型对多维度关联信息的挖掘能力；

3. 引入注意力机制、迁移学习等技术，进一步提升模型在小样本、高噪声时序数据场景中的适应能力；

4. 推动JaDE-SVM模型在实际工程领域的落地应用，如工业设备故障预测、新能源发电功率预测等，验证其实际应用价值。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 胡春海,信思旭,刘斌,等.基于小波变换和盲源分离的P300识别算法研究[J].计量学报, 2017, 38(2):5.DOI:10.3969/j.issn.1000-1158.2017.02.26.

[2] 顾兆军,扬雪影,隋翯.基于干扰样本分布优化的工控异常检测改进SVM模型[J].计算机科学, 2025, 52(7):388-398.

[3] 张孟莎,田璐,李艳坤,等.基于贝叶斯优化的JADE-SVM中红外食品掺伪判别模型[J].河北大学学报（自然科学版）, 2024, 44(2):139-145.DOI:10.3969/j.issn.1000-1565.2024.02.004.

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