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🔥内容介绍

1 引言

1.1 研究背景与意义

时间序列预测作为数据挖掘与智能计算领域的核心研究方向之一，在经济金融、环境监测、工业生产、气象预报等诸多领域具有广泛的应用价值。其核心目标是通过对历史时序数据的规律挖掘，实现对未来数据趋势的精准预判。随着实际应用场景的复杂化，时序数据往往呈现出非线性、非平稳性、高波动性等特征，传统的线性预测模型（如ARIMA模型）已难以满足精准预测的需求。

径向基函数（RBF）神经网络作为一种经典的前馈型神经网络，凭借其结构简单、学习速度快、局部逼近能力强等优势，在非线性时间序列预测中得到了广泛应用。然而，RBF神经网络的预测性能高度依赖于网络参数（包括径向基函数的中心、宽度以及输出层连接权值）的选择。传统的参数学习方法（如K-均值聚类结合最小二乘法）存在参数寻优不充分、易陷入局部最优解等问题，导致网络泛化能力受限，难以充分发挥其逼近优势。

群智能优化算法为解决神经网络参数优化问题提供了有效途径。鲸鱼优化算法（WOA）作为一种新型的群智能优化算法，通过模拟座头鲸的捕食行为（收缩包围、气泡网攻击、随机搜索）实现全局寻优，具有原理简单、参数设置少、收敛速度较快等优点。但标准WOA算法在实际应用中仍存在初始种群多样性不足、全局探索与局部开发能力失衡、后期易陷入局部最优且收敛精度有限等缺陷，限制了其在复杂参数优化问题中的应用效果。

基于此，本文提出一种混合策略改进的鲸鱼优化算法（MSWOA），通过融合多种改进策略提升算法的寻优性能，并将其应用于RBF神经网络的参数优化，构建MSWOA-RBF时序预测模型。该研究旨在解决传统RBF神经网络参数优化不足的问题，提升非线性时间序列的预测精度与稳定性，为复杂时序数据的预测任务提供一种高效的智能方法，具有重要的理论研究价值与实际应用意义。

1.2 国内外研究现状

在RBF神经网络时序预测领域，国内外学者已开展了大量研究。马尽文等提出对角型广义RBF神经网络模型，通过优化网络结构与学习算法，提升了非线性时间序列的预测精度与速度；抖音平台相关技术分享也验证了RBF神经网络在趋势型、周期型及随机型时序序列预测中的有效性。然而，这些研究大多未能有效解决RBF神经网络参数寻优不充分的核心问题。

针对WOA算法的改进，学者们提出了多种单一或混合策略。尹德鑫等引入Fuch混沌映射进行种群初始化，提升了算法的全局搜索能力；吕嘉婧等提出融合Tent混沌反向学习、自适应收敛因子与随机差分变异的多策略改进WOA，有效提升了算法的稳定性与寻优精度；部分研究还通过引入精英反向学习、卡方分布更新收敛因子、改进氏族拓扑结构等混合策略，进一步优化了WOA的收敛性能与寻优能力。此外，将改进WOA应用于神经网络优化也成为研究热点，如AAMCWOA算法融合模拟退火与自适应变异策略，成功应用于RBF神经网络参数优化，提升了分类预测效果。

尽管现有研究取得了一定进展，但现有混合策略改进WOA仍存在策略融合合理性不足、对复杂时序数据适配性不强等问题。本文在现有研究基础上，优化混合策略组合，构建更具寻优性能的MSWOA算法，并针对性地应用于RBF时序预测模型的参数优化，进一步提升预测效果。

1.3 研究内容与技术路线

本文的主要研究内容包括：（1）分析标准WOA算法的缺陷，设计并融合多种改进策略，构建MSWOA算法；（2）推导MSWOA算法优化RBF神经网络参数的具体流程，构建MSWOA-RBF时序预测模型；（3）通过基准测试函数验证MSWOA算法的寻优性能；（4）选取典型时序数据集，设计对比实验验证MSWOA-RBF预测模型的优越性。

技术路线如下：首先，梳理相关理论基础（WOA算法、RBF神经网络、时序预测原理）；其次，设计MSWOA算法的混合改进策略并进行理论推导；然后，构建MSWOA-RBF预测模型，明确参数优化与预测流程；最后，通过仿真实验（算法性能测试、预测性能测试）验证研究成果的有效性，并对实验结果进行分析与讨论。

2 相关理论基础

2.1 鲸鱼优化算法（WOA）

标准WOA算法通过模拟座头鲸的三种捕食行为实现全局寻优，其核心流程包括收缩包围猎物、气泡网攻击和随机搜索猎物三个阶段，数学模型如下：

（1）收缩包围猎物：假设当前种群最优解为猎物位置，其他个体通过向最优解靠近更新位置，公式为：

D = |C·X*(t) - X(t)| （1）

X(t+1) = X*(t) - A·D （2）

其中，t为当前迭代次数，X*(t)为t时刻种群最优解，X(t)为个体当前位置，D为个体与最优解的距离，A和C为系数向量，计算公式为：

A = 2a·r - a （3）

C = 2·r （4）

a为收敛因子，随迭代次数从2线性递减至0，公式为：a = 2 - 2t/Tmax（Tmax为最大迭代次数），r为[0,1]区间内的随机数。

（2）气泡网攻击阶段：该阶段通过收缩式包围和螺旋式更新两种策略实现位置更新，两种策略的选择概率各为50%。螺旋式更新公式为：

X'(t+1) = D'·e^(bm)·cos(2πm) + X*(t) （5）

D' = |X*(t) - X(t)| （6）

其中，b为常数，控制螺旋形状，m为[-1,1]区间内的随机数。

（3）随机搜索猎物阶段：当|A| > 1时，算法进入随机搜索阶段，个体向随机选中的个体移动，公式为：

D_rand = |C·X_rand(t) - X(t)| （30）

X(t+1) = X_rand(t) - A·D_rand （31）

其中，X_rand(t)为随机选中的个体位置。

2.2 RBF神经网络

RBF神经网络为三层前馈网络，包括输入层、隐层和输出层。输入层接收时序数据，隐层单元采用径向基函数（常用高斯函数）作为激活函数，输出层为隐层输出的线性组合。其输入输出关系为：

y_l = Σ（w_jl·R_j(x)）（j=1到m） （32）

其中，x为输入向量，y_l为第l个输出单元的输出，m为隐层单元个数，w_jl为隐层第j个单元到输出层第l个单元的连接权值，R_j(x)为径向基函数，高斯型径向基函数公式为：

R_j(x) = exp(-||x - m_j||²/(2σ_j²)) （33）

其中，m_j和σ_j分别为第j个径向基函数的中心和宽度，||·||为欧氏距离。

RBF神经网络的性能关键取决于三个核心参数：隐层单元个数、径向基函数中心m_j和宽度σ_j、输出层连接权值w_jl。传统参数确定方法存在寻优不充分的问题，需通过优化算法进行改进。

2.3 时序预测基本原理

时序预测是基于历史时序数据x(1),x(2),...,x(t)，通过构建预测模型挖掘数据的时间依赖关系，进而预测未来时刻的数值x(t+1),x(t+2),...,x(t+k)（k为预测步长）。对于非线性时序数据，需通过非线性模型（如RBF神经网络）逼近其复杂的内在规律。预测精度的评价指标主要包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。

3 混合策略改进鲸鱼优化算法（MSWOA）设计

3.1 标准WOA算法缺陷分析

标准WOA算法存在三大核心缺陷：（1）初始种群通过随机方式生成，多样性不足，易导致算法陷入局部最优解，无法充分探索搜索空间；（2）收敛因子a采用线性递减方式，难以灵活平衡全局探索（前期）与局部开发（后期）能力；（3）迭代后期种群多样性下降，易出现停滞现象，收敛精度有限。针对上述缺陷，本文融合混沌反向学习、自适应收敛因子和随机差分变异三种策略，构建MSWOA算法。

3.2 混合改进策略设计

3.2.1 Tent混沌反向学习初始化策略

为提升初始种群多样性，采用Tent混沌映射与反向学习相结合的策略生成初始种群。Tent混沌映射具有良好的深度搜索能力，其数学模型为：

x_(i+1) = δ·x_i, 0 < x_i < 0.5

x_(i+1) = δ·(1 - x_i), 0.5 ≤ x_i < 1 （44）

其中，δ为控制参数，取1.9时混沌特性最优，x_i为混沌序列值。

反向学习通过对混沌序列生成的初始解进行反向变换，扩大种群覆盖范围，反向解计算公式为：

x'_i = x_max + x_min - r·x_i （45）

其中，x_max和x_min分别为变量的上界和下界，r为[0,1]随机数。

初始化流程为：（1）通过Tent混沌映射生成n个初始解；（2）计算每个初始解的反向解；（3）合并初始解与反向解，选取适应度值前n的个体作为MSWOA的初始种群，提升种群质量与多样性。

3.2.2 自适应收敛因子策略

针对标准WOA收敛因子线性递减的缺陷，设计基于个体适应度排名的自适应收敛因子，根据个体优劣动态调整收敛速度，平衡全局探索与局部开发能力。改进后的收敛因子公式为：

a_i = 2 - (2t/Tmax) - (2 - 2t/Tmax)·sin(π·rank_i/N) （46）

其中，rank_i为第i个个体的适应度排名（排名越靠前，适应度越好），N为种群规模。该策略使适应度优的个体（rank_i小）拥有较小的a_i，增强局部开发能力；适应度差的个体拥有较大的a_i，增强全局探索能力。

3.2.3 随机差分变异策略

为解决迭代后期种群停滞问题，引入随机差分变异策略，对迭代过程中的个体进行变异操作，增强种群多样性，帮助算法跳出局部最优。变异公式为：

X_mutation = X_i(t) + F·(X_p(t) - X_q(t)) （47）

其中，X_p(t)和X_q(t)为随机选取的两个不同个体，F为变异因子（取0.5）。变异后，比较变异个体与原个体的适应度，保留适应度更优的个体，提升算法的寻优精度。

3.3 MSWOA算法流程

MSWOA算法的具体流程如下：

步骤1：初始化算法参数，包括种群规模N、最大迭代次数Tmax、变量上下界、变异因子F等。

步骤2：采用Tent混沌反向学习策略生成初始种群，计算每个个体的适应度值，确定初始最优解X*。

步骤3：判断是否达到最大迭代次数，若是则输出最优解；否则进入下一步。

步骤4：计算自适应收敛因子a_i，根据a_i计算系数向量A和C。

步骤5：生成随机数p（[0,1]），若p < 0.5，执行收缩包围或螺旋式更新；若p ≥ 0.5，执行随机搜索更新，得到临时种群。

步骤6：对临时种群执行随机差分变异操作，得到变异种群，计算变异种群的适应度值。

步骤7：合并临时种群与变异种群，选取适应度前N的个体组成新种群，更新最优解X*。

步骤8：迭代次数t = t + 1，返回步骤3。

4 MSWOA-RBF时序预测模型构建

4.1 模型构建思路

MSWOA-RBF预测模型的核心是利用MSWOA算法优化RBF神经网络的核心参数，包括径向基函数中心m_j、宽度σ_j和输出层连接权值w_jl。以时序预测的误差（如RMSE）作为MSWOA算法的适应度函数，通过MSWOA算法的全局寻优能力，找到使预测误差最小的RBF参数组合，进而构建高精度的时序预测模型。

4.2 参数编码与适应度函数设计

4.2.1 参数编码

采用实数编码方式，将RBF神经网络的参数串联为MSWOA算法的个体向量。假设RBF神经网络输入层节点数为n（时序数据的延迟阶数），隐层节点数为m，输出层节点数为1（单步预测），则个体向量维度为n×m（中心） + m（宽度） + m×1（权值） = m(n + 2)。

4.2.2 适应度函数

以RBF神经网络对训练集的预测均方根误差（RMSE）作为适应度函数，适应度值越小，表明参数组合越优。适应度函数公式为：

fitness = √[Σ（y_i - ŷ_i）² / M] （82）

其中，y_i为训练集真实值，ŷ_i为RBF神经网络预测值，M为训练集样本数量。

4.3 MSWOA-RBF预测流程

MSWOA-RBF时序预测的具体流程如下：

步骤1：时序数据预处理。对原始时序数据进行归一化处理（将数据映射到[0,1]区间），消除量纲影响；采用滑动窗口法构建输入输出样本对，确定RBF神经网络的输入层节点数n（延迟阶数）和隐层节点数m。

步骤2：初始化MSWOA算法参数，包括种群规模N、最大迭代次数Tmax、个体向量维度（基于n和m）、变量上下界等。

步骤3：采用Tent混沌反向学习策略生成初始种群，解码每个个体得到RBF神经网络的参数组合。

步骤4：构建RBF神经网络，利用解码后的参数对训练集样本进行预测，计算适应度值。

步骤5：执行MSWOA算法的迭代寻优过程（包括参数更新、变异、种群更新等），找到最优参数组合。

步骤6：将最优参数代入RBF神经网络，得到优化后的MSWOA-RBF预测模型。

步骤7：对测试集数据进行预处理，输入MSWOA-RBF模型进行预测，得到预测结果。

步骤8：对预测结果进行反归一化处理，计算预测精度评价指标（MAE、RMSE、MAPE），完成时序预测。

5 结论与展望

5.1 研究结论

本文针对标准WOA算法的缺陷，融合Tent混沌反向学习、自适应收敛因子和随机差分变异三种策略，提出了混合策略改进的鲸鱼优化算法（MSWOA）。通过基准测试函数验证，MSWOA算法在寻优精度、收敛速度和稳定性上均优于标准WOA算法。将MSWOA算法应用于RBF神经网络的参数优化，构建了MSWOA-RBF时序预测模型。选取典型非线性时序数据集进行实验，结果表明：MSWOA-RBF模型的预测精度显著高于标准RBF和WOA-RBF模型，能够有效挖掘非线性时序数据的内在规律，实现高精度预测。

5.2 未来展望

未来的研究方向可从以下几个方面展开：（1）进一步优化混合策略组合，结合更多智能优化策略（如莱维飞行、模拟退火等），提升MSWOA算法的寻优性能；（2）拓展模型的应用场景，将其应用于多步时序预测、多变量时序预测等更复杂的任务；（3）结合深度学习方法（如LSTM、Transformer），构建混合神经网络模型，进一步提升对复杂时序数据的预测能力；（4）针对实际应用中的实时性需求，优化算法结构，提升模型的训练与预测效率。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 龙文.求解两类优化问题的混合进化算法及其应用[D].中南大学,2011.DOI:10.7666/d.y1918447.

[2] 邢飞.基于改进PSO和BP混合优化算法的炉温控制系统研究[J].测控技术, 2016, 35(12):5.DOI:10.3969/j.issn.1000-8829.2016.12.021.

[3] 李涵.基于新型混沌混合优化算法的非线性负荷控制研究[D].北京交通大学,2009.DOI:10.7666/d.y1578281.

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