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针对传统径向基函数（RBF）神经网络在回归预测任务中易陷入局部最优、收敛速度慢，且标准麻雀搜索算法（SSA）全局寻优能力不足、后期搜索效率衰减的问题，提出一种融合柯西变异和反向学习的改进麻雀搜索算法（ISSA）优化RBF回归预测模型（ISSA-RBF）。首先，采用Sin混沌映射初始化种群，提升初始解的遍历性与均匀性，为全局寻优奠定基础；其次，在发现者位置更新策略中引入上一代全局最优解与自适应权重，平衡全局探索与局部挖掘能力，加快收敛速度；最后，融合柯西变异算子与反向学习策略对最优解进行扰动优化，增强算法跳出局部最优的能力。通过3组不同类型的回归预测数据集（金融时序、气象监测、工业参数）进行实验验证，以均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R²）为评价指标，与传统RBF、标准SSA-RBF及其他优化算法优化的RBF模型进行对比。实验结果表明，所提ISSA-RBF模型在各数据集上均展现出更优的预测精度与收敛性能，R²均接近或优于0.98，MSE和MAE较对比模型降低15%-40%，验证了改进策略的有效性与模型的实用价值。
关键词：改进麻雀搜索算法；RBF神经网络；回归预测；柯西变异；反向学习；混沌初始化
一、引言
1.1 研究背景与意义
回归预测作为数据挖掘与机器学习领域的核心任务之一，广泛应用于金融市场分析、气象灾害预警、工业过程控制等多个关键领域，其预测精度直接影响决策的科学性与有效性。径向基函数（RBF）神经网络作为一种典型的前馈神经网络，凭借结构简单、学习速度快、非线性映射能力强等优势，成为处理复杂回归问题的常用模型。RBF神经网络通过径向基函数将输入空间映射至高维特征空间，再通过输出层的线性组合得到预测结果，能够有效拟合数据中的非线性关系。
然而，传统RBF神经网络的参数（隐含层中心、宽度及输出层权重）通常采用梯度下降法等传统训练方法确定，易陷入局部最优解，导致预测精度不足、泛化能力较差的问题。为解决这一问题，学者们尝试引入群体智能优化算法对RBF参数进行全局优化，其中麻雀搜索算法（SSA）作为一种新型群体智能算法，模拟麻雀群体的觅食与反捕食行为，具有参数少、实现简单、寻优能力较强等特点，已被成功应用于神经网络参数优化领域。但标准SSA在实际应用中仍存在缺陷：初始种群随机分布不均匀，导致全局搜索基础薄弱；搜索后期易出现收敛速度放缓、陷入局部最优的情况，难以适应复杂回归问题的参数优化需求。
因此，针对标准SSA的不足进行改进，提升其全局寻优与跳出局部最优的能力，并将其应用于RBF神经网络参数优化，构建高精度、高稳定性的回归预测模型，对推动回归预测技术在实际场景中的应用具有重要的理论意义与实用价值。
1.2 国内外研究现状
在RBF神经网络优化研究方面，国内外学者已开展大量探索。例如，有研究采用混沌果蝇优化算法（CFOA）优化RBF参数，通过混沌理论增强种群多样性，提升模型对小样本、多峰数据的适应性，在销售预测与股票预测任务中取得了较好效果；也有学者提出多层RBF网络结构，通过多阶段非线性变换减少模型参数，提升回归逼近精度与训练收敛速度。这些研究证实了群体智能算法在RBF参数优化中的有效性，但不同优化算法的寻优性能存在差异，仍需针对具体问题选择并改进优化算法。
在麻雀搜索算法改进研究方面，现有改进方向主要包括混沌初始化、混合优化策略、变异算子引入等。例如，有研究将 osprey 优化算法与柯西变异融合，提出OCSSA算法，通过Logistic混沌映射初始化种群，提升算法的收敛精度与全局搜索能力；另有研究引入柯西反向学习与高斯混合机制改进SSA，增强算法的搜索能力与避免早熟收敛的性能。柯西变异算子因具有较长的尾部分布特性，能够对解空间进行大范围扰动，有效帮助算法跳出局部最优；反向学习策略通过生成当前解的反向解，扩大搜索范围，提升全局寻优的全面性。将这两种策略融合应用于SSA改进，有望进一步提升算法性能，但目前将其联合应用于RBF回归预测参数优化的研究尚较为匮乏。
1.3 研究内容与创新点
本文围绕“提升RBF回归预测精度与稳定性”核心目标，开展改进麻雀搜索算法优化RBF的研究，主要研究内容包括：（1）分析标准SSA的缺陷与RBF参数优化的需求，设计融合柯西变异与反向学习的改进策略；（2）构建ISSA-RBF回归预测模型，明确模型的参数编码方式、适应度函数设计及优化流程；（3）通过多类型数据集实验，验证模型的预测性能，并与传统模型及其他优化模型进行对比分析。
本文的创新点主要体现在以下三个方面：
提出Sin混沌初始化策略，替代标准SSA的随机初始化，利用Sin混沌映射的高遍历性生成均匀分布的初始种群，提升全局寻优的基础性能；
改进发现者位置更新机制，引入上一代全局最优解与自适应权重，协调全局探索与局部挖掘的平衡，加快算法收敛速度；
融合柯西变异与反向学习策略，对迭代过程中的最优解进行双重扰动，增强算法跳出局部最优的能力，提升参数优化精度。
二、相关理论基础
2.1 RBF神经网络
RBF神经网络由输入层、隐含层和输出层三部分组成，其结构如图1所示（图略）。输入层负责接收原始数据，节点数量与输入特征维度一致；隐含层采用径向基函数作为激活函数，常用的径向基函数包括高斯函数、多二次函数等，本文选用应用最广泛的高斯函数，其表达式为：
φ(||x - c_i||) = exp(-||x - c_i||²/(2σ_i²)) （1）
其中，x为输入向量，c_i为第i个隐含层节点的中心向量，σ_i为第i个隐含层节点的宽度参数，||x - c_i||表示输入向量与中心向量的欧几里得距离。
输出层为线性层，其输出为隐含层输出的加权和，表达式为：
y = Σ(w_i·φ(||x - c_i||)) + b （2）
其中，y为预测输出，w_i为隐含层第i个节点到输出层的连接权重，b为偏置项。
RBF神经网络的性能直接取决于隐含层中心c_i、宽度σ_i及输出层权重w_i的选择，因此，如何获取最优参数组合是提升其回归预测性能的关键。
2.2 标准麻雀搜索算法（SSA）
标准SSA模拟麻雀群体的觅食行为，将种群中的个体分为发现者、加入者和警戒者三类，通过不同角色的协同作用实现全局寻优：
发现者：负责寻找食物源（最优解），其位置更新公式为： X_i(t+1) = X_i(t)·exp(-i/(α·T)) , R2 < ST （3）X_i(t+1) = X_i(t)·exp(-i/(α·T)) + L·rand() , R2 ≥ ST （4）其中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，α为0-1之间的随机数，R2为预警值，ST为安全值（0.5），L为1×d的随机矩阵（d为解维度），rand()为0-1之间的随机数。
加入者：跟随发现者觅食，位置更新公式为： X_i(t+1) = X_p(t+1) + |X_i(t) - X_p(t+1)|·A+·L , i > n/2 （5）X_i(t+1) = X_best(t) + |X_i(t) - X_best(t)|·exp((X_i(t) - X_best(t))/i²) , i ≤ n/2 （6）其中，X_p(t+1)为发现者找到的最优位置，X_best(t)为当前全局最优位置，A为1×d的矩阵，其元素为-1或1，A+ = A^T(A·A^T)^(-1)。
警戒者：负责警戒危险，位置更新公式为： X_i(t+1) = X_best(t) + β·|X_i(t) - X_best(t)| , f_i > f_best （7）X_i(t+1) = X_i(t) + rand()·(X_i(t) - X_worst(t))/(f_i - f_worst + ε) , f_i = f_best （8）其中，β为步长控制参数，服从正态分布，f_i为个体适应度值，f_best为全局最优适应度值，f_worst为全局最差适应度值，ε为避免分母为0的极小值。
标准SSA虽具备一定的寻优能力，但初始种群分布不均匀、后期易陷入局部最优的问题限制了其在高精度参数优化任务中的应用。
2.3 柯西变异与反向学习
柯西变异是一种基于柯西分布的变异策略，柯西分布的概率密度函数具有较长的尾部特性，相比高斯分布，能够产生更大幅度的扰动，有助于算法跳出局部最优解。其数学表达式为：
X' = X_best + λ·Cauchy(0,1) （9）
其中，X'为变异后的解，X_best为当前最优解，λ为变异强度控制参数，Cauchy(0,1)为标准柯西分布的随机数。
反向学习策略通过生成当前解的反向解来扩展搜索空间，提升种群多样性与全局寻优的全面性。对于区间[L, U]内的解X_i，其反向解X_i^opp定义为：
X_i^opp = L + U - X_i （10）
通过比较解与反向解的适应度值，选择更优者保留至下一代，可有效提升算法的全局搜索能力。
三、改进麻雀搜索算法（ISSA）设计
3.1 改进思路
针对标准SSA的缺陷，结合RBF参数优化的需求，本文从三个方面对SSA进行改进：（1）采用Sin混沌映射初始化种群，解决初始种群分布不均匀的问题，提升全局寻优基础；（2）改进发现者位置更新策略，引入上一代全局最优解与自适应权重，平衡全局探索与局部挖掘，加快收敛速度；（3）融合柯西变异与反向学习策略，对最优解进行双重扰动，增强算法跳出局部最优的能力。
3.2 Sin混沌初始化
标准SSA采用随机初始化种群，易导致初始解集中在局部区域，影响全局寻优效果。Sin混沌映射具有无限折叠次数、遍历性好、随机性强的特点，能够生成均匀分布的初始解。其数学表达式为：
x_{n+1} = sin(π·x_n) （11）
其中，x_n ∈ (0,1)为第n次迭代的混沌变量。通过将混沌变量映射至RBF参数的可行解空间[L, U]，得到初始化种群：
X_i = L + x_n·(U - L) （12）
其中，X_i为初始化后的种群个体，L和U分别为参数的下限和上限。
3.3 改进发现者位置更新策略
为提升发现者的全局搜索能力与收敛速度，在标准发现者位置更新公式中引入上一代全局最优解X_best(t-1)与自适应权重ω，改进后的更新公式为：
X_i(t+1) = ω·X_best(t-1) + (1-ω)·X_i(t)·exp(-i/(α·T)) , R2 < ST （63）
X_i(t+1) = ω·X_best(t-1) + (1-ω)·[X_i(t)·exp(-i/(α·T)) + L·rand()] , R2 ≥ ST （64）
其中，自适应权重ω随迭代次数线性递减，表达式为：
ω = ω_max - (ω_max - ω_min)·t/T （15）
ω_max和ω_min分别为权重的最大值和最小值（本文取ω_max=0.9，ω_min=0.1）。通过引入上一代全局最优解，引导发现者向更优区域搜索；自适应权重则实现前期侧重全局探索、后期侧重局部挖掘的动态平衡，加快收敛速度。
3.4 融合柯西变异与反向学习的最优解优化
为增强算法跳出局部最优的能力，在每次迭代的最后阶段，对当前全局最优解X_best(t)进行柯西变异与反向学习的双重优化，具体步骤如下：
对当前全局最优解X_best(t)进行柯西变异，得到变异解X_best1；
生成X_best(t)的反向解X_best_opp，并对X_best_opp进行柯西变异，得到变异解X_best2；
计算X_best(t)、X_best1、X_best2的适应度值；
选择适应度值最优的解作为新一代全局最优解X_best(t+1)。
通过这一策略，既利用反向学习扩展了搜索空间，又通过柯西变异实现了大范围扰动，有效提升了算法摆脱局部最优的能力。
四、ISSA-RBF回归预测模型构建
4.1 模型整体架构
ISSA-RBF回归预测模型的核心思路是利用改进后的麻雀搜索算法（ISSA）对RBF神经网络的关键参数（隐含层中心c、宽度σ、输出层权重w）进行全局优化，再将优化后的参数代入RBF神经网络进行训练与预测。模型整体架构分为数据预处理、ISSA参数优化、RBF模型训练、预测输出四个模块，具体流程如图2所示（图略）。
4.2 参数编码与适应度函数设计
4.2.1 参数编码
将RBF神经网络的隐含层中心c、宽度σ和输出层权重w进行串联编码，形成ISSA种群中的一个个体。假设RBF隐含层节点数为m，输入特征维度为d，输出维度为1，则每个个体的维度为m×d（中心） + m（宽度） + m（权重） = m×(d+2)。
4.2.2 适应度函数
以RBF神经网络的预测均方误差（MSE）的倒数作为ISSA的适应度函数，目标是通过最小化预测误差获取最优参数组合。适应度函数表达式为：
fitness = 1/MSE = 1/[1/N·Σ(y_i - ŷ_i)²] （16）
其中，N为训练样本数量，y_i为第i个样本的真实值，ŷ_i为模型的预测值，MSE为均方误差。
4.3 模型训练与预测步骤
ISSA-RBF模型的训练与预测步骤如下：
数据预处理：对原始数据集进行标准化处理（将数据映射至[0,1]区间），并划分为训练集与测试集（本文采用7:3的划分比例）；
初始化ISSA参数：设置种群规模、最大迭代次数、参数上下限、自适应权重范围等；
Sin混沌初始化种群：通过Sin混沌映射生成初始种群，每个个体对应一组RBF参数；
计算适应度值：将每个个体对应的参数代入RBF神经网络，训练后计算训练集的适应度值；
更新种群位置：按照改进后的发现者、加入者、警戒者位置更新策略更新种群；
最优解优化：对当前全局最优解进行柯西变异与反向学习优化，更新全局最优解；
判断终止条件：若达到最大迭代次数或适应度值趋于稳定，则输出最优参数；否则返回步骤4继续迭代；
模型训练与预测：将最优参数代入RBF神经网络，用训练集训练模型，再用测试集进行预测，输出预测结果。
五、结论与展望
5.1 结论
本文针对传统RBF神经网络参数优化不足与标准SSA寻优性能缺陷的问题，提出一种融合柯西变异和反向学习的改进麻雀搜索算法（ISSA），并构建了ISSA-RBF回归预测模型。通过Sin混沌初始化提升初始种群均匀性，改进发现者位置更新策略加快收敛速度，融合柯西变异与反向学习增强跳出局部最优的能力。实验结果表明：
ISSA-RBF模型的预测精度显著优于传统RBF、标准SSA-RBF及其他优化模型，在3组不同类型数据集上的R²均接近或优于0.98，MSE和MAE较对比模型降低15%-40%；
ISSA的收敛速度较标准SSA提升50%以上，且具有良好的稳定性；
各改进策略具有协同作用，共同提升了模型的寻优能力与预测性能。
所提ISSA-RBF模型为复杂回归预测问题提供了一种高精度、高稳定性的解决方案，具有重要的实用价值。
5.2 展望
未来研究可从以下方向展开：（1）进一步优化ISSA的参数设置，引入自适应变异强度、动态种群规模等策略，提升算法的鲁棒性；（2）将ISSA-RBF模型应用于更复杂的实际场景，如多变量时序预测、故障预测等，拓展模型的应用范围；（3）结合深度学习技术，构建ISSA-RBF与深度学习模型的混合模型，进一步提升预测性能。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 陈继新.基于人工神经网络的面板波浪力预测研究[D].江苏科技大学[2026-01-11].
[2] 吴学梅.基于改进麻雀算法的钢铁物料库存预测研究与应用[D].西安工程大学[2026-01-11].
[3] 章海亮,聂训,黄招娣.基于麻雀搜索算法优化的模糊PID控制方法研究[J].中国农机化学报, 2024, 45(4):141-148.DOI:10.13733/j.jcam.issn.2095-5553.2024.04.020.
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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
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