永磁同步电机在线参数辨识：基于模型参考自适应和最小二乘法，准确磁链、电阻电感辨识误差不超过5

永磁同步电机PMSM在线参数辨识，包括模型参考自适应MRAS、最小二乘法在线参数辨识，其中含电阻电感磁链辨识误差在百分之五以内

永磁同步电机（PMSM）的控制系统在运行中容易受到温度变化、磁饱和等因素影响，导致电阻、电感、磁链参数漂移。这时候在线参数辨识就像给控制器装了个"动态视力"——实时捕捉参数变化，误差还能压到5%以内。今天咱们就聊聊两种硬核方法：MRAS和最小二乘法，手撕代码分析参数辨识到底怎么玩。

模型参考自适应（MRAS）：用两个模型玩跟踪游戏

MRAS的核心思想是搞两个模型互搏：一个参考模型（理想状态），一个可调模型（实际系统）。通过对比两个模型的输出误差，反向修正可调模型的参数。举个电流环参数辨识的案例：

% 参考模型（已知理想参数） function di_ref = ref_model(i_ref, v_alpha, R_ref, L_ref) di_ref = (v_alpha - R_ref*i_ref)/L_ref; end % 可调模型（待辨识参数） function di_adj = adj_model(i_adj, v_alpha, R_hat, L_hat) di_adj = (v_alpha - R_hat*i_adj)/L_hat; end % 自适应率（参数更新） gamma = 0.01; % 自适应增益 error = i_ref - i_adj; dR_hat = gamma * error * i_adj / L_hat; dL_hat = gamma * error * (v_alpha - R_hat*i_adj) / (L_hat^2);

这段代码有个隐藏细节——参数更新频率要和电流环控制周期同步。曾经有个工程师把更新周期设成了控制周期的10倍，结果辨识误差直接飙到8%，后来发现是参数刷新太慢导致跟踪滞后。

递推最小二乘法：在线计算的流水线作业

传统最小二乘法需要存储历史数据，内存直接爆炸。递推版本用矩阵迭代实现"边跑边算"，特别适合嵌入式系统。来看电阻和电感的联合辨识：

import numpy as np theta = np.array([0.1, 0.001]) # 初始猜测[R, L] P = 1e4 * np.eye(2) # 协方差矩阵 lambda_ = 0.99 # 遗忘因子 def RLS_update(v, i, di): global theta, P phi = np.array([i, di]) # 回归量 K = P @ phi / (lambda_ + phi.T @ P @ phi) theta = theta + K * (v - phi.T @ theta) P = (P - K.reshape(-1,1) @ phi.reshape(1,-1) @ P) / lambda_ return theta

这段代码里有个坑：di（电流微分）如果直接用差分计算会引入噪声，实际工程中得用状态观测器或者低通滤波处理。某实验室用这个算法时没做滤波，结果电感辨识结果像心电图一样上下乱跳。

磁链辨识的骚操作

磁链辨识不能直接测量，得玩点间接手段。一个经典套路是注入高频信号：

// 高频注入法获取磁链 float hf_freq = 500; // 500Hz高频 float hf_amp = 0.1; // 幅值10%额定电压 void inject_hf(float theta_elec) { float hf_signal = hf_amp * sin(2*PI*hf_freq*get_time()); Vd_inj = hf_signal * cos(theta_elec); Vq_inj = hf_signal * sin(theta_elec); } // 提取响应电流中的高频分量 float extract_hf_current() { apply_bandpass_filter(iq_meas, 450, 550); // 带通滤波 return calc_rms(iq_meas_filt); // RMS值反映磁链变化 }

这种方法本质上是通过调制信号让磁链参数"显形"。有个汽车电机项目用这方法，发现磁链参数随温度变化的曲线居然和红外测温结果高度吻合，误差稳定在3%左右。