一、分块压缩感知核心流程

分块压缩感知（Block Compressive Sensing, BCS）通过将图像分块后独立处理，显著降低计算复杂度。其核心步骤如下：

1. 图像分块：将图像划分为小块（如8×8或16×16）。
2. 稀疏变换：对每个块进行稀疏变换（如DCT、小波变换）。
3. 测量矩阵生成：设计随机测量矩阵（如高斯矩阵、伯努利矩阵）。
4. 压缩采样：对稀疏系数进行线性投影，生成低维测量值。
5. 重构算法：使用OMP、基追踪（BP）等算法恢复稀疏系数。
6. 图像重建：逆变换合并分块，得到完整图像。

二、MATLAB分块压缩感知程序实现

1. 参数设置与图像预处理

% 参数设置img=imread('lena256.bmp');% 读取图像img=im2double(img);% 转换为双精度[blockSize,measurementRatio]=[16,0.25];% 分块大小与压缩比[M,N]=size(img);% 图像尺寸numBlocks=ceil(N/blockSize);% 分块数量

2. 分块与稀疏变换

% 分块处理blocks=mat2cell(img,blockSize*ones(1,N/blockSize),blockSize*ones(1,N/blockSize));% 稀疏变换（以DCT为例）dctMatrix=@(x)dftmtx(size(x,1))/sqrt(size(x,1));% DCT矩阵sparseBlocks=cellfun(@(b)dctMatrix(b)*b*dctMatrix(b)', blocks, 'UniformOutput',false);

3. 测量矩阵生成与压缩采样

% 生成高斯测量矩阵Phi=cell(N/blockSize,1);fori=1:N/blockSize Phi{i}=randn(ceil(M*measurementRatio),blockSize);% 随机高斯矩阵end% 压缩采样measurements=cellfun(@(b,P)P*b,sparseBlocks,Phi,'UniformOutput',false);

4. 稀疏重构算法（OMP实现）

% 正交匹配追踪（OMP）算法functionx_recon=omp(measurements,Phi,sparsity)[M,N]=size(Phi);x_recon=zeros(N,1);residual=measurements;foriter=1:sparsity proj=Phi'*residual;[~,idx]=max(abs(proj));x_recon(idx)=x_recon(idx)+Phi(:,idx)'*residual;residual=residual-Phi(:,idx)*x_recon(idx);endend

5. 分块重建与图像合并

% 分块重构reconBlocks=cellfun(@(m,P)omp(m,P,10),measurements,Phi,'UniformOutput',false);% 逆稀疏变换（IDCT）reconImg=cell2mat(cellfun(@(b,D)D'*b*D,reconBlocks,cellfun(@(d)d',dctMatrix(blockSize),'UniformOutput',false),'UniformOutput',false));% 去除边界效应reconImg=reconImg(1:N,1:N);

6. 结果可视化与评估

% 计算PSNRpsnr_val=psnr(reconImg,img);% 显示结果figure;subplot(1,2,1);imshow(img);title('原始图像');subplot(1,2,2);imshow(reconImg);title(sprintf('重构图像 (PSNR=%.2f dB)',psnr_val));

参考代码 基于matlab的分块压缩感知程序www.youwenfan.com/contentcsp/98634.html

三、关键优化与扩展

1. 稀疏变换优化
   • 使用小波变换（wavedec2）替代DCT，提升稀疏性。
   • 引入字典学习（如K-SVD）优化稀疏表示。
2. 测量矩阵改进
   • 采用部分正交矩阵（如伯努利矩阵）降低相关性。
   • 使用托普利兹矩阵减少存储开销。
3. 重构算法加速
   • 并行化分块处理（parfor循环）。
   • 结合凸优化工具箱（CVX）实现基追踪。
4. 动态分块策略
   • 根据图像内容自适应调整分块大小。
   • 结合运动估计处理动态场景。

四、应用场景与注意事项

• 适用场景：低分辨率图像传输、医学影像压缩、传感器网络数据采集。
• 注意事项：
  • 分块大小需平衡计算效率与重构质量（通常8×8~32×32）。
  • 测量矩阵需满足约束等距性（RIP）以保证重构概率。
  • 噪声环境下需引入鲁棒性优化（如加权OMP）。

五、参考

• 核心文献：

  光滑L0范数与卡尔曼滤波结合方法（博客园）https://www.cnblogs.com/htmlww/p/19173666

  压缩感知理论及无线传感应用（CSDN博客）.https://blog.csdn.net/Happyday763/article/details/135390191

• 工具包：

  • l1-magic：用于基追踪重构。
  • CVX：凸优化问题求解。