📖 一句话概括

预畸变，就是“先把要求故意说歪，等机器自动掰直后，结果就刚刚好”。

🎯 一个生活中的比喻：订做弯曲的尺子

想象你要网购一把塑料直尺，但卖家说：

“我们的机器做出来的尺子会自动变弯，做成直的会变弯，做成弯的反面会变直。”

你该怎么办？

正常思路（错误示范）：
“我要一把20厘米的直尺。” → 机器做出来 → 尺子变弯了 → 量东西不准 ❌

预畸变思路（正确做法）：
“请给我做一把21厘米的弯尺（按我的计算弯这么多）。”
→ 机器做出来 → 尺子自动变直了→ 正好是20厘米的直尺 ✅

这个“故意要求做弯尺”的过程，就是预畸变。

📡 在数字滤波器里到底发生了什么？

1.问题根源：双线性变换的“扭曲效应”

数字滤波器设计时，有一个关键步骤叫双线性变换，它有个怪毛病：

• 它会把所有频率像捏橡皮泥一样压缩，高频被压得更扁

• 具体公式：模拟频率Ω = tan(数字频率ω/2)

这意味着：如果你直接告诉它“我要在数字频率100Hz处截止”，它实际做出来的截止点不是100Hz，而是被压缩后的某个值。

2.预畸变怎么解决？

思路：既然知道它会压缩，那我故意把要求说高点。

举个例子：

• 你实际想要：数字频率100Hz处截止

• 但机器会压缩，100Hz会被压成比如80Hz

• 预畸变做法：故意告诉机器“我要在125Hz处截止”

• 机器压缩后：125Hz → 正好变成100Hz✅

🔄 完整流程对比

没有预畸变（错误流程）：

你：我要数字滤波器在100Hz截止 ↓ 直接设计模拟滤波器，在100Hz处设计 ↓ 用双线性变换转为数字滤波器 ↓ 结果：实际截止在80Hz（被压缩了）❌

有预畸变（正确流程）：

你：我要数字滤波器在100Hz截止 ↓ 预畸变计算：需要用125Hz作为设计目标 ↓ 设计模拟滤波器，在125Hz处设计 ↓ 用双线性变换转为数字滤波器 ↓ 神奇的事情发生：125Hz被压缩 → 正好变成100Hz ✅

🎯 预畸变的核心思想

三个关键词理解：

记住这个黄金法则：

你想让它做成A，就要告诉它做成B，因为它的加工过程会把B变成A。

📊 实际设计中的一步

在实际MATLAB设计中，预畸变是自动完成的：

% 你想设计数字低通滤波器，截止在100Hz digital_freq = 100; % 你真正想要的数字频率 % 预畸变自动发生（在buttord等函数内部）： analog_freq = 2*tan(pi*digital_freq/fs); % 这就是预畸变公式 % 然后用这个analog_freq去设计模拟滤波器 % 再变换回数字域时，就正好在100Hz截止了

你不用手动计算，但要知道背后的原理。

🎓 为什么叫“预”畸变？

• 预= 预先、提前

• 畸变= 扭曲、变形

连起来：预先知道它会变形，所以提前反着变形，让它变回来后正好是我们要的。

就像你要往东走100米，但知道路上有个传送带会把你向西送20米，于是你预先向东走120米，传送后正好到目标点。

💡 一句话总结给初学者

预畸变就是：因为知道设计工具（双线性变换）有“压缩频率”的坏习惯，所以我们故意把要求说高一些，等它压缩完，结果就正好是我们真正想要的。