IIR数字滤波器的标准设计步骤如下：

第1步：确定数字滤波器技术指标

• 根据信号处理需求，在数字频率域（ω，范围0~π）确定：

  • 滤波器类型：低通、高通、带通、带阻

  • 边界频率：通带截止频率ωₚ、阻带截止频率ωₛ

  • 衰减指标：通带最大衰减αₚ（dB）、阻带最小衰减αₛ（dB）

  • 其他：相位特性要求、实现复杂度限制等

第2步：将数字指标转换为模拟原型滤波器指标

• 选择设计方法：

  • 脉冲响应不变法：线性频率映射 ω = ΩT（T为采样周期）

    • 优点：时域响应匹配好

    • 缺点：存在频谱混叠，仅适合低通/带通

  • 双线性变换法（主流方法）：非线性预畸变 Ω = (2/T)tan(ω/2)

    • 优点：完全消除混叠，适用于所有滤波器类型

    • 缺点：频率轴非线性畸变

• 进行频率转换（以双线性变换为例）：

  通常取T=1或2简化计算。

• 对于高通、带通、带阻滤波器，还需进行频率变换，将其指标转换为归一化模拟低通原型的指标。

第3步：设计模拟低通原型滤波器

• 选择逼近类型：

  • 巴特沃斯：通带最平坦，相位较好

  • 切比雪夫I型：通带等波纹，过渡带较陡

  • 切比雪夫II型：阻带等波纹，过渡带较陡

  • 椭圆滤波器：通带阻带均有波纹，过渡带最陡

• 计算阶数N和截止频率：使用相应公式计算满足指标的最小阶数。

• 确定系统函数Hₐ(s)：通过查表或计算得到极点位置，构成系统函数。

第4步：转换为所需类型的模拟滤波器

• 通过频率变换将低通原型转换为目标类型：

  • 低通→高通：s → Ωₚ/s

  • 低通→带通：s → (s² + Ω₀²)/(sB)

  • 低通→带阻：s → sB/(s² + Ω₀²)
    其中Ω₀为中心频率，B为带宽。

第5步：将模拟滤波器离散化为数字滤波器

• 脉冲响应不变法：

  其中sₖ是Hₐ(s)的极点，Aₖ是留数。

• 双线性变换法（常用）：

  直接代数替换并化简为z⁻¹的有理分式。

第6步：验证与实现

1. 频率响应验证：绘制幅频/相频响应，检查是否满足指标

2. 零极点分析：检查稳定性（所有极点应在单位圆内）

3. 选择实现结构：

   • 直接I/II型：结构简单，但对系数误差敏感

   • 级联型：将高阶滤波器分解为二阶节串联，最常用

   • 并联型：将系统函数分解为部分分式之和

4. 量化效应分析：考虑有限字长效应（系数量化、运算舍入）

5. 实际滤波测试：用测试信号验证滤波效果

关键设计选择总结表

注意事项

1. 频率归一化：数字频率通常归一化到[0, π]，对应[0, f_s/2]

2. 稳定性保证：双线性变换保持稳定性，脉冲响应不变法需确保模拟滤波器稳定

3. 阶数选择：椭圆滤波器阶数最低，巴特沃斯阶数最高

4. 相位特性：IIR滤波器本质是非线性相位的，如需线性相位应考虑FIR滤波器