NOMA下行链路用户与信道功率分配优化MATLAB实现

一、核心结论

NOMA（非正交多址接入）下行链路的功率分配需结合用户分簇、波束成形和功率域复用特性，以最大化系统容量或能量效率。MATLAB实现需分三步：

用户分簇：基于信道质量或相关性分组，降低簇内干扰；
波束成形设计：采用ZF、MMSE或SVD预编码；
功率分配优化：通过凸优化（CVX工具包）或启发式算法（如注水法、DRL）求解最优功率分配。
本文提供完整MATLAB代码框架，涵盖用户分簇、波束成形和功率分配模块，并对比不同算法性能。

二、系统模型与问题建模

1. 系统假设

基站：配备 Nt根天线，服务 K个单天线用户；
信道模型：用户信道矩阵H=[h1,h2,…,hK]∈CNt×KH=[h1,h2,…,hK]∈CNt×KH=[h1,h2,…,hK]∈CNt×K；
NOMA原理：用户按信道增益倒序排序，同一资源块叠加传输，接收端采用SIC解码。

2. 优化目标

总速率最大化：
约束条件：
- 总功率限制：∑k=1K∣wk∣2pk≤Pmax\sum_{k=1}^K |\mathbf{w}_k|^2 p_k \leq P_{\text{max}}∑k=1K∣wk∣2pk≤Pmax
- SIC解码顺序：∣hkHwk∣2≥∣hjHwj∣2j>k|\mathbf{h}_k^H \mathbf{w}_k|^2 \geq |\mathbf{h}_j^H \mathbf{w}_j|^2 j > k∣hkHwk∣2≥∣hjHwj∣2j>k

三、MATLAB实现步骤

1. 用户分簇（基于信道差异最大化）

% 参数设置K=10;% 用户数Nt=4;% 基站天线数H=(randn(Nt,K)+1j*randn(Nt,K))/sqrt(2);% 信道矩阵% 用户分簇算法（K-means++）[idx,C]=kmeans(H',K,'MaxIter',100,'Replicates',5);% 分簇索引clusters=cell(1,K);fori=1:K clusters{idx(i)}=[clusters{idx(i)},i];% 分簇结果end

2. 波束成形设计（ZF预编码）

% ZF波束成形W=H'/(H*H');% 预编码矩阵W=W./sqrt(diag(W'*W));% 归一化w=cell(1,K);fork=1:K w{k}=W(:,k);% 用户k的波束成形向量end

3. 功率分配优化（CVX工具包）

cvx_begin variablesp(K)% 功率分配变量maximizesum(log2(1+(abs(H'*w{k}).^2*p(k))./(sigma2+sum_{j<k}abs(H'*w{j}).^2*p(j))))subject tosum(p)<=P_max;% 总功率约束p>=0;% 非负约束cvx_end% 输出结果disp('最优功率分配:');disp(p);

4. 注水算法（替代CVX的启发式方法）

% 注水法参数gamma_min=1e-3;% 最小信噪比gamma_max=10;% 最大信噪比step=0.1;% 步长% 初始化功率分配p=zeros(1,K);foriter=1:100fork=1:K gamma_k=gamma_min+(gamma_max-gamma_min)*rand();% 随机信噪比p(k)=max(0,(R_min-1/gamma_k)/(h{k}'*h{k}));% 注水公式endp=p/sum(p)*P_max;% 归一化end

四、性能对比与仿真结果

1. 仿真参数

参数	值
用户数 K	10
基站天线 Nt	4
总功率 Pmax	1 W
噪声功率 σ2	1e-3 W

2. 性能指标

总吞吐量：对比CVX凸优化与注水算法；
公平性：Jain’s Index(K1∑k=1Kpk)2/K1∑k=1Kpk2(K1∑k=1Kpk)2/K1∑k=1Kpk2(K1∑k=1Kpk)2/K1∑k=1Kpk2；
计算复杂度：CVX（高）、注水法（低）。

3. 仿真代码

% 仿真循环numTrials=100;throughput_CVX=zeros(1,numTrials);throughput_Water=zeros(1,numTrials);fortrial=1:numTrials% 生成随机信道H=(randn(Nt,K)+1j*randn(Nt,K))/sqrt(2);% CVX优化cvx_begin variablesp_CVX(K)maximizesum(log2(1+(abs(H'*W(:,k)).^2*p_CVX(k))./(sigma2+sum_{j<k}abs(H'*W(:,j)).^2*p_CVX(j))))subject tosum(p_CVX)<=P_max;p_CVX>=0;cvx_endthroughput_CVX(trial)=sum(log2(1+(abs(H'*W(:,k)).^2*p_CVX)./(sigma2+sum_{j<k}abs(H'*W(:,j)).^2*p_CVX)));% 注水法p_Water=Water_Filling(H,P_max,sigma2);throughput_Water(trial)=sum(log2(1+(abs(H'*W(:,k)).^2*p_Water)./(sigma2+sum_{j<k}abs(H'*W(:,j)).^2*p_Water)));end% 绘图figure;plot(1:numTrials,throughput_CVX,'r',1:numTrials,throughput_Water,'b');legend('CVX凸优化','注水算法');xlabel('仿真次数');ylabel('总吞吐量 (bps/Hz)');