无监督谱回归（USR）模型训练实现详解

无监督谱回归（Unsupervised Spectral Regression, USR）是一种高效的线性无监督降维方法，它将经典的谱嵌入方法（如Laplacian Eigenmaps或Locality Preserving Projection）转化为一系列正规化的回归问题，从而避免了直接求解大规模特征值分解带来的高计算复杂度。在实际应用中，USR以其速度快、内存占用低、效果稳定的特点，广泛用于图像、文本、生物信息等高维数据的特征提取。本文将深入解析USR模型的训练过程，并结合完整实现代码进行详细说明。

USR的核心流程

USR训练主要包含四个关键步骤：

1. 构建样本相似性图：通常采用k近邻图并赋予热核权重，捕捉数据的局部流形结构。

2. 生成回归响应向量：通过对图拉普拉斯矩阵求最小特征向量，得到低维嵌入目标（Eigenmap）。

3. 数据预处理：可选地对特征进行中心化（零均值化），提升回归稳定性。

4. 正规化回归求解：以特征矩阵为输入、响应向量为目标，求解投影方向，支持Ridge（L2）和Lasso（L1）正则化。

整个过程巧妙地将谱学习问题转化为回归框架，极大提升了可扩展性。

详细实现解析