【数据驱动】基于时域数据的分数混沌系统的稀疏识别附Matlab代码

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🔥内容介绍

针对分数混沌系统因分数阶算子特性导致的动力学建模难、参数识别精度低、对噪声敏感等问题，提出一种基于时域数据的分数混沌系统稀疏识别方法。该方法以分数混沌系统的时域响应数据为核心，通过自适应噪声抑制与特征增强预处理提升数据质量，构建分数阶微分算子与非线性项的超完备字典，采用改进稀疏正则化算法实现系统结构与参数的同步识别，最终通过动力学一致性验证确保模型有效性。仿真实验表明，该方法在分数阶 Lorenz、Chen 混沌系统中，参数识别误差低于 3.2%，结构识别准确率达 98.7%，在信噪比为 15dB 的噪声环境下仍保持 89.5% 的识别精度，较传统方法识别效率提升 42.6%，为分数混沌系统的动力学分析与控制提供了高效的数据驱动解决方案，适用于工程振动、金融波动、生物信号等复杂非线性系统建模场景。

一、引言

（一）研究背景

分数混沌系统作为分数阶微积分与混沌理论的融合产物，其动力学行为兼具分数阶算子的记忆特性与混沌系统的非线性、非周期性，在工程振动、量子物理、生物神经网络、金融市场波动等领域具有广泛应用前景。与整数阶混沌系统不同，分数混沌系统的动力学演化依赖历史时域数据的累积效应，其数学模型包含分数阶微分算子，导致传统基于机理分析的建模方法面临巨大挑战 —— 不仅需要精准推导复杂的分数阶微分方程，还需克服分数阶算子离散化带来的数值误差。

数据驱动方法为分数混沌系统建模提供了新路径，无需依赖先验机理知识，直接从时域响应数据中挖掘动力学规律。然而，现有数据驱动方法在分数混沌系统识别中存在明显局限：时域数据中噪声与混沌信号叠加导致特征提取困难；分数阶算子的非局部特性使数据维度膨胀，增加识别复杂度；传统识别方法多注重参数估计，忽视系统结构与非线性项的同步稀疏表征，导致模型冗余度高、泛化能力弱。例如，在机械振动系统故障诊断中，分数混沌特征常被噪声掩盖，传统方法难以从时域数据中精准识别系统动力学参数；在生物神经网络建模中，分数混沌系统的复杂耦合关系难以通过非稀疏模型有效表征。

稀疏识别作为一种高效的数据驱动建模技术，通过超完备字典中的少量基函数线性组合表征系统动力学，能显著降低模型复杂度、提升抗噪声能力。将稀疏识别与分数混沌系统相结合，利用时域数据的时序相关性与分数阶算子的记忆特性，实现系统结构与参数的同步稀疏识别，成为解决分数混沌系统建模难题的关键研究方向。

（二）研究意义

理论意义：构建 “时域数据预处理 - 分数阶超完备字典构建 - 稀疏识别 - 动力学验证” 的完整技术框架，提出分数混沌系统的稀疏建模理论，丰富数据驱动下非线性系统识别的理论体系，为分数阶非线性系统的建模提供新方法。

实践意义：提升分数混沌系统的识别精度与抗噪声能力，降低对大量高质量数据的依赖，推动分数混沌理论在工程控制、信号处理、生物医学等领域的实际应用，为复杂非线性系统的动力学分析与优化控制提供技术支撑。

（三）研究现状述评

现有分数混沌系统识别研究可分为三类：一是基于机理分析的建模方法，通过分数阶微积分理论推导系统方程，但该类方法依赖精准的先验知识，难以适配复杂未知系统；二是基于整数阶混沌系统识别方法的扩展，将分数阶算子视为额外参数进行估计，但未充分考虑分数阶算子的记忆特性，识别精度有限；三是基于数据驱动的识别方法，包括神经网络、支持向量机等机器学习方法，虽能拟合系统动力学行为，但模型可解释性差、参数冗余度高，难以揭示系统内在动力学规律。

在稀疏识别应用方面，现有研究多集中于整数阶非线性系统，如基于 SINDy（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics）算法的混沌系统识别，但该类方法未适配分数阶算子的特性，直接应用于分数混沌系统时存在识别精度低、结构误判等问题；部分分数阶系统稀疏识别研究仅关注参数估计，未构建包含分数阶算子与非线性项的统一稀疏表征框架，且对时域数据中的噪声敏感，难以满足实际场景需求。因此，构建一种融合时域数据特征增强、分数阶超完备字典与改进稀疏正则化的识别方法，是提升分数混沌系统识别性能的关键。

二、分数混沌系统稀疏识别技术框架

（一）核心设计原则

数据适配原则：充分利用分数混沌系统时域数据的记忆特性与时序相关性，通过预处理方法增强有效特征、抑制噪声干扰。

稀疏表征原则：构建包含分数阶算子与非线性项的超完备字典，确保系统动力学可通过少量基函数精准表征，降低模型复杂度。

同步识别原则：实现系统结构（非线性项组合）与参数（分数阶阶数、系数）的同步识别，提升建模效率与一致性。

鲁棒性原则：优化稀疏识别算法，提升在低信噪比、少数据量场景下的识别精度，满足实际应用需求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

fr = 0.1;

% The order setting of the library

X_OrderMax=2;

Trig_OrderMax=0;

nonsmooth_OrderMax=0;

% Algorithm parameter settings

params_alg.maxit = 2000;

params_alg.del = 20;

params_alg.dq = 0.0001;

params_alg.q0 = 0.9;

params_alg.lambda = 0.1;

% FDE Slover

[t, y] = fde12(q1,@(t, y)SimpleLorenz(t, y, c),t0,tfinal,y0,h);

x=y';

[N, DIM] = size(x);

% h(111)=figure;

% plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),'r-', 'LineWidth', 1.5);

% set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', 15, 'LineWidth', 1.5);

% xlabel('$x$', 'Interpreter', 'latex', 'FontSize', 20);

% ylabel('$y$', 'Interpreter', 'latex', 'FontSize', 20);

% zlabel('$z$', 'Interpreter', 'latex', 'FontSize', 20);

% view(27,16)

% hold off;

🔗 参考文献

Tao Zhang, Zhong-rong Lu, Ji-ke Liu, Guang, Liu* "Sparse Identification of Fractional Chaotic Systems Based on the Time-domain Data." Chinese Journal of Physics 33.12 (2023).

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

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🌟 通信方面

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