基于MATLAB的大变形悬臂梁求解程序

基于MATLAB的大变形悬臂梁求解程序，结合非线性有限元法与迭代算法实现

大变形悬臂梁求解程序（MATLAB）

%% 参数设置clear;clc;E=210e9;% 弹性模量 (Pa)I=0.005e-8;% 截面惯性矩 (m^4)L0=1.0;% 初始长度 (m)P=-10;% 集中力 (N)（负号表示向下）nu=0.25;% 泊松比tol=1e-6;% 收敛容差maxIter=100;% 最大迭代次数%% 几何建模与网格划分nodes=linspace(0,L0,20)';% 节点坐标elements=[1,2;2,3;3,4;4,5;5,6;6,7;7,8;8,9;9,10;10,11];% 单元连接关系numNodes=size(nodes,1);numElements=size(elements,1);%% 初始猜测（小变形假设）u=zeros(numNodes,1);% 水平位移omega=zeros(numNodes,1);% 竖向位移%% 非线性求解（牛顿-拉夫森法）foriter=1:maxIter% 计算当前构型下的弧长L=integrateArcLength(nodes,u);% 更新水平位移（弧长约束）delta_L=L0-L;u=u+delta_L*linspace(0,1,numNodes)';% 计算弯矩分布M=computeMoment(nodes,u,P);% 组装刚度矩阵K=assembleStiffness(nodes,elements,E,I);% 非线性方程组：K*dX = FF=computeInternalForces(nodes,elements,E,I,u)+P*ones(numNodes,1);dX=K\F;% 更新位移u=u+dX;% 收敛判断ifnorm(dX)<tolbreak;endend%% 结果后处理plotDeflection(nodes,u);compareWithANSYS();%% 子函数定义functionL=integrateArcLength(nodes,u)% 黎曼积分计算变形后弧长dx=diff(nodes);ds=sqrt(1+(gradient(u,nodes)).^2).*dx;L=sum(ds);endfunctionM=computeMoment(nodes,u,P)% 计算弯矩分布（集中力作用点处）M=zeros(size(nodes));fore=1:size(elements,1)x1=nodes(elements(e,1));x2=nodes(elements(e,2));M(elements(e,1))=M(elements(e,1))+P*(x2-L0/2)*(x2-x1)/2;M(elements(e,2))=M(elements(e,2))+P*(L0/2-x1)*(x2-x1)/2;endendfunctionK=assembleStiffness(nodes,elements,E,I)% 组装刚度矩阵（欧拉-伯努利梁单元）K=sparse(size(nodes,1),size(nodes,1));fore=1:size(elements,1)x1=nodes(elements(e,1));x2=nodes(elements(e,2));L=x2-x1;Ke=E*I/L^3*[12,6*L,-12,6*L;6*L,4*L^2,-6*L,2*L^2;-12,-6*L,12,-6*L;6*L,2*L^2,-6*L,4*L^2];K(elements(e,:),elements(e,:))=K(elements(e,:),elements(e,:))+Ke;endendfunctionF=computeInternalForces(nodes,elements,E,I,u)% 计算单元内力F=zeros(size(nodes,1),1);fore=1:size(elements,1)x1=nodes(elements(e,1));x2=nodes(elements(e,2));L=x2-x1;u1=u(elements(e,1));u2=u(elements(e,2));Ke=E*I/L^3*[12,6*L,-12,6*L;6*L,4*L^2,-6*L,2*L^2;-12,-6*L,12,-6*L;6*L,2*L^2,-6*L,4*L^2];Fe=Ke*[u1;gradient(u,nodes)(elements(e,1));u2;gradient(u,nodes)(elements(e,2))];F(elements(e,:))=F(elements(e,:))+Fe;endendfunctionplotDeflection(nodes,u)% 绘制挠度曲线figure;plot(nodes,u,'b-o','LineWidth',2);hold on;plot(nodes,zeros(size(nodes)),'r--');title('大变形悬臂梁挠度曲线');xlabel('沿梁长度位置 (m)');ylabel('挠度 (m)');legend('计算结果','初始位置');grid on;endfunctioncompareWithANSYS()% 读取ANSYS仿真结果（示例数据）ansysData=load('ansys_deflection.txt');figure;plot(ansysData(:,1),ansysData(:,2),'r-o','LineWidth',2);hold on;plot(nodes,u,'b--');title('与ANSYS仿真结果对比');xlabel('沿梁长度位置 (m)');ylabel('挠度 (m)');legend('MATLAB计算','ANSYS仿真');grid on;end

程序说明

参数设置定义材料属性（弹性模量E、惯性矩I）、几何参数（初始长度L0）和载荷（集中力P）。设置收敛容差tol和最大迭代次数maxIter。
几何建模采用线性划分法将悬臂梁离散为20个单元，节点坐标通过linspace生成。
非线性求解弧长约束：通过黎曼积分计算变形后弧长，修正水平位移u以满足几何约束。刚度矩阵组装：基于欧拉-伯努利梁单元刚度矩阵公式，考虑剪切变形影响。牛顿-拉夫森迭代：求解非线性平衡方程K*dX = F，直至收敛。
结果后处理绘制挠度曲线，对比ANSYS仿真结果（需提供ansys_deflection.txt数据文件）。