UVa 129 Krypton Factor

题目分析

本题要求生成“困难序列”，定义如下：
一个序列中如果存在两个相邻且相同的子串，则该序列为“简单序列”，否则为“困难序列”。
题目要求按字典序生成第nnn个困难序列，序列中的字符取自字母表前LLL个大写字母（1≤L≤261 \leq L \leq 261≤L≤26）。
输入以两个000结束。
输出时，序列每444个字符一组，组间用空格隔开；若组数超过161616，则从第171717组开始换行。
序列长度不超过808080。

例如，当L=3L = 3L=3时，前777个困难序列为：

A AB ABA ABAC ABACA ABACAB ABACABA

解题思路

1. 核心问题：如何判断“困难序列”？

题目要求序列中不能包含两个相邻且相同的子串。
例如：ABACBCBAD中CB相邻重复出现，因此是简单序列。
我们需要一个高效的判断函数，对于任意序列，判断其是否合法。

一种直接的判断方法是：
设当前序列为sss，检查所有可能的子串长度jjj（从111到⌊∣s∣2⌋\lfloor \frac{|s|}{2} \rfloor⌊2∣s∣⌋），
对于每个起始位置iii，比较s[i:i+j]s[i:i+j]s[i:i+j]与s[i+j:i+2j]s[i+j:i+2j]s[i+j:i+2j]是否相同。
如果存在相同，则说明有相邻重复子串，序列不合法。

2. 生成字典序第nnn个困难序列

由于序列长度有限（最大808080），且字母表大小LLL不超过262626，
我们可以使用**回溯法（DFS\texttt{DFS}DFS）**按字典序生成序列。

具体步骤：

从空串开始，每次尝试在当前串末尾添加一个字母（从字母表前LLL个字母中选择）。
每次添加后，调用判断函数检查新串是否合法（即是否为困难序列）。
如果合法，则继续向下递归；否则尝试下一个字母。
每次找到一个合法序列时，计数器加一。当计数器等于nnn时，输出当前序列并结束搜索。

剪枝优化：

当当前串不合法时，直接回溯，不继续扩展。
每次尝试添加字母时，可以跳过那些显然会导致重复的字母（例如上一个字母相同的字母可以直接跳过，因为相邻相同字符会导致非法）。

3. 输出格式要求

序列每444个字符一组，组间用空格隔开。
如果组数超过161616组（即长度超过646464个字符），则从第656565个字符开始换行。
输出序列后，在下一行输出序列长度。

4. 算法复杂度

判断函数时间复杂度为O(∣s∣3)O(|s|^3)O(∣s∣3)，但∣s∣≤80|s| \leq 80∣s∣≤80，可以接受。
回溯搜索最坏情况下会尝试所有组合，但实际由于剪枝，效率较高。
题目保证nnn不会超过可生成的困难序列总数，因此搜索不会无限进行。

代码实现

// Krypton Factor// UVa ID: 129// Verdict: Accepted// Submission Date: 2015-12-01// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有（C）2015，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;boolisValid(string line){if(line.length()==1)returntrue;for(intj=1;j<=line.length()/2;j++)for(inti=0;i<line.length()-j;i++)if(line.substr(i,j)==line.substr(i+j,j))returnfalse;returntrue;}voiddisplay(string line){boolnewLinePrinted=false;for(inti=1;i<=line.length();i++){cout<<line[i-1];if(i%64==0){cout<<endl;newLinePrinted=true;}elseif(i%4==0&&i<line.length()){cout<<" ";newLinePrinted=false;}}if(newLinePrinted==false)cout<<endl;cout<<line.length()<<endl;}voidlexicographical(intn,intL){string alpha="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";string line="A";intcounter=1,start=0;while(counter<n){boolfound=false;for(inti=start;i<L;i++){if(alpha[i]==line[line.length()-1])continue;elseif(isValid(line+alpha[i])){found=true;start=0;counter++;line+=alpha[i];break;}}if(found==false){start=line[line.length()-1]-'A'+1;line.erase(line.length()-1,1);}}display(line);}intmain(intac,char*av[]){intn,L;while(cin>>n>>L,n||L)lexicographical(n,L);return0;}