8.1 转子动力学基础：临界转速、振型、陀螺效应、不平衡响应

磁悬浮轴承的性能最终体现于其支承的转子能否在预期的转速范围内平稳、可靠、高精度地运行。转子动力学正是研究旋转机械中转子系统动力学行为的一门学科，其核心任务在于分析和预测转子在旋转状态下的振动特性、稳定性及对外界激励的响应。对于磁悬浮轴承而言，转子动力学分析不仅是进行结构设计、确定工作转速范围的依据，更是设计高性能控制系统、实现振动主动抑制的理论基础。本节将系统阐述转子动力学的四个核心概念：临界转速、振型、陀螺效应及不平衡响应，并重点分析其在磁悬浮轴承-转子系统中的特殊表现与设计考量。

8.1.1 临界转速

1. 基本定义与物理内涵
临界转速是指转子系统发生共振时的转速。当转子的旋转频率与其横向弯曲振动的固有频率一致时，系统发生共振，此时微小的不平衡力即可激起转子极大的振动响应（振幅理论上是无穷大，实际受阻尼限制为有限值），此转速即为临界转速。在数学上，它是转子系统齐次运动方程的特征值问题对应的特征频率（以转/分或赫兹为单位）。

对于简单的单圆盘Jeffcott转子（质量集中于跨中），其一阶临界转速ωcr\omega_{cr}ωcr​可近似表示为：
ωcr=km\omega_{cr} = \sqrt{\frac{k}{m}}ωcr​=mk​​
其中，kkk为转轴的横向弯曲刚度，mmm为圆盘质量。该公式直观表明，临界转速由转子的刚度和质量分布共同决定。

2. 磁悬浮转子系统的临界转速特性
在磁悬浮轴承支承的转子系统中，临界转速的分析更为复杂，具有以下显著特点：

• 主动刚度效应：磁轴承提供的支承并非固定刚度，而是由控制系统决定的主动刚度。系统的临界转速ncrn_{cr}ncr​是控制器参数（如比例增益KpK_pKp​、积分增益KiK_iK