8.5 混频和相干解调

混频，即两个信号做乘法，是在数字通信中很常用的信号处理方法。考虑两个单频信号Acos（ω1t+ 1）和cos（ω0t），

一般前者为待处理的信号，而后者为已知的参考信号，将它们相乘：

其中：arctan2（x，y）=∠（I+jQ）为四象限反正切函数。

混频和滤波器常用于频谱搬移和调制解调（称为相干解调）：

·频谱搬移，如将中频调制信号混频到射频，或将射频信号混频到中频。

·解调时一般要求ω0=ω1，即Δω=0，那么：

·I项可以用于解调调幅信号、0°和180°的BPSK。

·Q项可用于解调90°和270°的BPSK。

·结合I项和Q项，利用式（8-2），可解调任何相位、幅度和幅相联合调制（即QAM）信号，称为正交解调，或者说分析任何同频信号或任何信号中同频成分的幅度和相位。

混频和滤波的一般结构如图8-10和图8-11所示，实例将在后续几节中介绍。

8.6 AM和ASK

8.6.1 调制

如果基带信号为采样序列m［n］∈［-1，1］，载波为cos（Ωcn），数字幅度调制（AM）产生如下信号：

其中：

·A 0一般为1或0，为1时为常规调幅，即带有载频的双边带调幅，为0时为抑制载波的双边带调幅（DSB）。

·M∈（0，1］为调制度。

图8-12所示是A0=1，M=0.5，m［n］为正弦采样序列的示意。注意右侧频谱并不是以m［n］为单频信号绘制的，而是绘

出了基带应有的一定频宽。

将双边带调制后的上边带或下边带用滤波器滤除，则形成单边带调制（SSB）。

数字AM和ASK并没有明确区分，如果m［n］是二值或少数几个值量化的码元序列则AM成为ASK。对于二进制基带位流，限带（如有要求）后直接按AM调制方法即得2-ASK。

AM调制器结构如图8-14所示，图中标出了实现时拟使用的数据位宽。对于ASK，如果使用多位二进制（一位多进制）作为一个码元，数据选择器也可以是多输入的，另外，ASK常常也并不需要控制M和A0，计算好各符号需要的幅度后，也可以省略M乘法器和A0加法器。

图8-14中所示的ASK，“0”和“1”对应的m[x]分别为1和-1，此时如果M=0.5，A0=0.5，则可使得“0”和“1”对应的调制输出信号幅值分别为1和0，这种情况下的ASK又称为“OOK”。

多数情况下，中频系统的工作采样率一般数倍于中频载波频率，而基带采样率可能低至中频的数倍至数十倍，所以往往在基带带通滤波器后会做插值滤波器升采样，以降低基带带通滤波器的复杂度。

代码8-7描述了图8-14中的AM部分。对于ASK读者可自行实现，这里不赘述。

代码8-7 AM调制器

8.6 AM和ASK

8.6.1 调制

如果基带信号为采样序列m［n］∈［-1，1］，载波为cos（Ωcn），数字幅度调制（AM）产生如下信号：

其中：

·A 0一般为1或0，为1时为常规调幅，即带有载频的双边带调幅，为0时为抑制载波的双边带调幅（DSB）。

·M∈（0，1］为调制度。

图8-12所示是A0=1，M=0.5，m［n］为正弦采样序列的示意。注意右侧频谱并不是以m［n］为单频信号绘制的，而是绘出了基带应有的一定频宽。

将双边带调制后的上边带或下边带用滤波器滤除，则形成单边带调制（SSB）。

数字AM和ASK并没有明确区分，如果m［n］是二值或少数几个值量化的码元序列则AM成为ASK。对于二进制基带位流，

限带（如有要求）后直接按AM调制方法即得2-ASK。

AM调制器结构如图8-14所示，图中标出了实现时拟使用的数据位宽。对于ASK，如果使用多位二进制（一位多进制）作为一个码元，数据选择器也可以是多输入的，另外，ASK常常也并不需要控制M和A0，计算好各符号需要的幅度后，也可以省略M乘法器和A0加法器。

图8-14中所示的ASK，“0”和“1”对应的m[x]分别为1和-1，此时如果M=0.5，A0=0.5，则可使得“0”和“1”对应的调制输出信号幅值分别为1和0，这种情况下的ASK又称为“OOK”。

多数情况下，中频系统的工作采样率一般数倍于中频载波频率，而基带采样率可能低至中频的数倍至数十倍，所以往往在基带带通滤波器后会做插值滤波器升采样，以降低基带带通滤波器的复杂度。

代码8-7描述了图8-14中的AM部分。对于ASK读者可自行实现，这里不赘述。

代码8-7 AM调制器

8.6.2 解调

在信噪比不太差时，常规AM用包络检波法最为简单可靠。数字域的包络检波如图8-15所示，其中带通滤波器的通带即为基带的频带。因中频采样率往往高出基带采样率很多，所以在基带带通滤波器可能需要做滤波抽取降采样，以降低基带带通滤波器的复杂度。

图8-15 数字AM（绝对值）包络检波

代码8-8描述了图8-15，其中以基带频带［1，5］MHz为例，并在基带带通滤波器前进行了1/4的FIR滤波抽取。基带带通滤波器的通带是［1，5］MHz，两侧过渡带各1MHz，通带波动1dB，阻带衰减60dB。

代码8-8 AM包络检波器（以基带1M～5MHz为例）

对于抑制载波的DSB或SSB，则必须采用相干解调；信噪比较低的常规AM，相干解调也会有更好的性能。相干解调使用一个与调制时使用的载波同频同相的本地载波与待解信号相乘后滤波：

其结构如图8-16所示。本地载波的获取将在8.10节介绍。

图8-16 数字AM相干解调

代码8-9描述了图8-16，同样使用了1/4的FIR抽取滤波，滤波器设计同代码8-8。

代码8-9 AM相干解调（以基带1M~5MHz为例）

数字系统广泛使用晶体振荡器作为时钟源时钟，基础准确度和通常情况下温度导致的频率漂移不会超过50×10-6。温度漂移本身又是极低频的，所以即使不同步本地载波，使用任意相位的“同频”（实际有数十ppm的差异）本地载波做正交解调，根据式（8-2）和式（8-3）也可以解得DSB或SSB信号，如图8-17所示。平方和开平方运算在数字电路中都不难实现，这也是数字系统较模拟系统的优势。

8.6.3 调制解调仿真

仿真平台实现了如图8-18所示结构，中频载波为20MHz，仿真了常规AM和SSB，常规AM使用包络检波法，SSB使用相干解调，基带信号用限带的伪随机序列模拟。SSB解调前的带通滤波器作用可能并不明显，因相干解调本身含有基带滤波，对带外噪声不敏感。

图8-18 AM调制解调仿真系统结构

代码8-10描述了图8-18所示结构。

代码8-10 AM调制解调系统测试平台

图8-19所示是仿真中常规AM和包络检波解调部分的波形。

图8-19 AM调制解调仿真波形（常规调幅和包络检波）

图8-20是仿真中SSB和相干解调部分的波形。可以观察到，在噪声影响下，包络检波和相干解调都有些许失真，而相干解调比包络检波则稍好一点。

图8-20 AM调制解调仿真波形（SSB和相干解调）

8.7 PM和PSK

8.7.1 调制

如果基带信号为采样序列m［n］∈［-1，1］，载波为cos（Ωcn），数字相位调制（PM）产生如下信号：

其中：KP为最大相位偏移。

图8-21所示是KP=π时，m［n］为正弦采样序列的示意。右侧频谱并不是以m［n］为单频信号绘制的，而是绘出了基带应有的一定频宽，在KP较大时，调制后的信号将在载频上下存在多个旁瓣，而在KP<π/6时，旁瓣将几乎只有上下各一个。

图8-21 PM调制的时域波形和频谱（以KP=π为例）

图8-22 BPSK（相位0和π）

PSK通常都使得不同符号的相位在［0，2π）区间均匀分布，例如m［n］为-1和1时对应的相位分别为-π和π，波形如图8- 22所示，通常称为BPSK。

PM调制器可使用DDS实现，使用基带序列控制其相位控制字即可，如图8-23所示。图8-24所示则为BPSK调制器结构，因基带采样率和中频采样率相差可能较大，所以可能需要做插值滤波器升采样，以降低基带带通滤波器的复杂度。

代码8-11描述了图8-24所示结构。它使用bb_en控制基带采样率（注意并不是数据位流的码率，而是基带滤波器的工作频率，大于数据位流的码率），if_en控制中频采样率，因内部插值滤波器的限制，bb_en速率应为if_en的1/4，DDS在其中实例化，频率由外部控制。

代码8-11 BPSK调制器（基带1M~5MHz）

8.7.2 解调

解调PM信号需使用相干解调法，并使用较载波相位超前90°的本地载波：

但是这与m[n]并不呈线性关系，除非在Kp<<π/6时，近似呈线性关系。因而少有直接用PM做模拟信号调制的，一般都用来做PSK。对于BPSK。使用同相本地载波解调：

如图8-25所示是BPSK的相干解调结构。

图8-25 BPSK的相干解调

代码8-12描述了图8-25所示结构。与调制器一样，使用bb_en控制基带采样率，if_en控制中频采样率，因内部抽取滤波器的限制，bb_en速率应为if_en的1/4，本地载波由外部提供，其中进行了判决并输出解调后的二进制码流。

代码8-12 BPSK相干解调（以基带1M～5MHz为例）

8.7.3 调制解调仿真

这里以差分曼彻斯特编码测试上述BPSK的调制和解调。测试平台实现的结构如图8-26所示。

图8-26 BPSK调制解调仿真系统结构

代码8-13是测试平台代码。其中本地载波直接使用DDS产生（载波同步将在8.10节介绍），因中频带通滤波器存在延迟：

对于20MHz本地中频载波：525ns÷50ns=10…25ns，即应后移相位180°，所以DDS的相位控制字写为“- 0.5*2**24”（PW=24），以便与调制端载波同步。

代码8-13 BPSK调制解调系统测试平台

图8-27所示是仿真波形。注意，dds_phase虽然在“π”处时有溢出，但相位是连续的，并不影响调制。因调制端码“0”对应相位0°，最终解调出来为高，而“1”则解调出来为低，所以解调输出的差分曼彻斯特编码是反相的，但不影响解码。

图8-27 BPSK调制解调测试平台仿真波形

8.8 FM和FSK

8.8.1 调制

如果基带信号为采样序列m［n］∈［-1，1］，载波为cos（Ωcn），由模拟频率调制（FM）经零阶保持特性离散化得到的数字FM调制信号应为：

因而，只需要将：

作为频率控制字送至DDS，即可实现FM，其中ΔΩ=KfTs为归一化角频率偏移。图8-28左侧是ΔΩ=Ωc/4=4Ωm时的FM波形，而右侧是ΔΩ=Ωc/16=Ωm时的大致频谱。

代码8-14描述了图8-29所示结构中的数字FM部分。

代码8-14 FM调制器

8.8 FM和FSK

8.8.1 调制

如果基带信号为采样序列m［n］∈［-1，1］，载波为cos（Ωcn），由模拟频率调制（FM）经零阶保持特性离散化得到的数字FM调制信号应为：

称为窄带调频（NBFM），否则称为宽带调频（WBFM）。

频率调制器的结构如图8-29所示。

代码8-14描述了图8-29所示结构中的数字FM部分。

代码8-14 FM调制器

8.8.2 解调

窄带调频可采用相干解调，采用与PM信号一样的解调方法后再做微分。而无论窄带调频还是宽带调频，都可以用鉴频器解调。鉴频器使用一个过渡带覆盖［Ωc-ΔΩ，Ωc+ΔΩ］，并且幅频特性成线性的高通滤波器将FM信号处理成包络与频率成正比的信号，而后使用与AM解调一样的包络检波法，如图8-30所示。

窗函数法设计的FIR滤波器在过渡带中心线性较好，可以用于鉴频，以fc=20MHz和Δf=2MHz为例，归一化截止角频率Ω0.5=0.4π，38阶平顶窗设计的FIR滤波器的幅频响应如图8-31所示，图中虚线为直线，它在18MHz时增益0.336，22MHz时增益0.664，期间线性非常好。

图8-31 用于鉴频的高通滤波器

代码8-15描述了图8-30所示的FM解调器（不包含第一级中频带通滤波），其中直接使用了8.6节介绍的AM包络检波器，因鉴频滤波器输出幅度仅有全动态范围的1/3，因而内部扩展了两位，最后直接给到少两位的输出，相当于做了4倍增益。

代码8-15 宽带FM解调器（鉴频法）