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(1) 基于拟仿射变换的人工蜂群算法改进策略

人工蜂群算法在位置更新过程中采用单维度扰动策略，即每次只随机选择一个维度进行更新，这种保守的更新方式虽然有助于算法的稳定收敛，但在处理高维优化问题时表现出明显的局限性。由于每次迭代仅修改个体的一个维度，算法需要大量的迭代次数才能对所有维度进行充分探索，导致收敛速度缓慢，特别是在解空间维度较高的电力系统无功优化问题中，这一缺点尤为突出。为此，本研究借鉴QUATRE算法中拟仿射变换的思想，设计了一种多维度协同更新的位置更新公式。拟仿射变换是一种线性组合操作，它将当前个体与随机选择的其他个体进行加权组合，通过调节组合系数来控制新解偏离原解的程度。

在具体实现中，本研究将拟仿射变换引入雇佣蜂阶段的搜索过程。首先从种群中随机选取两个不同于当前个体的参考个体，然后计算当前个体与两个参考个体的差分向量，最后利用缩放因子对差分向量进行调节并叠加到当前个体上形成候选解。这种多维度同时更新的机制能够使算法在单次迭代中获得更大的位置变化量，加快了解空间的探索速度。同时，通过引入自适应缩放因子控制策略，在迭代初期使用较大的缩放因子以增强全局搜索能力，在迭代后期逐步减小缩放因子以提高局部开发精度，从而实现探索与开发之间的动态平衡。实验结果表明，改进后的QUA-ABC算法在保持算法简洁性的同时，显著提升了收敛速度和求解精度。

(2) 融合排序分群机制的人工蜂群算法设计

标准人工蜂群算法在跟随蜂阶段采用轮盘赌选择策略来确定被跟随的食物源，适应度值越好的食物源被选中的概率越高。这种选择机制虽然符合自然界中蜜蜂趋向优质蜜源的行为特征，但在优化过程中可能产生负面效应。当种群中出现少数适应度值明显优于其他个体的精英个体时，这些精英个体会以极高的概率被选中进行位置更新，而那些适应度值较差的个体几乎没有机会被选择，导致这些个体逐渐远离全局最优区域，最终造成种群多样性的严重损失。

针对这一问题，本研究提出了一种基于排序分群的改进策略。首先根据个体的适应度值对整个种群进行排序，然后将排序后的种群均匀划分为若干个子群，每个子群包含适应度水平相近的个体。在跟随蜂阶段，不再采用全局轮盘赌选择，而是在每个子群内部进行局部选择操作。具体而言，对于处于较优子群中的个体，让其学习本子群内以及更优子群中的优秀个体，以加快向全局最优区域的收敛；对于处于较差子群中的个体，主要让其学习本子群内的个体以及适当学习相邻较优子群中的个体，避免学习步长过大导致信息丢失。这种分层学习机制既保证了优秀基因的有效传递，又为较差个体保留了独立进化的空间，有效维护了种群的多样性。在此基础上，结合前述的拟仿射变换位置更新公式，形成了SQ-ABC算法的完整框架。

(3) 电力系统无功优化模型构建与求解

电力系统无功优化是一个典型的多目标约束优化问题，需要同时考虑经济性指标和安全性指标，并满足潮流平衡方程、发电机无功出力限制、变压器分接头调节范围、无功补偿设备容量限制以及节点电压限制等多种约束条件。本研究构建了两种具有代表性的无功优化数学模型：第一种模型以系统有功网络损耗最小为主要目标，同时将负荷节点电压越限和发电机无功越限作为惩罚项加入目标函数，通过加权求和的方式将多目标问题转化为单目标问题；第二种模型以有功网络损耗和节点电压偏移量为双目标，采用线性加权法进行处理，其中电压偏移量定义为所有负荷节点电压相对于额定电压偏离程度的均方和。

在约束处理方面，对于等式约束即潮流平衡方程，采用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，将控制变量的取值作为输入，通过潮流计算得到状态变量的取值，从而隐式满足等式约束。对于不等式约束，采用罚函数法将约束违反程度转化为目标函数的惩罚项。

import numpy as np class SQABC: def __init__(self, obj_func, dim, pop_size=50, max_iter=500, lb=None, ub=None, num_groups=5): self.obj_func = obj_func self.dim = dim self.pop_size = pop_size self.max_iter = max_iter self.lb = lb if lb is not None else np.zeros(dim) self.ub = ub if ub is not None else np.ones(dim) self.num_groups = num_groups self.limit = pop_size * dim // 2 def initialize_population(self): return np.random.uniform(self.lb, self.ub, (self.pop_size, self.dim)) def quasi_affine_transform(self, current, r1, r2, F): mutant = current + F * (r1 - r2) return np.clip(mutant, self.lb, self.ub) def sort_and_group(self, population, fitness): sorted_indices = np.argsort(fitness) group_size = self.pop_size // self.num_groups groups = [] for i in range(self.num_groups): start = i * group_size end = start + group_size if i < self.num_groups - 1 else self.pop_size groups.append(sorted_indices[start:end]) return groups def employed_bee_phase(self, population, fitness, trial): F = 0.5 + 0.3 * np.random.rand() for i in range(self.pop_size): candidates = [j for j in range(self.pop_size) if j != i] r1, r2 = np.random.choice(candidates, 2, replace=False) new_solution = self.quasi_affine_transform(population[i], population[r1], population[r2], F) new_fitness = self.obj_func(new_solution) if new_fitness < fitness[i]: population[i] = new_solution fitness[i] = new_fitness trial[i] = 0 else: trial[i] += 1 return population, fitness, trial def onlooker_bee_phase(self, population, fitness, trial): groups = self.sort_and_group(population, fitness) F = 0.4 + 0.2 * np.random.rand() for g_idx, group in enumerate(groups): for i in group: if g_idx == 0: learning_pool = group else: learning_pool = np.concatenate([groups[g_idx-1], group]) candidates = [j for j in learning_pool if j != i] if len(candidates) >= 2: r1, r2 = np.random.choice(candidates, 2, replace=False) new_solution = self.quasi_affine_transform(population[i], population[r1], population[r2], F) new_fitness = self.obj_func(new_solution) if new_fitness < fitness[i]: population[i] = new_solution fitness[i] = new_fitness trial[i] = 0 else: trial[i] += 1 return population, fitness, trial def scout_bee_phase(self, population, fitness, trial): for i in range(self.pop_size): if trial[i] > self.limit: population[i] = np.random.uniform(self.lb, self.ub, self.dim) fitness[i] = self.obj_func(population[i]) trial[i] = 0 return population, fitness, trial def optimize(self): population = self.initialize_population() fitness = np.array([self.obj_func(ind) for ind in population]) trial = np.zeros(self.pop_size) best_idx = np.argmin(fitness) best_solution = population[best_idx].copy() best_fitness = fitness[best_idx] convergence = [] for t in range(self.max_iter): population, fitness, trial = self.employed_bee_phase(population, fitness, trial) population, fitness, trial = self.onlooker_bee_phase(population, fitness, trial) population, fitness, trial = self.scout_bee_phase(population, fitness, trial) current_best_idx = np.argmin(fitness) if fitness[current_best_idx] < best_fitness: best_solution = population[current_best_idx].copy() best_fitness = fitness[current_best_idx] convergence.append(best_fitness) return best_solution, best_fitness, convergence class ReactiveOptimization: def __init__(self, bus_data, line_data): self.bus_data = bus_data self.line_data = line_data self.num_buses = len(bus_data) def power_flow(self, control_vars): V = np.ones(self.num_buses) theta = np.zeros(self.num_buses) return V, theta def calculate_power_loss(self, V, theta): total_loss = 0.0 for line in self.line_data: i, j, r, x = line['from'], line['to'], line['r'], line['x'] g = r / (r**2 + x**2) loss = g * (V[i]**2 + V[j]**2 - 2*V[i]*V[j]*np.cos(theta[i]-theta[j])) total_loss += loss return total_loss def objective_function(self, control_vars): V, theta = self.power_flow(control_vars) power_loss = self.calculate_power_loss(V, theta) voltage_penalty = sum(max(0, abs(v - 1.0) - 0.05)**2 for v in V) * 100 return power_loss + voltage_penalty def sphere(x): return np.sum(x**2) if __name__ == "__main__": optimizer = SQABC(sphere, dim=30, pop_size=40, max_iter=300) best_sol, best_fit, history = optimizer.optimize() print(f"Best fitness: {best_fit}")

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