历年CSP-S复赛真题解析 | 2011年T2 选择客栈

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附上汇总贴：历年CSP-S复赛真题解析 | 汇总

【题目来源】

洛谷：[P1311 NOIP 2011 提高组] 选择客栈 - 洛谷

【题目描述】

丽江河边有n nn家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从1 11到n nn编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共k kk种，用整数0 ∼ k − 1 0 \sim k-10∼k−1表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过p pp。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p pp元的咖啡店小聚。

【输入】

共n + 1 n+1n+1行。

第一行三个整数n , k , p n, k, pn,k,p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的n nn行，第i + 1 i+1i+1行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 $i $ 号客栈的装饰色调a i a_iai和i ii号客栈的咖啡店的最低消费b i b_ibi。

【输出】

一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

【输入样例】

5 2 3 0 5 1 3 0 2 1 4 1 5

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 P1311 选择客栈》 #递推# #NOIP提高组# #2011#

【代码详解】

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglong// 使用长整型防止溢出constintN=200005;// 定义最大数组长度intn,k,p;// n:酒店数量, k:颜色种类, p:最大预算inta[N];// a[i]:第i个酒店的颜色intb[N];// b[i]:第i个酒店的费用intnum[55][N];// num[j][i]:前i个酒店中颜色为j的酒店数量intpos[N];// pos[i]:从i向前找，第一个费用<=p的酒店位置intans;// 最终答案（满足条件的方案数）signedmain(){// 输入酒店数量、颜色种类和最大预算cin>>n>>k>>p;// 输入每个酒店的颜色和费用for(inti=1;i<=n;i++){cin>>a[i]>>b[i];// 计算前缀和：统计每种颜色出现的次数for(intj=0;j<k;j++){if(j==a[i]){// 当前酒店颜色为j，数量加1num[j][i]=num[j][i-1]+1;}else{// 其他颜色保持不变num[j][i]=num[j][i-1];}}// 记录费用<=p的最近位置if(b[i]<=p){// 当前酒店费用<=p，记录当前位置pos[i]=i;}else{// 当前酒店费用>p，继承前一个位置pos[i]=pos[i-1];}}// 统计满足条件的方案数for(inti=2;i<=n;i++){// 找到从i向前第一个费用<=p的酒店位置intt=pos[i];// 当前酒店的颜色intc=a[i];// 累加在位置t之前，颜色与当前酒店相同的酒店数量ans+=num[c][t];// 如果当前酒店本身费用<=p，需要减去自身（避免重复计算）if(pos[i]==i){ans--;}}// 输出最终答案cout<<ans<<endl;return0;}