区间取反与区间数一

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题目描述

对于给定的长度为n nn的01 0101串s ss（下标范围为[ 1 , n ] [1,n][1,n]），你需要构建一个能够动态维护区间和信息的数据结构，使得其能支持：

1. 区间取反：将[ l , r ] [l,r][l,r]这个区间中的全部元素进行取反操作，即∀ i ∈ [ l , r ] , s i → 1 − s i ∀i∈[l,r],s_i→1−s_i∀i∈[l,r],si​→1−si​。
2. 区间数一：输出下标在[ l , r ] [l,r][l,r]这个区间中的所有元素值为1 11的元素的个数，即∑ i = l r 1 ( a i = 1 ) ∑_{i=l}^r1_{(a_i=1)}∑i=lr​1(ai​=1)​。

输入描述：

第一行输入两个整数n , q ( 1 ≦ n , q ≦ 5 × 10 5 ) n,q(1≦n,q≦5×10^5)n,q(1≦n,q≦5×105)代表01 0101串s ss的长度、操作次数。
第二行输入一个长度为n nn的01 0101串s ( s i ∈ s(s_i∈s(si​∈{0 , 1 0,10,1}) ))
此后q qq行，每行先输入一个整数o p ( 1 ≦ o p ≦ 2 ) op(1≦op≦2)op(1≦op≦2)代表操作编号，随后：

• 若o p = 1 op=1op=1，在同一行输入两个整数l , r ( 1 ≦ l ≦ r ≦ n ) l,r(1≦l≦r≦n)l,r(1≦l≦r≦n)代表区间取反；

• 若o p = 2 op=2op=2，在同一行输入两个整数l , r ( 1 ≦ l ≦ r ≦ n ) l,r(1≦l≦r≦n)l,r(1≦l≦r≦n)代表区间数一；

输出描述：

对于每一次询问，输出一行一个整数代表区间数一的结果值。保证至少存在一次询问。

示例1

输入：

6 4 100101 1 1 4 2 1 6 1 4 6 2 1 6

输出：

3

解题思路

采用位运算分块策略维护01 0101串，将长度为n nn的01 0101串按每64 6464位划分为一个块，用无符号长整型数组b s bsbs存储（1 11对应位设为1 ， 0 1，01，0为0 00）。处理区间取反（o p = 1 op=1op=1）时，先对[ l , r ) [l,r)[l,r)范围内的完整块整体按位取反（异或− 1 -1−1），再分别对左右边界的不完整块，通过异或(1 u l l < < 1ull<<1ull<<(位偏移))− 1 -1−1取反边界内的位；处理区间统计1 11的个数（o p = 2 op=2op=2）时，先计算右边界块前r位的1 11的数量，减去左边界块前l ll位的1 11的数量，再累加中间完整块的1 11的总数（借助KaTeX parse error: Expected group after '_' at position 1: _̲_builtin_popcou…快速统计每块1 11的个数）。该方法将每次操作的时间复杂度降至O ( n / 64 ) O(n/64)O(n/64)，适配n nn和q qq达5 e 5 5e55e5的规模，高效完成区间取反与1 11的个数统计操作。

代码内容

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefunsignedlonglongull;typedefpair<ll,ll>pii;constll p=1e9+7;constll N=2e5+10;ull bs[7813];intmain(){ll n,q;string s;cin>>n>>q>>s;for(ll i=0;i<n;i++){if(s[i]=='1')bs[i>>6]|=1ull<<(i&63);}ll op,l,r,lb,rb;while(q--){cin>>op>>l>>r;l--;lb=l>>6,rb=r>>6;if(op==1){for(ll i=lb;i<rb;i++)bs[i]^=-1;bs[lb]^=(1ull<<(l&63))-1;bs[rb]^=(1ull<<(r&63))-1;continue;}ll res=__builtin_popcountll(bs[rb]&(1ull<<(r&63))-1)-__builtin_popcountll(bs[lb]&(1ull<<(l&63))-1);for(ll i=lb;i<rb;i++)res+=__builtin_popcountll(bs[i]);cout<<res<<endl;}return0;}