5.4 控制系统仿真：在MATLAB/Simulink中搭建包含功放、传感器模型的闭环系统模型，进行稳定性与动态性能仿真

磁悬浮轴承控制系统的设计是一个从理论模型到工程实现的关键环节。仅依赖线性化模型和频域分析进行控制器设计往往不足，因为实际系统包含功率放大器非线性、传感器噪声与延迟、数字控制离散化效应以及转子动力学高阶模态等诸多未建模动态。因此，在控制器硬件实现之前，建立一个高保真的、包含主要物理环节的非线性时域仿真模型至关重要。基于MATLAB/Simulink环境的控制系统仿真，能够有效验证控制算法的稳定性、评估动态性能、预测扰动抑制能力，并为参数整定与系统优化提供安全、高效的虚拟平台[1]。

5.4.1 仿真模型总体架构与目的

一个完整的磁悬浮轴承闭环控制系统仿真模型，旨在复现从控制器指令到转子动态响应的完整物理过程。其核心架构遵循典型的反馈控制回路，主要包括以下几个子系统模块：

1. 转子动力学模型：描述被控对象，即转子在电磁力、外力（如不平衡力、冲击）作用下的运动。
2. 位移传感器模型：将转子位移物理量转换为电信号，并引入关键的非理想特性。
3. 控制器模型：执行控制算法（如PID、陷波滤波、先进控制律），生成控制电压或电流指令。
4. 功率放大器模型：将控制指令放大为驱动电磁铁线圈的实际电流。
5. 电磁执行器（磁轴承）模型：根据线圈电流和气隙，计算作用于转子的非线性电磁力。

仿真的主要目的包括：

• 稳定性验证：在时域观察系统是否收敛，在频域分析开环频率响应（如奈奎斯特图、伯德图）的增益裕度和相位裕度。
• 动态性能评估：测量系统的阶跃响应（调节时间、超调量）、对谐波扰动（如不平衡振动）的抑制能力，以及带宽。
• 鲁棒性测试：考察系统在参数摄动（如质量变化、刚度变化）、模型不确定性以及外部扰动下的性能。
• 故障与极限工况模拟：安全地研究传感器失效、功放饱和、供电波动等异常情况下的系统行为。

5.4.2 各子系统建模细节

5.4.2.1 转子动力学模型集成

在Simulink中实现第5.2节推导的五自由度转子模型。通常采用两种方式：

• 状态空间模块：若采用线性化模型，可直接使用ss对象或State-Space模块，输入为来自各磁轴承的控制力向量，输出为各传感器位置的位移向量。状态矩阵A、B、C、D来自线性化模型。
• S-Function 或 MATLAB Function 模块：对于包含强非线性（如大范围运动、碰撞）或复杂陀螺效应的模型，可以编写S函数或MATLAB Function，在其中直接数值积分求解牛顿-欧拉方程Mq¨+G(Ω)q˙=Fmag+Fext\mathbf{M}\ddot{\mathbf{q}} + \mathbf{G}(\Omega)\dot{\mathbf{q}} = \mathbf{F}_{mag} + \mathbf{F}_{ext}Mq¨​+G(Ω)q˙​=Fmag​+Fext​。此方法更灵活，能集成更真实的模型。
  关键是要在模型中包含质量不平衡力Funb\mathbf{F}_{unb}Funb​，这是激发转子同步振动的主要扰动源。对于一个在轴向位置zunbz_{unb}zunb​处存在不平衡质量munbm_{unb}munb​、偏心距为eee的转子，其产生的旋转离心力在惯性坐标系X和Y方向的分量为：
  Funb,x=munbeΩ2cos⁡(Ωt+ϕ0),Funb,y=munbeΩ2sin⁡(Ωt+ϕ0)F_{unb,x} = m_{unb} e \Omega^2 \cos(\Omega t + \phi_0), \quad F_{unb,y} = m_{unb} e \Omega^2 \sin(\Omega t + \phi_0)Funb,x​=munb​eΩ2cos(Ωt+ϕ0​),Funb,y​=munb​eΩ