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(1) 爆管水力模拟与监测点优化多目标模型的建立
供水管网爆管事故不仅造成水资源浪费，还可能引发二次污染。为了通过有限的压力监测点快速识别爆管事件，本研究首先基于EPANET水力仿真引擎，深入分析了管网在不同节点发生爆管时的水力响应特性。通过模拟不同爆管流量和背景噪声环境，构建了爆管前后的节点压力残差矩阵。在此基础上，以监测点数量最小化和全网爆管检测覆盖率（或漏损检出量）最大化为核心，建立了多目标优化数学模型。模型中定义了“覆盖”的概念，即当某节点发生爆管时，至少有一个监测点能检测到超过阈值的压力跌落，则认为该爆管事件被覆盖。该模型旨在解决监测设备高昂成本与监测盲区风险之间的权衡问题，寻求最具性价比的布点方案。

(2) 融合聚类预选策略的改进多目标差分进化算法
针对大规模管网节点众多、搜索空间巨大的难题，直接使用进化算法容易导致收敛慢且解质量不高。本文提出了一种基于系统聚类的预选策略来改进算法性能。首先，利用节点压力敏感度矩阵计算节点间的相似性（欧氏距离），采用层次聚类或K-means算法将水力特性相似的节点归为一类。在每一类中预先选取处于几何中心或拓扑关键位置的节点作为候选监测点集合，从而大幅缩减了优化变量的维度。随后，采用改进的多目标非支配差分进化算法（NSGA-II框架结合DE变异）在候选集中进行精细寻优。算法中引入了自适应的缩放因子和交叉概率，根据种群的进化代数动态调整参数，增强了算法在帕累托前沿两端的搜索能力，有效避免了早熟收敛。

(3) 基于成本效益分析的最佳布点决策与特征分析
在获得一系列非支配的布点方案后，如何选择唯一的最佳实施方案是工程应用的关键。本研究采用成本效益分析法（Cost-Benefit Analysis），将监测点的建设维护成本（设备费、安装费、通讯费）与爆管检测带来的潜在收益（减少的漏损水量价值、降低的社会影响）进行货币化处理或归一化比较。通过计算不同方案的净效益值，确定了最佳监测点数量及其空间布局。对最优方案的分析发现，算法倾向于将监测点布置在管网的主干管交汇处、压力波动敏感区以及用户密集区，且布点分布呈现出良好的空间均匀性。通过三个不同规模（小型、中型、大型）的实际管网案例验证，该方法在保证较高爆管检出率的同时，显著降低了硬件投入成本，证明了聚类预选与进化算法结合的有效性。

function water_sensor_placement() clc; clear; close all; NumNodes = 50; Coords = 10 * rand(NumNodes, 2); BurstSensitivity = rand(NumNodes, NumNodes); BurstSensitivity = (BurstSensitivity + BurstSensitivity') / 2; Threshold = 0.3; CostPerSensor = 1000; PopSize = 50; MaxGen = 100; Population = round(rand(PopSize, NumNodes)); for gen = 1:MaxGen Objs = evaluate_sensors(Population, BurstSensitivity, Threshold, CostPerSensor); [Ranks, ~] = non_dominated_sort(Objs); NewPop = zeros(size(Population)); for i = 1:PopSize p1 = tournament(Population, Ranks); p2 = tournament(Population, Ranks); child = crossover(p1, p2); if rand < 0.1 child = mutation(child); end NewPop(i,:) = child; end Population = NewPop; end Objs = evaluate_sensors(Population, BurstSensitivity, Threshold, CostPerSensor); [Ranks, ~] = non_dominated_sort(Objs); ParetoSol = Population(Ranks==1, :); ParetoObjs = Objs(Ranks==1, :); scatter(ParetoObjs(:,1), -ParetoObjs(:,2), 'filled'); xlabel('Cost ($)'); ylabel('Coverage Rate (%)'); title('Pareto Front for Sensor Placement'); grid on; best_idx = 1; gplot(triu(rand(NumNodes)>0.8), Coords, 'k-'); hold on; sensors = find(ParetoSol(best_idx,:) == 1); plot(Coords(:,1), Coords(:,2), 'bo'); plot(Coords(sensors,1), Coords(sensors,2), 'rp', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'r'); end function objs = evaluate_sensors(pop, sens_mat, thresh, cost) [n, m] = size(pop); objs = zeros(n, 2); for i = 1:n selected = find(pop(i,:) == 1); num_sensors = length(selected); total_cost = num_sensors * cost; detected = zeros(1, m); for j = 1:m % For each potential burst node if any(sens_mat(j, selected) > thresh) detected(j) = 1; end end coverage = sum(detected) / m; objs(i,:) = [total_cost, -coverage]; end end function p = tournament(pop, ranks) idx = randperm(size(pop,1), 2); if ranks(idx(1)) < ranks(idx(2)) p = pop(idx(1),:); else p = pop(idx(2),:); end end function c = crossover(p1, p2) pt = randi(length(p1)); c = [p1(1:pt), p2(pt+1:end)]; end function m = mutation(p) idx = randi(length(p)); p(idx) = 1 - p(idx); m = p; end function [ranks, fronts] = non_dominated_sort(obj) n = size(obj,1); ranks = zeros(n,1); for i = 1:n cnt = 0; for j = 1:n if all(obj(j,:) <= obj(i,:)) && any(obj(j,:) < obj(i,:)) cnt = cnt + 1; end end ranks(i) = cnt + 1; end fronts = {}; end

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