2.3 电磁力的基本计算方法

磁悬浮轴承中作用于转子的电磁力是系统分析与设计的核心物理量。准确计算电磁力是评估轴承承载能力、进行控制系统设计和预测转子动力学行为的基础。根据设计阶段的不同需求以及对精度与计算效率的权衡，主要采用三种经典计算方法：等效磁路法、麦克斯韦应力张量法和虚功法。这三种方法在理论上相互关联，在应用上互为补充，构成了从初始估算到精确分析完整的设计计算链条。

2.3.1 等效磁路法

等效磁路法是基于第2.1节所述磁路定理的工程简化方法。它将复杂的磁场分布路径简化为由磁动势源、磁阻和磁通组成的集中参数网络，通过求解该网络来计算磁通，进而估算电磁力。

1. 基本原理与公式推导
对于一个如图1(a)所示的简单U型电磁铁-转子系统，可建立其等效磁路模型如图1(b)。根据磁路的基尔霍夫第二定律，有：
NI=Φ(Rm,fe+2Rm,g)NI = \Phi (R_{m,fe} + 2R_{m,g})NI=Φ(Rm,fe​+2Rm,g​)
其中，Rm,feR_{m,fe}Rm,fe​为铁芯部分的磁阻，Rm,gR_{m,g}Rm,g​为单个气隙磁阻，且Rm,g=lgμ0AgR_{m,g} = \frac{l_g}{\mu_0 A_g}Rm,g​=μ0​Ag​lg​​，lgl_glg​为气隙长度，AgA_gAg​为气隙等效截面积。

通常，对于设计良好的磁路，铁芯工作在非饱和区，其磁阻Rm,feR_{m,fe}Rm,fe​远小于气隙磁阻2Rm,g2R_{m,g}2Rm,g​，因此可近似认为磁动势NININI主要降落在气隙上：Φ≈NI2Rm,g\Phi \approx \frac{NI}{2R_{m,g}}Φ≈2Rm,g​NI​。气隙中的磁感应强度为Bg=Φ/AgB_g = \Phi / A_gBg​=Φ/Ag​。

电磁力根据麦克斯韦吸力公式计算。对于一对差动工作的电磁铁（如图1©），当转子偏离中心位置Δx\Delta xΔx时，两侧气隙长度分别变为lg−Δxl_g - \Delta xlg​−Δx和lg+Δxl_g + \Delta xlg​+Δx。假设磁通Φ\PhiΦ不随Δx\Delta xΔx剧烈变化（在线性化工作点附近），则两侧电磁力分别为：
F1≈Bg2Ag2μ0∣left=(NI)2μ0Ag4(lg−Δx)2,F2≈(NI)2μ0Ag4(lg+Δx)2F_1 \approx \frac{B_g^2 A_g}{2\mu_0} \bigg|_{\text{left}} = \frac{(NI)^2 \mu_0 A_g}{4 (l_g - \Delta x)^2}, \quad F_2 \approx \frac{(NI)^2 \mu_0 A_g}{4 (l_g + \Delta x)^2}F1​≈2μ0​Bg2​Ag​​