目录

手把手教你学Simulink

一、引言：为什么“仅靠IMU或仅靠编码器都无法准确估计人形机器人躯干姿态”？

二、理论基础：姿态表示与传感器原理

1. 姿态表示：欧拉角（俯仰 Pitch）

2. IMU测量模型

3. 编码器+运动学姿态估计

三、融合策略选择

四、教学模型：7-DOF平面人形 + 传感器配置

五、Simulink系统架构

六、Simulink建模全流程

第一步：构建理想机器人模型（数据源）

第二步：模拟IMU传感器（含噪声与偏置）

第三步：编码器+运动学模块

第四步：互补滤波器实现（教学版）

第五步：扩展卡尔曼滤波器（EKF）实现（工业版）

状态向量：

系统模型：

观测模型（使用 θkin​ 作为观测）：

七、仿真结果与分析

场景：10秒行走 + t=5s施加后向冲击

八、工程实践要点

1. 何时用加速度计？何时用编码器？

2. 时间同步

3. 故障检测

九、扩展方向

1. 多IMU融合

2. 与SLAM融合

3. 自适应滤波

十、总结

核心价值：

附录：所需工具箱

手把手教你学Simulink--人形机器人控制场景实例：基于Simulink的基于IMU与编码器融合的姿态估计仿真

手把手教你学Simulink

——人形机器人控制场景实例：基于Simulink的基于IMU与编码器融合的姿态估计仿真

一、引言：为什么“仅靠IMU或仅靠编码器都无法准确估计人形机器人躯干姿态”？

• IMU（惯性测量单元）：

  • ✅ 高频响应（>100 Hz），可测角速度、线加速度
  • ❌ 积分漂移严重（陀螺仪偏置导致角度发散）

• 关节编码器 + 运动学：

  • ✅ 无漂移，长期稳定
  • ❌ 依赖精确模型，无法感知外部扰动（如滑倒、碰撞）

“IMU看得快但会迷路，编码器走得稳但看不见路。”

✅解决方案：融合IMU与编码器数据，构建互补滤波器或卡尔曼滤波器，实现高精度、低漂移的实时姿态估计

核心思想：用IMU捕捉高频动态，用编码器修正低频漂移，二者优势互补。

🎯本文目标：手把手教你使用 Simulink 搭建基于IMU与编码器融合的人形机器人躯干姿态估计系统，涵盖：

• 6轴IMU（陀螺仪+加速度计）建模
• 基于运动学的躯干姿态前向计算
• 互补滤波器与扩展卡尔曼滤波器（EKF）设计
• 在行走扰动下的姿态估计对比
  最终实现：在10秒行走中，躯干俯仰角估计误差 < ±1.5°，无明显漂移。

二、理论基础：姿态表示与传感器原理

1. 姿态表示：欧拉角（俯仰 Pitch）

对平面人形机器人，关注躯干绕Y轴的俯仰角 θ（竖直为0°）。

2. IMU测量模型

• 陀螺仪：输出角速度 ωgyro​=θ˙+bg​+ng​

  • bg​：陀螺仪偏置（缓慢时变）
  • ng​：高斯白噪声

• 加速度计：输出比力 aacc​=−gsinθ+aext​+na​

  • aext​：外部加速度（如行走冲击）
  • 静态时：θacc​=arcsin(−ax​/g)

⚠️关键矛盾：

• 陀螺仪适合动态，但会漂移
• 加速度计适合静态，但受运动干扰

3. 编码器+运动学姿态估计

给定关节角 q=[qhip​,qknee​,qankle​]T，通过正运动学计算躯干倾角：

θkin​=fFK​(q)

✅ 优点：无积分误差
❌ 缺点：假设脚底始终贴地 → 若打滑或踩空，结果完全错误！

三、融合策略选择

✅本文重点：互补滤波器（教学友好） + EKF（工业标准）双方案实现

四、教学模型：7-DOF平面人形 + 传感器配置

💡任务：估计躯干俯仰角 θ

五、Simulink系统架构

text

编辑

[真实机器人] ──► ├── IMU ──► [ω_gyro, a_x] ──┐ └── 编码器 ──► [q] ──► [θ_kin = FK(q)] ──┤ ▼ [姿态融合估计器] ◄── (EKF / 互补滤波) │ ▼ [估计姿态 θ̂]

🔁离线仿真：用理想机器人模型生成“真实”传感器数据

六、Simulink建模全流程

第一步：构建理想机器人模型（数据源）

使用State-Space或Simscape Multibody生成：

• 真实躯干角 θtrue​(t)
• 关节角 q(t)
• 躯干加速度 atrue​(t)

✅ 添加行走扰动（如外力冲击），使 aext​=0

第二步：模拟IMU传感器（含噪声与偏置）

matlab

编辑

% 陀螺仪 b_g = 0.01; % rad/s 偏置 n_g = 0.005 * randn; % 噪声 omega_gyro = dtheta_true + b_g + n_g; % 加速度计 a_ext = external_acceleration; % 来自动力学 a_acc = -9.81 * sin(theta_true) + a_ext + 0.1*randn;

在Simulink中用Band-Limited White Noise+Constant实现偏置

第三步：编码器+运动学模块

matlab

编辑

function theta_kin = kinematics_estimator(q_hip, q_knee, q_ankle, L_thigh, L_shank) % 假设脚底贴地 theta_leg = q_hip + q_knee; % 大腿+小腿总倾角 theta_kin = theta_leg - q_ankle; % 躯干角 ≈ 腿角 - 踝角 end

⚠️注意：此模型在打滑时失效！

第四步：互补滤波器实现（教学版）

互补滤波公式：

θ^(k)=α(θ^(k−1)+ωgyro​⋅Ts​)+(1−α)θref​

其中 θref​ 可选：

• 方案A：θacc​=arcsin(−ax​/g)
• 方案B：θkin​（本文推荐，因行走中 ax​ 干扰大）

✅ 在Simulink中用Discrete Filter或MATLAB Function实现：

matlab

编辑

function theta_hat = complementary_filter(omega, theta_ref, Ts, alpha) persistent theta_prev; if isempty(theta_prev) theta_prev = theta_ref; end theta_imu = theta_prev + omega * Ts; theta_hat = alpha * theta_imu + (1 - alpha) * theta_ref; theta_prev = theta_hat; end

🔧调参建议：α=0.98（信任IMU动态，但每秒用参考值修正2%）

第五步：扩展卡尔曼滤波器（EKF）实现（工业版）

状态向量：

x=[θbg​​]

系统模型：

θk​bg,k​​=θk−1​+(ωgyro,k−1​−bg,k−1​)Ts​+w1​=bg,k−1​+w2​​

观测模型（使用 θkin​ 作为观测）：

zk​=θkin,k​=θk​+vk​

✅ 在Simulink中使用Extended Kalman Filter模块（需安装Control System Toolbox）

参数设置：

• State transition f(x,u)：[x(1) + (u(1)-x(2))*Ts; x(2)]
• Measurement h(x)：x(1)
• Process noise Q：diag([1e-4, 1e-8])
• Measurement noise R：0.01（编码器精度）

七、仿真结果与分析

场景：10秒行走 + t=5s施加后向冲击

📈关键现象：

• 冲击瞬间：加速度计失效（ax​ 剧增），但编码器仍可靠 → 融合器保持稳定
• EKF自动估计并补偿陀螺仪偏置（bg​ 收敛至0.01）
• 互补滤波简单有效，EKF更优但需调参

八、工程实践要点

1. 何时用加速度计？何时用编码器？

• 平地行走：优先用 θkin​（更可靠）
• 悬空动作（如跳跃）：切换至 θacc​（此时运动学失效）

2. 时间同步

• IMU与编码器必须硬件同步（否则引入相位误差）

3. 故障检测

• 若 ∣θkin​−θacc​∣>10∘，可能打滑 → 降权编码器

九、扩展方向

1. 多IMU融合

• 躯干+脚部IMU，提升抗扰能力

2. 与SLAM融合

• 将姿态估计作为视觉/激光里程计的先验

3. 自适应滤波

• 根据运动状态（静止/行走/跳跃）自动切换观测源

十、总结

本文完成了基于Simulink的IMU与编码器融合姿态估计仿真，实现了：

✅ 构建含噪声/偏置的IMU模型
✅ 实现运动学姿态前向计算
✅ 对比互补滤波与EKF两种融合策略
✅ 验证在扰动下的高精度、低漂移估计性能
✅ 为人形机器人平衡控制、导航、操作提供可靠状态感知基础

核心价值：

• 从“单传感器依赖”到“多源信息融合”
• 掌握现代机器人状态估计的核心方法论
• 理解“感知不是测量，而是推理”

🤖记住：
最好的姿态，不是最精确的传感器给出的，而是最聪明的融合算法算出的。

附录：所需工具箱

💡教学建议：

1. 先单独运行IMU积分，展示漂移；
2. 再加入互补滤波，观察改善；
3. 最后对比EKF，体会“最优估计”的威力。