华为OD机考双机位C卷 - 出错的或电路（Java Python JS C/C++ GO ）

题目描述

某生产门电路的厂商发现某一批次的或门电路不稳定，具体现象为计算两个二进制数的或操作时，第一个二进制数中某两个比特位会出现交换，交换的比特位置是随机的，但只交换这两个位，其他位不变。

很明显，这个交换可能会影响最终的或结果，也可能不会有影响。

为了评估影响和定位出错的根因，工程师需要研究在各种交换的可能下，最终的或结果发生改变的情况有多少种。

输入描述

第一行有一个正整数N; 其中1≤N≤1000000。
第二行有一个长为N的二进制数，表示与电路的第一个输入数，即会发生比特交换的输入数。
第三行有一个长为N的二进制数，表示与电路的第二个输入数。注意第二个输入数不会发生比特交换。

输出描述

输出只有一个整数，表示会影响或结果的交换方案个数。

示例1

输入

3 010 110

输出

说明

原本010和110的或结果是110，但第一个输入数可能会发生如下三种交换：
1、交换第1个比特和第2个比特，第一个输入数变为100，计算结果为110，计算结果不变
2、交换第1个比特和第3个比特，第一个输入数变为010，计算结果为110，计算结果不变
3、交换第2个比特和第3个比特，第一个输入数变为001，计算结果为111，计算结果改变
故只有一种交换会改变计算结果。

示例2

输入

6 011011 110110

输出

说明

原本011011和110110的或结果是111111，但是第一个输入数发生如下比特交换会影响最终计算结果：
1、交换第1个比特和第3个比特，第一个输入数变为110011，计算结果变为110111
2、交换第1个比特和第6个比特，第一个输入数变为111010，计算结果变为111110
3、交换第3个比特和第4个比特，第一个输入数变为010111，计算结果变为110111
4、交换第4个比特和第6个比特，第一个输入数变为011110，计算结果变为111100
其他交换都不会影响计算结果，故输出4.

解题思路

题目中的“或”运算

在二进制中，“或”运算的规则是：如果两个对应位置的位中有一个为1，结果就是1；如果两个都为0，结果才是0。

示例解释

示例1

输入：

N = 3 第一个输入数 = 010 第二个输入数 = 110

不做交换时，“或”结果是110。
考虑所有可能的交换：
1. 交换第1和第2位，得到第一个输入数100，结果仍然是110。
2. 交换第1和第3位，得到第一个输入数010，结果仍然是110。
3. 交换第2和第3位，得到第一个输入数001，结果变为111，与原始结果不同。
只有第三种交换会改变结果，因此输出1。

示例2

输入：

N = 6 第一个输入数 = 011011 第二个输入数 = 110110

原始“或”运算结果是111111。
列出所有可能导致不同结果的交换方案，共4种，因此输出4。

关键点

枚举第一个输入数的所有比特位对（组合），假设它们进行了交换，检查是否导致“或”运算结果变化。
如果变化，则计入总数。

思路

在给定两个二进制字符串时，我们需要统计四种不同位的组合来简化逻辑判断。可以使用以下步骤来实现：

遍历两个字符串，并分别统计以下位数：
- count_01：第一个字符串在该位为0且第二个字符串在该位为1的数量。
- count_10：第一个字符串在该位为1且第二个字符串在该位为0的数量。
- count_00：第一个字符串在该位为0且第二个字符串在该位为0的数量。
- count_11：第一个字符串在该位为1且第二个字符串在该位为1的数量。
根据统计的结果，我们可以得出交换导致结果变化的方案数量公式：
- count_01 * count_10：第一个字符串为0且第二个字符串为1的位，与第一个字符串为1且第二个字符串为0的位交换会导致结果变化。
- count_00 * (count_10 + count_11)：第一个字符串为0且第二个字符串为0的位，与其他任何为1的位交换会导致结果变化。
最终表达式为：
total_result = count_01 × count_10 + count_00 × ( count_10 + count_11 ) \text{total\_result} = \text{count\_01} \times \text{count\_10} + \text{count\_00} \times (\text{count\_10} + \text{count\_11})total_result=count_01×count_10+count_00×(count_10+count_11)

这样设计逻辑不仅简化了复杂判断，还避免了重复计数。公式本身清晰直观，不需要进一步去重或复杂处理。

示例

6 011011 110110

其中：

n = 6，表示二进制数的位数。
bin1 = "011011"是第一个二进制字符串。
bin2 = "110110"是第二个二进制字符串。

逐步解析

变量初始化：
- count_01：统计bin1为0且bin2为1的位数。
- count_10：统计bin1为1且bin2为0的位数。
- count_00：统计bin1为0且bin2为0的位数。
- count_11：统计bin1为1且bin2为1的位数。
统计每种情况的位数：
- 逐位遍历bin1和bin2。
- 根据当前位的组合情况 (00,01,10,11)，对应增加相应的计数器。
遍历结果（逐位分析）：
- 第 1 位：bin1为0，bin2为1，因此count_01++，得到count_01 = 1。
- 第 2 位：bin1为1，bin2为1，因此count_11++，得到count_11 = 1。
- 第 3 位：bin1为1，bin2为0，因此count_10++，得到count_10 = 1。
- 第 4 位：bin1为0，bin2为1，因此count_01++，得到count_01 = 2。
- 第 5 位：bin1为1，bin2为1，因此count_11++，得到count_11 = 2。
- 第 6 位：bin1为1，bin2为0，因此count_10++，得到count_10 = 2。
最终统计结果：
- count_01 = 2
- count_10 = 2
- count_00 = 0
- count_11 = 2
计算最终结果：
- 根据公式：
  result = count_01 × count_10 + count_00 × ( count_10 + count_11 ) \text{result} = \text{count\_01} \times \text{count\_10} + \text{count\_00} \times (\text{count\_10} + \text{count\_11})result=count_01×count_10+count_00×(count_10+count_11)
- 代入统计结果：
  result = 2 × 2 + 0 × ( 2 + 2 ) = 4 + 0 = 4 \text{result} = 2 \times 2 + 0 \times (2 + 2) = 4 + 0 = 4result=2×2+0×(2+2)=4+0=4
输出结果：
- System.out.println(result);输出4。

总结

该代码的运行结果为4，代表在满足题意的交换条件下可以导致结果变化的交换方案数为 4。

Java

importjava.util.Scanner;publicclassMain{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannerscanner=newScanner(System.in);intn=scanner.nextInt();// 输入的二进制数的位数Stringbin1=scanner.next();// 第一个二进制数Stringbin2=scanner.next();// 第二个二进制数// 定义四种统计计数器intcount_01=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 1 的位数量intcount_10=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 0 的位数量intcount_00=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 0 的位数量intcount_11=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 1 的位数量// 遍历每一位，根据 bin1 和 bin2 的情况进行分类统计for(inti=0;i<n;i++){charb1=bin1.charAt(i);charb2=bin2.charAt(i);if(b1=='0'&&b2=='1'){count_01++;}elseif(b1=='1'&&b2=='0'){count_10++;}elseif(b1=='0'&&b2=='0'){count_00++;}elseif(b1=='1'&&b2=='1'){count_11++;}}// 根据公式计算最终结果intresult=count_01*count_10+count_00*(count_10+count_11);System.out.println(result);}}

Python

n=int(input())# 输入的二进制数的位数bin1=input()# 第一个二进制数bin2=input()# 第二个二进制数# 定义四种统计计数器count_01=0# bin1 为 0 且 bin2 为 1 的位数量count_10=0# bin1 为 1 且 bin2 为 0 的位数量count_00=0# bin1 为 0 且 bin2 为 0 的位数量count_11=0# bin1 为 1 且 bin2 为 1 的位数量# 遍历每一位，根据 bin1 和 bin2 的情况进行分类统计foriinrange(n):b1=bin1[i]b2=bin2[i]ifb1=='0'andb2=='1':count_01+=1elifb1=='1'andb2=='0':count_10+=1elifb1=='0'andb2=='0':count_00+=1elifb1=='1'andb2=='1':count_11+=1# 根据公式计算最终结果result=count_01*count_10+count_00*(count_10+count_11)print(result)# 输出结果

JavaScript

constreadline=require('readline');// 创建接口用于用户输入constrl=readline.createInterface({input:process.stdin,output:process.stdout});rl.on("line",function(n){rl.on("line",function(bin1){rl.on("line",function(bin2){n=parseInt(n);// 转换输入的位数为整数// 定义四种统计计数器letcount_01=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 1 的位数量letcount_10=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 0 的位数量letcount_00=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 0 的位数量letcount_11=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 1 的位数量// 遍历每一位，根据 bin1 和 bin2 的情况进行分类统计for(leti=0;i<n;i++){constb1=bin1[i];constb2=bin2[i];if(b1==='0'&&b2==='1'){count_01++;}elseif(b1==='1'&&b2==='0'){count_10++;}elseif(b1==='0'&&b2==='0'){count_00++;}elseif(b1==='1'&&b2==='1'){count_11++;}}// 根据公式计算最终结果constresult=count_01*count_10+count_00*(count_10+count_11);console.log(result);// 输出结果rl.close();});});});

C++

#include<iostream>#include<string>using namespace std;intmain(){intn;cin>>n;// 输入的二进制数的位数string bin1,bin2;cin>>bin1;// 第一个二进制数cin>>bin2;// 第二个二进制数// 定义四种统计计数器intcount_01=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 1 的位数量intcount_10=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 0 的位数量intcount_00=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 0 的位数量intcount_11=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 1 的位数量// 遍历每一位，根据 bin1 和 bin2 的情况进行分类统计for(inti=0;i<n;i++){charb1=bin1[i];charb2=bin2[i];if(b1=='0'&&b2=='1'){count_01++;}elseif(b1=='1'&&b2=='0'){count_10++;}elseif(b1=='0'&&b2=='0'){count_00++;}elseif(b1=='1'&&b2=='1'){count_11++;}}// 根据公式计算最终结果intresult=count_01*count_10+count_00*(count_10+count_11);cout<<result<<endl;// 输出结果return0;}

Go

packagemainimport("fmt")funcmain(){varnintvarbin1,bin2string// 读取输入// fmt.Scan 会自动跳过空白符读取数据，功能类似于 Java 的 scanner.next()if_,err:=fmt.Scan(&n,&bin1,&bin2);err!=nil{return}// 定义四种统计计数器count_01:=0count_10:=0count_00:=0count_11:=0// 遍历每一位，根据 bin1 和 bin2 的情况进行分类统计fori:=0;i<n;i++{// Go 语言中通过索引访问字符串得到的是 byte (ASCII字符)b1:=bin1[i]b2:=bin2[i]ifb1=='0'&&b2=='1'{count_01++}elseifb1=='1'&&b2=='0'{count_10++}elseifb1=='0'&&b2=='0'{count_00++}elseifb1=='1'&&b2=='1'{count_11++}}// 根据公式计算最终结果result:=count_01*count_10+count_00*(count_10+count_11)fmt.Println(result)}

C语言

#include<stdio.h>#include<string.h>intmain(){intn;scanf("%d",&n);// 输入的二进制数的位数charbin1[100],bin2[100];scanf("%s",bin1);// 第一个二进制数scanf("%s",bin2);// 第二个二进制数// 定义四种统计计数器intcount_01=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 1 的位数量intcount_10=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 0 的位数量intcount_00=0;// bin1 为 0 且 bin2 为 0 的位数量intcount_11=0;// bin1 为 1 且 bin2 为 1 的位数量// 遍历每一位，根据 bin1 和 bin2 的情况进行分类统计for(inti=0;i<n;i++){charb1=bin1[i];charb2=bin2[i];if(b1=='0'&&b2=='1'){count_01++;}elseif(b1=='1'&&b2=='0'){count_10++;}elseif(b1=='0'&&b2=='0'){count_00++;}elseif(b1=='1'&&b2=='1'){count_11++;}}// 根据公式计算最终结果intresult=count_01*count_10+count_00*(count_10+count_11);printf("%d\n",result);// 输出结果return0;}

完整用例

用例1

3 010 110

用例2

4 1010 1111

用例3

5 01101 10010

用例4

6 110011 101010

用例5

7 1010101 1111111

用例6

10 1101100101 1011010101

用例7

8 11111111 00000000

用例8

12 110011001100 101010101010

用例9

16 1010101010101010 0101010101010101

用例10

20 10101010101010101010 01010101010101010101

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