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(1) 基于高斯混沌增强与维进化策略的粒子群优化算法

粒子群优化算法是模拟鸟群觅食行为的群智能优化方法，通过粒子之间的信息共享和协作搜索实现全局最优解的寻找。在标准粒子群算法中，每个粒子代表搜索空间中的一个候选解，粒子的位置更新受到自身历史最优位置和群体历史最优位置的双重引导。然而，标准算法在处理高维复杂优化问题时存在早熟收敛和精度不足的问题，容易陷入局部最优而无法找到全局最优解。针对这些不足，提出基于高斯混沌增强与维进化策略的改进粒子群优化算法，从粒子更新机制和多样性保持两个方面进行改进。

维进化策略是一种精细化的粒子更新机制，打破了传统算法中粒子各维度同步更新的方式。在维进化策略中，粒子的每个维度被独立处理，根据各维度的适应度贡献决定更新顺序和幅度。具体而言，首先计算粒子在各维度上的偏导数或差分近似值，评估各维度对适应度函数的敏感程度。敏感程度高的维度意味着在该方向上的小幅移动可能带来较大的适应度变化，应当优先进行精细搜索。对于每个粒子，按照维度敏感程度从高到低依次进行更新，每更新一个维度后立即评估新位置的适应度，如果适应度改善则保留更新结果，否则回退到更新前的位置。这种逐维优化策略确保了每次维度更新都是有益的，避免了整体更新可能导致的粒子退化问题。

高斯混沌局部收缩策略用于增强算法跳出局部最优的能力。当检测到种群聚集即大部分粒子集中在较小的空间范围内时，说明算法可能陷入局部最优区域。此时在全局最优位置附近实施高斯混沌扰动，高斯分布提供了平滑的随机扰动，而混沌序列的遍历性保证了扰动方向的多样性。具体实现采用Logistic混沌映射生成混沌序列，将其作为高斯分布的方差调节因子，使得扰动幅度在迭代过程中呈现非周期性变化。扰动后的位置如果优于当前全局最优则更新全局最优，否则仍保留原位置但将扰动后的位置加入种群以增加多样性。收缩系数随迭代进行逐渐减小，使得算法在后期进行更加精细的局部搜索。

将改进的粒子群算法应用于PID控制系统的参数整定问题。PID控制器是工业控制中应用最广泛的控制器类型，其性能取决于比例系数、积分系数和微分系数三个参数的合理设置。传统的参数整定方法如Ziegler-Nichols方法依赖于过程模型的先验知识，对于复杂的非线性系统难以获得满意的控制效果。将参数整定问题建模为优化问题，以误差积分准则如时间加权绝对误差积分作为目标函数，三个PID参数作为优化变量。改进粒子群算法在参数空间中搜索使目标函数最小的参数组合。在多个不同类型的被控对象上进行测试，包括一阶惯性环节、二阶振荡环节和带时滞的高阶系统。实验结果表明，改进算法整定的PID参数使得控制系统具有更小的超调量、更短的调节时间和更高的稳态精度，验证了算法在实际工程问题中的应用价值。

(2) 基于变尺度搜索与混沌机制的粒子群算法设计

变尺度搜索策略模拟了从宏观到微观逐步聚焦的搜索过程。在优化初期，搜索尺度较大，粒子在整个可行域内进行广泛探索，快速定位包含全局最优的有希望区域。随着迭代进行，搜索尺度逐渐缩小，粒子在已发现的优良区域内进行精细搜索，逐步逼近全局最优解。搜索尺度的调节通过动态边界收缩实现，每隔若干代根据当前种群的位置分布更新搜索边界，将边界收缩到包含最优粒子群的最小超立方体。这种自适应的边界调整既保证了早期的全局搜索能力，又增强了后期的局部开发能力。

混沌初始化策略用于生成高质量的初始种群。传统的随机初始化可能导致粒子分布不均匀，某些区域粒子过于密集而其他区域却无粒子覆盖。混沌序列具有遍历性和随机性兼备的特点，采用Tent混沌映射生成初始种群可以保证粒子在搜索空间中均匀分布。具体实现首先在单位超立方体中生成混沌点集，然后通过线性变换映射到实际的搜索空间。混沌变异操作则用于在迭代过程中保持种群多样性，当种群多样性指标低于阈值时触发混沌变异，选择部分粒子用混沌序列重新初始化其位置，打破种群的过度聚集状态。

时变参数策略实现了惯性权重和加速系数的自适应调节。惯性权重控制粒子保持原有运动趋势的程度，较大的权重有利于全局探索，较小的权重有利于局部开发。传统的线性递减策略过于简单，无法适应不同问题的特性。改进算法采用非线性递减函数，惯性权重在初期快速下降以迅速从探索模式切换到开发模式，在中期保持相对稳定以充分利用已发现的优良区域，在后期缓慢下降以进行精细调优。加速系数也采用时变策略，认知系数从大到小变化使粒子从依赖自身经验逐渐转向依赖群体经验，社会系数则相应地从小到大变化，这种变化规律符合群体学习的一般过程。

配送中心选址问题是物流网络规划的核心问题之一，目标是确定配送中心的位置和数量使得总物流成本最小。将改进粒子群算法应用于该问题的求解，决策变量包括各候选位置是否建立配送中心的零一变量以及各需求点由哪个配送中心服务的分配变量。目标函数包含配送中心建设的固定成本和货物运输的可变成本两部分。约束条件包括每个需求点必须被恰好一个配送中心服务、配送中心的容量限制等。粒子位置采用混合编码方式，连续变量部分经过sigmoid函数映射转化为选址决策，整数变量部分采用最近整数编码确定分配方案。在多个不同规模的测试实例上验证算法性能，结果表明改进粒子群算法能够找到总成本更低的配送网络方案，为物流网络优化提供了有效工具。

(3) 遗传与蜂群混合的人工蜂群算法及量子改进策略

人工蜂群算法是模拟蜜蜂采蜜行为的群智能优化方法，通过雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂三类角色的分工协作实现全局搜索。雇佣蜂负责开发已知蜜源的邻域，观察蜂根据蜜源质量信息选择跟随某只雇佣蜂进行进一步开发，侦察蜂则负责探索未知区域发现新蜜源。这种分工机制在一定程度上平衡了探索与开发，但标准算法的搜索效率仍有提升空间。将遗传算法的进化操作引入人工蜂群算法框架，形成混合优化算法，集成两种算法的优势以获得更好的优化性能。

混合算法的核心是将遗传操作嵌入蜂群算法的不同阶段。在雇佣蜂阶段，除了标准的邻域搜索操作外，还引入遗传算法的交叉操作。随机选择两只雇佣蜂对应的蜜源进行交叉重组，产生新的候选蜜源。交叉操作采用模拟二进制交叉方式，通过分布指数控制子代与父代的接近程度。交叉产生的新蜜源与原蜜源进行竞争，适应度较优者被保留。在观察蜂阶段，引入选择操作强化优质蜜源的开发。采用锦标赛选择方式，每次从蜜源池中随机抽取若干个蜜源进行比较，选择最优者作为观察蜂跟随的目标。在侦察蜂阶段，引入变异操作增加新蜜源的多样性。对被放弃的蜜源不是简单地随机重新初始化，而是在全局最优蜜源的基础上进行高斯变异，使新蜜源既具有随机性又继承了已有的优良信息。

量子人工蜂群算法进一步提升了算法的优化能力。量子计算中的叠加态概念被引入到个体编码中，每个蜜源不再是确定的位置向量，而是由量子比特概率幅表示的叠加状态。量子比特的概率幅编码使得单个蜜源可以同时表示多个候选解，增强了种群的表达能力和多样性。量子旋转门操作用于更新量子比特的状态，根据当前蜜源与全局最优蜜源的比较结果确定旋转方向和角度。量子非门操作用于实现变异，以一定概率将某个量子比特的概率幅交换，产生跳跃式的位置变化，帮助种群逃离局部最优。

import numpy as np import random from copy import deepcopy class DimensionalEvolutionPSO: def __init__(self, obj_func, dim, bounds, pop_size=50, max_iter=500): self.obj_func = obj_func self.dim = dim self.lb = np.array([b[0] for b in bounds]) self.ub = np.array([b[1] for b in bounds]) self.pop_size = pop_size self.max_iter = max_iter self.w_max = 0.9 self.w_min = 0.4 self.c1 = 2.0 self.c2 = 2.0 def initialize_population(self): self.positions = np.random.uniform(self.lb, self.ub, (self.pop_size, self.dim)) self.velocities = np.zeros((self.pop_size, self.dim)) self.fitness = np.array([self.obj_func(p) for p in self.positions]) self.pbest_positions = self.positions.copy() self.pbest_fitness = self.fitness.copy() self.gbest_idx = np.argmin(self.fitness) self.gbest_position = self.positions[self.gbest_idx].copy() self.gbest_fitness = self.fitness[self.gbest_idx] def dimensional_evolution(self, particle_idx): position = self.positions[particle_idx].copy() original_fitness = self.fitness[particle_idx] dim_sensitivity = np.zeros(self.dim) eps = 1e-6 for d in range(self.dim): pos_plus = position.copy() pos_plus[d] = min(pos_plus[d] + eps, self.ub[d]) fit_plus = self.obj_func(pos_plus) dim_sensitivity[d] = abs(fit_plus - original_fitness) / eps sorted_dims = np.argsort(dim_sensitivity)[::-1] for d in sorted_dims: r1, r2 = random.random(), random.random() w = self.w_min + (self.w_max - self.w_min) * random.random() self.velocities[particle_idx, d] = (w * self.velocities[particle_idx, d] + self.c1 * r1 * (self.pbest_positions[particle_idx, d] - position[d]) + self.c2 * r2 * (self.gbest_position[d] - position[d])) new_pos = position[d] + self.velocities[particle_idx, d] new_pos = np.clip(new_pos, self.lb[d], self.ub[d]) test_position = position.copy() test_position[d] = new_pos test_fitness = self.obj_func(test_position) if test_fitness < original_fitness: position[d] = new_pos original_fitness = test_fitness self.positions[particle_idx] = position self.fitness[particle_idx] = original_fitness def gaussian_chaos_perturbation(self, iteration): diversity = np.std(self.positions) if diversity < 0.1 * np.mean(self.ub - self.lb): chaos_value = random.random() for _ in range(10): chaos_value = 4 * chaos_value * (1 - chaos_value) scale = (1 - iteration / self.max_iter) * chaos_value perturbation = np.random.randn(self.dim) * scale * (self.ub - self.lb) * 0.1 new_position = self.gbest_position + perturbation new_position = np.clip(new_position, self.lb, self.ub) new_fitness = self.obj_func(new_position) if new_fitness < self.gbest_fitness: self.gbest_position = new_position self.gbest_fitness = new_fitness def optimize(self): self.initialize_population() convergence = [] for iteration in range(self.max_iter): for i in range(self.pop_size): self.dimensional_evolution(i) if self.fitness[i] < self.pbest_fitness[i]: self.pbest_positions[i] = self.positions[i].copy() self.pbest_fitness[i] = self.fitness[i] if self.fitness[i] < self.gbest_fitness: self.gbest_position = self.positions[i].copy() self.gbest_fitness = self.fitness[i] self.gaussian_chaos_perturbation(iteration) convergence.append(self.gbest_fitness) return self.gbest_position, self.gbest_fitness, convergence class HybridGAABC: def __init__(self, obj_func, dim, bounds, colony_size=50, max_iter=500): self.obj_func = obj_func self.dim = dim self.lb = np.array([b[0] for b in bounds]) self.ub = np.array([b[1] for b in bounds]) self.colony_size = colony_size self.max_iter = max_iter self.limit = colony_size * dim // 2 def initialize_food_sources(self): self.food_sources = np.random.uniform(self.lb, self.ub, (self.colony_size, self.dim)) self.fitness = np.array([self.obj_func(f) for f in self.food_sources]) self.trial = np.zeros(self.colony_size) self.best_idx = np.argmin(self.fitness) self.best_source = self.food_sources[self.best_idx].copy() self.best_fitness = self.fitness[self.best_idx] def employed_bee_phase(self): for i in range(self.colony_size): k = random.choice([j for j in range(self.colony_size) if j != i]) j = random.randint(0, self.dim - 1) phi = random.uniform(-1, 1) new_source = self.food_sources[i].copy() new_source[j] = self.food_sources[i, j] + phi * (self.food_sources[i, j] - self.food_sources[k, j]) new_source = np.clip(new_source, self.lb, self.ub) new_fitness = self.obj_func(new_source) if new_fitness < self.fitness[i]: self.food_sources[i] = new_source self.fitness[i] = new_fitness self.trial[i] = 0 else: self.trial[i] += 1 if random.random() < 0.3: partner = random.choice([j for j in range(self.colony_size) if j != i]) child = self.sbx_crossover(self.food_sources[i], self.food_sources[partner]) child_fitness = self.obj_func(child) if child_fitness < self.fitness[i]: self.food_sources[i] = child self.fitness[i] = child_fitness self.trial[i] = 0 def sbx_crossover(self, parent1, parent2, eta=2): child = np.zeros(self.dim) for j in range(self.dim): if random.random() < 0.5: if abs(parent1[j] - parent2[j]) > 1e-10: if parent1[j] < parent2[j]: y1, y2 = parent1[j], parent2[j] else: y1, y2 = parent2[j], parent1[j] rand = random.random() beta = 1.0 + (2.0 * (y1 - self.lb[j]) / (y2 - y1 + 1e-10)) alpha = 2.0 - beta ** (-(eta + 1)) if rand <= 1.0 / alpha: betaq = (rand * alpha) ** (1.0 / (eta + 1)) else: betaq = (1.0 / (2.0 - rand * alpha)) ** (1.0 / (eta + 1)) child[j] = 0.5 * ((y1 + y2) - betaq * (y2 - y1)) else: child[j] = parent1[j] else: child[j] = parent2[j] if random.random() < 0.5 else parent1[j] return np.clip(child, self.lb, self.ub) def onlooker_bee_phase(self): fitness_prob = 1.0 / (1.0 + self.fitness) prob = fitness_prob / np.sum(fitness_prob) for _ in range(self.colony_size): selected = np.random.choice(self.colony_size, size=3, replace=False, p=prob) best_selected = selected[np.argmin(self.fitness[selected])] i = best_selected k = random.choice([j for j in range(self.colony_size) if j != i]) j = random.randint(0, self.dim - 1) phi = random.uniform(-1, 1) new_source = self.food_sources[i].copy() new_source[j] = self.food_sources[i, j] + phi * (self.food_sources[i, j] - self.food_sources[k, j]) new_source = np.clip(new_source, self.lb, self.ub) new_fitness = self.obj_func(new_source) if new_fitness < self.fitness[i]: self.food_sources[i] = new_source self.fitness[i] = new_fitness self.trial[i] = 0 def scout_bee_phase(self): for i in range(self.colony_size): if self.trial[i] > self.limit: mutation_strength = random.gauss(0, 0.1) new_source = self.best_source + mutation_strength * (self.ub - self.lb) * np.random.randn(self.dim) new_source = np.clip(new_source, self.lb, self.ub) self.food_sources[i] = new_source self.fitness[i] = self.obj_func(new_source) self.trial[i] = 0 def optimize(self): self.initialize_food_sources() convergence = [] for iteration in range(self.max_iter): self.employed_bee_phase() self.onlooker_bee_phase() self.scout_bee_phase() current_best_idx = np.argmin(self.fitness) if self.fitness[current_best_idx] < self.best_fitness: self.best_source = self.food_sources[current_best_idx].copy() self.best_fitness = self.fitness[current_best_idx] convergence.append(self.best_fitness) return self.best_source, self.best_fitness, convergence def sphere_function(x): return np.sum(x ** 2) if __name__ == "__main__": dim = 30 bounds = [(-100, 100)] * dim pso = DimensionalEvolutionPSO(sphere_function, dim, bounds) best_pos, best_fit, conv = pso.optimize() print(f"PSO Best fitness: {best_fit:.6e}") abc = HybridGAABC(sphere_function, dim, bounds) best_pos, best_fit, conv = abc.optimize() print(f"ABC Best fitness: {best_fit:.6e}")

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