考虑时空相关性的风电功率预测误差建模与分析（Matlab代码实现）

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💥1 概述

目前研究中大多采用风功率的预测信息进行电力系统的优化决策。而预测误差的存在给电网的运行决策带来重大影响,造成现有调度有时向风电场发出的有功指令不得不低于风功率预测的数据，出现弃风现象[2]。预测误差信息对于不确定性的建模及辅助决策有重要的意义，包括电力市场中的风电交易，储能容量的配置、备用配置、计算概率潮流、最优机组组合及经济调度13]。文献[4]表明风功率预测误差随着预测尺度的增加而增大,并具体分析了误差对系统调度计划安排带来的影响。通过对预测误差特性的刻画与利用，采取一定措施应对误差以减少其影响为电力系统精确决策提供了思路。

对于误差的不确定性的刻画，通常情况下采用正态分布的方法，但正态分布往往不能表达数据的厚尾效应。文献[5]采用带位置参数和尺度参数的t分布表文达误差的频率分布，通过一定的指标计算，证明该方法取得了良好的拟合效果。文献[6]用随机响应面法取得分布式光伏、风电、实时电价等不确定量的预测误差的分布特性，在得到误差的概率分布曲线后将其离散化生成所需的场景。

本文对多个风电场预测误差的时空相关性进行建模，通过多元t分布参数刻画不同预测功率等级下的误差分布，验证预测误差对风电预测的跟踪效果。

特别地，由于Copula可以建立两维到多维数据间的相关性关系，并且具有可以对相关性结构与边缘分布分别进行建模的优势，被广泛应用于风功率预测[23备用配置7、运行调度[9、储能优化[14l等方面。运用Copula方法，可以建立同时考虑空间相关性与时间相关性的模型。文献[15]运用Copula函数构建了二维风速的空间相关性模型。文献[16]给出了基于Copula函数的两风电场联合出力分布模型的构建,运用基于嫡权属性识别理论的优选方法选取合适的函数进行建模并生成场景空间。由于多风电场在空间位置上沿风向呈带状分布，在同一风带的作用下，其风速和功率具有明显的时间延迟现象。因此，文献[17]分析了多风电场风速间的时延关系，运用Copula函数生成具有相关性的风速序列，加入时延关系后对生成的序列进行重构。能够较准确得描述二元相关性,正态copula和 t-copula是最常用的可描述高维相关性的Copula函数。随着对建模精度要求的提高,越来越多的可描述高维不确定性的 Coptula函数方法被提出。文献[18]采用pair copula来描述风电功率两两之间不同的相关性结构,通过仿真对比得出不考虑相关性时会低估线路有功及节点电压存在的越限风险。风功率预测误差不仅存在时空相关性，而且误差的大小与风功率预测值也具有一定的相关关系[19-20]。当风电穿透率不断增加时，这种相关关系带来的不确定性也变得不可忽略,否则将会因对不确定性的刻画不够精确而导致更多的弃风、失负荷的风险。文献[21]和文献[22]将）所有范围内的预测功率进行分段,并对不同分段进行误差拟合。分段数目越多所建立的模型对误差的刻画越精确，但是分段数目受到原始数据数量的限制，不能无限增加。文献[20]在考虑空间相关性的

考虑时空相关性的风电功率预测误差建模与分析研究

摘要

风电功率预测误差的准确建模与分析对于电力系统的稳定运行和优化调度至关重要。本文探讨了考虑时空相关性的风电功率预测误差建模方法，分析了误差来源与特点，提出了基于时间序列和空间相关性的建模方法，并通过误差分布分析、相关性分析和变化趋势分析等方法对预测误差进行了深入分析。研究结果表明，考虑时空相关性的建模方法能够显著提高风电功率预测的准确性和可靠性。

1. 引言

随着全球对环境保护和可持续发展的关注度不断提高，可再生能源在能源结构中的地位日益重要。风能作为一种清洁、可再生的能源，具有储量丰富、分布广泛、环境友好等优点，近年来在全球范围内得到了迅速发展。然而，风电功率的间歇性和波动性给电力系统的稳定运行带来了诸多挑战。准确的风电功率预测是缓解这些挑战的关键措施之一，但预测过程中不可避免地存在误差。因此，对风电功率预测误差进行建模与分析，提高预测的准确性和可靠性，对于电力系统的规划、运行和调度具有重要意义。

2. 风电功率预测误差的来源与特点

风电功率预测误差的产生主要受到以下几个因素的影响：

风速预测误差：风速是影响风电功率的主要因素，由于风速的不确定性和变化性，风速预测存在误差，进而导致风电功率预测误差的产生。
风机特性误差：风机的特性参数和性能曲线的不确定性会引起风电功率预测误差。不同型号、不同状态的风机，其输出功率与风速之间的关系可能存在差异。
噪声干扰：来自环境和传感器的噪声干扰也会对风电功率预测的准确性产生影响。例如，气象站的数据采集过程中可能受到周围环境的影响，导致数据存在噪声。
非线性：风电功率与风速之间存在非线性关系，因此预测误差也呈现出非线性特征。这种非线性关系使得传统的线性预测方法难以准确捕捉风电功率的变化规律。
时空相关性：风电场中的风机之间存在时空相关性，即一个风机的风速变化可能会影响周围风机的风速变化，进而影响风电功率的预测误差。此外，不同地理位置的风电场之间也可能存在时空相关性，受到相似气象条件的影响。

3. 考虑时空相关性的风电功率预测误差建模方法

为了更准确地预测风电功率并分析预测误差，需要考虑风电场中的时空相关性。以下是几种常用的建模方法：

3.1 基于时间序列的建模方法

时间序列模型是一种常用的风电功率预测建模方法，通过对历史风电功率数据进行分析和建模，来预测未来的风电功率。该方法可以考虑到风电场中的时序相关性，但无法直接考虑到空间相关性。常用的时间序列模型包括自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型、自回归移动平均（ARMA）模型和自回归积分移动平均（ARIMA）模型等。

3.2 基于空间相关性的建模方法

空间相关性模型是一种新兴的风电功率预测建模方法，通过分析风电场中风机之间的时空关系，来预测风电功率。该方法可以考虑到风电场中的空间相关性，但对于时间序列的建模相对较弱。常用的空间相关性建模方法包括地理加权回归（GWR）模型、空间自回归（SAR）模型和空间误差模型（SEM）等。

3.3 结合时空相关性的混合建模方法

为了同时考虑风电场中的时序相关性和空间相关性，可以采用混合建模方法。例如，可以将时间序列模型与空间相关性模型相结合，构建时空序列模型。此外，还可以采用机器学习和深度学习等方法，通过训练神经网络来捕捉风电功率的时空变化规律。

4. 风电功率预测误差的分析方法

为了进一步分析风电功率预测误差，可以采用以下几种方法：

4.1 误差分布分析

通过对预测误差的分布进行统计分析，可以了解误差的分布特征和偏差情况。常用的误差分布包括正态分布、t分布、Gamma分布等。通过拟合误差分布，可以计算误差的均值、方差等统计量，从而评估预测的准确性。

4.2 误差相关性分析

通过计算不同时间步之间的预测误差之间的相关系数，可以了解误差的相关性和时空相关性。常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。通过分析误差相关性，可以揭示风电功率预测误差的时空演变规律。

4.3 误差变化趋势分析

通过对预测误差的变化趋势进行分析，可以了解误差的演变规律和变化趋势。例如，可以采用时间序列分析方法，对误差序列进行平滑处理，以揭示其长期变化趋势。此外，还可以采用小波分析等方法，对误差序列进行多尺度分析，以揭示其不同时间尺度上的变化特征。

5. 案例分析

以某风电场为例，采用考虑时空相关性的混合建模方法对风电功率预测误差进行建模与分析。具体步骤如下：

5.1 数据收集与预处理

收集该风电场的历史风电功率数据、风速数据以及气象数据等。对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等，以确保数据的质量和可靠性。

5.2 建模方法选择

结合时间序列模型和空间相关性模型，构建时空序列模型。具体地，可以采用ARIMA模型对时间序列进行建模，同时采用GWR模型对空间相关性进行建模。将两种模型相结合，得到最终的时空序列模型。

5.3 模型训练与验证

将历史数据分为训练集和测试集，采用训练集对模型进行训练，采用测试集对模型进行验证。通过比较预测值与实际值之间的误差，评估模型的准确性和可靠性。

5.4 误差分析

对预测误差进行分布分析、相关性分析和变化趋势分析。通过拟合误差分布，计算误差的均值、方差等统计量；通过计算相关系数，揭示误差的时空相关性；通过分析误差变化趋势，了解误差的演变规律。

6. 结论与展望

考虑时空相关性的风电功率预测误差建模与分析是提高风电功率预测准确性和可靠性的关键。通过合理选择建模方法和分析方法，可以更好地理解风电功率预测误差的来源和特点，从而改进风电功率预测模型并提高预测精度。未来，可以进一步研究和应用更加先进的建模和分析方法，如基于深度学习的时空序列模型、基于Copula理论的相关性建模方法等，以进一步提高风电功率预测的准确性和可靠性，推动风能产业的发展和应用。