不确定性量化中的实验设计抽样方法

在不确定性量化领域，抽样方法是至关重要的工具。不同的抽样方法具有各自的特点和适用场景，下面将详细介绍几种常见的抽样方法。

1. 准蒙特卡罗抽样（Quasi - Monte Carlo Sampling，QMCS）

1.1 原理

QMCS 也被称为准随机低差异序列（Quasi - Random Low Discrepancy Sequence，QRLDS），它采用确定性抽样方案来均匀填充空间。QMCS 通过差异（discrepancy）来量化均匀性，即与均匀分布的接近程度，从而避免抽样点的局部聚集。而且，差异或误差界限与输入维度无关。

1.2 优势

与标准的蒙特卡罗抽样（MCS）方法相比，低差异的确定性序列的优势在于随机估计量具有更快的收敛速度。

1.3 常见序列

文献中存在几种 QRLD 序列，如 Halton、Hammersley 和 Sobol 及其变体。不过，尽管这些方法本质上旨在填充空间，但它们在过程中并不量化空间填充度量。因此，基于分层空间填充准则的其他确定性方法也被提出。

2. 拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）

2.1 目的

前面讨论的 MCS 和 QMCS 抽样技术在量化不确定性方面强大而稳健，但计算成本较高。LHS 是一种分层抽样方案，用于减少量化响应不确定性时的模拟次数。

2.2 操作步骤

在这种实验设计（ED）方法中，输入空间被划分为不同的“层”，并从每个层中选择一个代表值。然后将这些