结构工程中不确定性的正向传播

1. 引言

在结构工程领域，通过对输出感兴趣量（QoI）或其他可观测数量的观察，可以确定输入参数的相应不确定性，使得这些输入参数通过系统后能产生给定的输出 QoI。然而，在很多结构工程实践中，待设计的结构大多是独一无二的，在分析和设计阶段甚至结构建成后，都可能没有关于 QoI 的数据。由于在施工前进行全面测试不可行，工程师和研究人员更多地依赖计算建模来获取结构行为的详细信息，因此不确定性的正向传播在结构工程问题中至关重要。

2. 随机模型与不确定性表示

随机模型有助于更好地理解相关现象，并在量化不确定性的情况下提供可靠的预测。在随机分析中，每个变量被称为随机变量，与每个随机变量相关的不确定性由概率测度（如概率密度函数，PDF）表示。

3. 不确定性正向传播的步骤

3.1 输入参数的识别与表征

输入不确定参数的识别以及每个输入的不确定性来源的表征是正向不确定性量化的第一步。结构工程问题中的不确定性可能来自多个方面：
-几何因素：系统的几何形状本身或几何参数，如横截面面积、惯性矩和构件长度等可能存在不确定性。
-材料特性：结构中使用的不同材料的弹性模量和泊松比等材料特性具有固有的不确定性，计算模型中假设的唯一材料属性值在实际执行中难以实现。
-荷载参数：作用在结构上的风的速度、结构寿命期间可能产生的地震荷载等荷载参数具有较大的变异性。
-边界条件和初始值：计算模型中施加的边界条件