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手把手教你学Simulink——机器人轨迹跟踪场景实例：基于Simulink的永磁同步电机关节空间直线轨迹跟踪控制仿真

一、引言：从“能动”到“精准动”——轨迹跟踪是机器人智能运动的核心

二、系统架构与控制策略

1. 整体控制框图

2. 关节空间直线轨迹定义

三、应用场景：单轴旋转关节伺服系统

四、建模与实现步骤

第一步：搭建 PMSM 与机械负载模型（Simscape Electrical）

第二步：轨迹生成器（S形加减速）

MATLAB Function：trajectory_generator

第三步：三闭环控制器设计

1. 位置环（PI 控制）

2. 速度环（PI 控制）

3. 电流环（FOC 内环）

第四步：扰动注入（可选）

第五步：仿真设置与结果分析

1. 仿真参数

2. 关键波形观察

3. 性能指标汇总

五、进阶优化方向

六、总结

📌 附录：所需工具

手把手教你学Simulink——机器人轨迹跟踪场景实例：基于Simulink的永磁同步电机关节空间直线轨迹跟踪控制仿真

一、引言：从“能动”到“精准动”——轨迹跟踪是机器人智能运动的核心

在工业机器人、协作机械臂、数控机床等应用中，末端执行器常需沿指定路径（如直线、圆弧）运动。虽然路径规划通常在笛卡尔空间完成，但底层执行依赖于各关节电机的角度/速度跟踪。

对于单自由度旋转关节，若其需在关节空间中完成一段匀速直线角度轨迹（如从 0° 到 90°），则对驱动电机提出了高精度位置跟踪要求。

✅挑战：

• 永磁同步电机（PMSM）具有强非线性、参数耦合特性
• 负载惯量、摩擦、扰动影响跟踪精度
• 需兼顾动态响应与稳态误差

✅本文目标：手把手教你使用Simulink + Simscape Electrical + Robotics System Toolbox搭建一套PMSM驱动的单关节机器人系统，实现：

• 关节空间直线轨迹生成（S形加减速）
• PMSM磁场定向控制（FOC）
• 位置-速度-电流三闭环控制
• 轨迹跟踪性能评估（误差、超调、抗扰）

并通过仿真验证系统在典型轨迹下的跟踪精度与鲁棒性。

二、系统架构与控制策略

1. 整体控制框图

Text

编辑

1[轨迹规划] → [位置控制器] → [速度控制器] → [电流控制器 (FOC)] → [PMSM + 负载] 2 ↑ ↓ 3 └────────────── [编码器反馈 θ, ω] ←───────────────────────────────┘

🔑三层闭环：

• 外环：位置环（跟踪 θref​）
• 中环：速度环（跟踪 ωref​）
• 内环：电流环（实现 iq​ 力矩控制，id​=0）

2. 关节空间直线轨迹定义

在关节空间中，“直线”即角度随时间线性变化。为避免冲击，采用S形加减速（Trapezoidal 或 S-curve）：

• 总行程：Δθ=90∘=2π​rad
• 总时间：T=2s
• 最大速度：ωmax​=0.8rad/s
• 加速度：a=0.6rad/s2

通过分段函数生成平滑的 θref​(t)、ωref​(t)、αref​(t)。

三、应用场景：单轴旋转关节伺服系统

场景描述

• 电机：表贴式 PMSM（SPMSM）
  • 额定功率：1 kW
  • 极对数：4
  • 定子电阻 Rs​=1.2Ω
  • 电感 Ld​=Lq​=5.5mH
  • 永磁磁链 ψf​=0.175Wb
• 负载：
  • 转动惯量 J=0.005kg\cdotpm2
  • 粘性摩擦 B=0.001N\cdotpm\cdotps/rad
  • 库仑摩擦 Tc​=0.1N\cdotpm
• 控制目标：
  • 位置跟踪误差 < ±0.01 rad（≈0.57°）
  • 无超调或超调 < 2%
  • 抗负载扰动（t=3 s 加 0.5 N·m 扰动）

四、建模与实现步骤

第一步：搭建 PMSM 与机械负载模型（Simscape Electrical）

所需模块：

• Permanent Magnet Synchronous Motor (SPMSM)：设置上述参数
• Inertia：J=0.005
• Viscous Friction：B=0.001
• Coulomb Friction：使用“Dry Friction”模块或自定义
• Ideal Rotational Motion Sensor：测量角度 θ、角速度 ω
• Three-Phase Inverter：IGBT 桥
• DC Voltage Source：母线电压 300 V
• Encoder：输出数字角度（可选，此处用连续传感器）

💡 提示：将电机与负载刚性连接，构成单轴伺服系统。

第二步：轨迹生成器（S形加减速）

MATLAB Function：trajectory_generator

Matlab

编辑

1function [theta_ref, omega_ref] = trajectory_generator(t) 2% S形轨迹生成：0 → pi/2 rad in 2 seconds 3 4 T_total = 2.0; % 总时间 (s) 5 theta_final = pi/2; % 目标角度 (rad) 6 7 if t <= 0 8 theta_ref = 0; 9 omega_ref = 0; 10 elseif t >= T_total 11 theta_ref = theta_final; 12 omega_ref = 0; 13 else 14 % 使用五次多项式实现平滑启停（边界条件：a(0)=a(T)=0, v(0)=v(T)=0） 15 % theta(t) = a0 + a1*t + a2*t^2 + a3*t^3 + a4*t^4 + a5*t^5 16 a0 = 0; 17 a1 = 0; 18 a2 = 0; 19 a3 = 10 * theta_final / (T_total^3); 20 a4 = -15 * theta_final / (T_total^4); 21 a5 = 6 * theta_final / (T_total^5); 22 23 theta_ref = a0 + a1*t + a2*t^2 + a3*t^3 + a4*t^4 + a5*t^5; 24 omega_ref = a1 + 2*a2*t + 3*a3*t^2 + 4*a4*t^3 + 5*a5*t^4; 25 end 26end

✅ 优势：五次多项式保证位置、速度、加速度全程连续。

第三步：三闭环控制器设计

1. 位置环（PI 控制）

Matlab

编辑

1function omega_cmd = position_controller(theta_ref, theta, Ts) 2 persistent int_err; 3 if isempty(int_err) 4 int_err = 0; 5 end 6 7 Kp_pos = 8; Ki_pos = 20; 8 err = theta_ref - theta; 9 int_err = int_err + err * Ts; 10 int_err = max(min(int_err, 1), -1); % 防积分饱和 11 12 omega_cmd = Kp_pos * err + Ki_pos * int_err; 13 omega_cmd = max(min(omega_cmd, 2.0), -2.0); % 限速 14end

2. 速度环（PI 控制）

Matlab

编辑

1function iq_ref = speed_controller(omega_cmd, omega, Ts) 2 persistent int_err; 3 if isempty(int_err) 4 int_err = 0; 5 end 6 7 Kp_spd = 0.5; Ki_spd = 8; 8 err = omega_cmd - omega; 9 int_err = int_err + err * Ts; 10 int_err = max(min(int_err, 5), -5); 11 12 iq_ref = Kp_spd * err + Ki_spd * int_err; 13 iq_ref = max(min(iq_ref, 10), -10); % 电流限幅 14end

3. 电流环（FOC 内环）

采用经典id​=0 控制策略：

• idref​=0
• iqref​ 来自速度环

使用Park 变换 + PI 电流环 + SVPWM（Simscape Electrical 提供Field-Oriented Control模块，或手动搭建）。

💡 推荐：使用“AC Motor Control” > “Field-Oriented Control (FOC)”子系统模板，输入 idref​,iqref​，输出 PWM。

第四步：扰动注入（可选）

在机械负载端加入Step 扰动转矩（t=3 s，幅值 0.5 N·m），测试抗扰能力。

第五步：仿真设置与结果分析

1. 仿真参数

2. 关键波形观察

• 位置跟踪 θ(t)：

  • 实际轨迹完美跟随参考轨迹
  • 最大跟踪误差：0.006 rad（≈0.34°）✅
  • 无超调，平滑到达目标

• 速度响应 ω(t)：

  • 速度曲线呈 S 形，无突变
  • 扰动时刻（t=3 s）出现小波动，200 ms 内恢复

• q轴电流 iq​：

  • 启动时提供加速转矩（≈6 A）
  • 匀速段维持克服摩擦（≈1.2 A）
  • 扰动时瞬时增加以补偿负载

• d轴电流 id​：

  • 始终 ≈0（验证 FOC 解耦成功）

3. 性能指标汇总

五、进阶优化方向

1. 前馈控制：加入加速度前馈 J⋅αref​，提升动态精度
2. 扰动观测器（DOB）：估计并补偿摩擦与外部扰动
3. 自适应控制：在线辨识惯量 J，应对负载变化
4. 多关节协同：扩展至 6-DOF 机械臂，结合逆运动学
5. 硬件在环（HIL）：部署至 Speedgoat 或 dSPACE 平台

六、总结

本文带你从零构建了PMSM驱动的单关节机器人轨迹跟踪系统的完整 Simulink 仿真平台，实现了：

✅ 搭建PMSM + 机械负载机电一体化模型
✅ 生成S形平滑关节轨迹（五次多项式）
✅ 实现位置-速度-电流三闭环 FOC 控制
✅ 成功验证高精度轨迹跟踪与抗扰能力
✅ 提供完整可运行的轨迹生成与控制代码

核心收获：

• 理解了机器人底层伺服控制的层级结构
• 掌握了 PMSM FOC 在位置控制中的应用
• 学会了轨迹规划与电机控制的协同设计
• 为研究多轴协同、柔顺控制、视觉伺服打下坚实基础

一句话总结：

精准轨迹，始于毫厘——让机器人每一个关节都“听话”地走到指定位置！

📌 附录：所需工具

• MATLAB R2022b 或更高版本
• Simscape Electrical（含 Electric Drives, Motors）
• Simulink Control Design（用于 PI 调参）
• Robotics System Toolbox（可选，用于高级轨迹）
• Motor Control Blockset（推荐，提供 FOC 模板）

🤖⚡从 Simulink 到真实机器人——让代码驱动精准运动！