1. 研究背景

• 数据库搜索方法 需要已知的蛋白数据库，但对于未知蛋白质，无法适用。
• de novo 测序方法 直接从 MS/MS 数据推断氨基酸序列，非常重要。

2. 现有方法的问题

• 暴力搜索方法：枚举所有可能的肽序列并与 MS/MS 数据比对，计算量过大，不适用于长肽。
• 谱图图（spectrum graph）方法：将质谱数据转换成图，并寻找最长路径来推断序列，存在问题：
  • 缺失片段（某些离子信号丢失，导致路径断裂）。
  • 噪声干扰（背景噪声峰影响正确路径的识别）。
  • 同质峰重叠（同一峰可能对应多个离子类型）。

3. 解决方案

• 定义 DP(x, y) 为构造出 b-ions 质量为 x，y-ions 质量为 y 的最优前缀-后缀组合的最大得分。
• 递推公式：
  • 计算前缀 A 和后缀 A' 的得分
  • 通过 chummy pair 机制（前缀和后缀质量的合理匹配）优化搜索空间
  • 逐步构建最优的氨基酸序列

• 考虑所有可能的离子（b-, y-, a-, x-, c-, z-），提高匹配率。
• 使用“chummy pair”策略，减少冗余计算，加快搜索速度。
• 采用动态规划，逐步构建最优序列，而非暴力搜索所有可能的肽。

提问1: 为什么使用“chummy pair”策略

在 de novo 测序 过程中，需要构造一个 肽序列，使得其碎片离子（b-离子和 y-离子）尽可能多地匹配质谱中的峰。

直接暴力搜索所有前缀/后缀组合，会导致指数级复杂度，无法高效求解。

传统的 谱图图（spectrum graph） 方法，虽然减少了一些搜索，但仍然需要考虑大量可能的路径，计算成本高。

Chummy Pair 通过定义 前缀 A 和后缀 A' 之间的合理关系，确保我们只考虑可能产生最优解的部分匹配，避免冗余计算。

提问2: 如何寻找 “chummy pair”

核心思想：使用动态规划，逐步扩展最优的 Chummy Pair

(1) 初始化

• 设 DP(x, y) 表示：
  • 质量 x 的前缀 A
  • 质量 y 的后缀 A'
  • 形成的 chummy pair (A, A') 的最大得分。
• 初始条件：DP(0, 0) = 0（空序列）。

(2) 递推公式

1. 扩展前缀 A（加入一个氨基酸 a）

   • 如果 (A, A') 是 chummy pair，且 ‖A‖b < ‖A'‖y，则可以尝试扩展 A： DP(x+‖a‖,y)=DP(x,y)+f(x+‖a‖,x,y)DP(x + ‖a‖, y) = DP(x, y) + f(x + ‖a‖, x, y)DP(x+‖a‖,y)=DP(x,y)+f(x+‖a‖,x,y)
   • 这里 f(u, v, w) 是新增一个离子后，增加的匹配得分。

2. 扩展后缀 A'（加入一个氨基酸 a'）

   • 如果 (A, A') 是 chummy pair，且 ‖A'‖y \geq ‖A‖b，则可以尝试扩展 A'： DP(x,y+‖a′‖)=DP(x,y)+f(M−(y+‖a′‖),M−y,M−x)DP(x, y + ‖a'‖) = DP(x, y) + f(M - (y + ‖a'‖), M - y, M - x)DP(x,y+‖a′‖)=DP(x,y)+f(M−(y+‖a′‖),M−y,M−x)

(3) 终止条件

• 遍历所有可能的 DP(x, y)，找到 |x + y - M| \leq ε 的最大得分 DP(x, y)。
• 逆向回溯，重构最优肽序列 P。

总结

方法	计算方式	复杂度	主要问题	Chummy Pair 如何优化？
暴力搜索	枚举所有序列	指数级 O(20^n)	计算量太大	避免暴力搜索
谱图方法	通过最长路径求解	O(n^2)	峰匹配不稳定	减少错误的峰匹配
本算法	动态规划 + Chummy Pair	O(n)	-	高效搜索最优序列

提问3: Case 1 和 Case 2 中A<和A>是什么，怎么理解它们的作用

在 Definition 1 里面，A⟨ 和 A⟩ 是对前缀 A 和后缀 A' 进行一步缩短后的结果。它们的作用是确保 前缀 A 和后缀 A' 的增长是单调的，从而优化动态规划的搜索空间。

• A⟨ 就是 减少前缀 A 的最后一个氨基酸，相当于 倒退一步。
• A'⟩ 就是 减少后缀 A' 的第一个氨基酸，相当于 往后推一步。

在 动态规划求解 de novo 测序 时，我们希望：

1. 以正确的方式扩展前缀 A 和后缀 A'，确保计算路径是最优的。
2. 保证增长的单调性，即：
   • 当 A 增长时，A' 不能随意缩短。
   • 当 A' 增长时，A 不能随意缩短。
3. 减少冗余计算，避免探索无效的 A, A' 组合。

 A⟨ 和 A⟩ 在 Case 1 和 Case 2 中的作用：

• 如果 A⟨ 仍然满足 chummy pair 条件，说明 A 的最后一个氨基酸并不是必须的，我们可以 减少 A 的大小。
• 如果 A'⟩ 仍然满足 chummy pair 条件，说明 A' 的第一个氨基酸并不是必须的，我们可以 减少 A' 的大小。

这样做的 核心目的是：

• 确保 A 和 A' 是合理的前后缀组合。
• 避免无意义的扩展，减少计算量。
• 通过缩短 A/A'，我们可以找到更紧凑的 A, A' 组合，避免 A /A'过长导致搜索空间过大。