题目1 股票买卖

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

1≤N≤105

输入样例1：

6
7 1 5 3 6 4

输出样例1：

7

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

4

输入样例3：

5
7 6 4 3 1

输出样例3：

0

样例解释

样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

python代码

n=int(input())
data=list(map(int,input().split()))ans=0for i in range(n-1):if data[i+1]>data[i]:ans+=data[i+1]-data[i]print(ans)

知识点

1. 主要是在于思路：任何多日间的低买高卖，都可以被简化为每两天之间的交易

题目2 货仓选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

python代码

n=int(input())data=list(map(int,input().split()))
ans=0
data.sort()
if n%2==0:#n为偶数,选在中间两个数中间place=data[n//2-1]
else:#n为奇数，选在中位数place=data[n//2]#计算总距离
for i in range(n):ans+=abs(data[i]-place)
print(int(ans))

知识点

1. 思路问题，首先是无疑是把货仓建在 商店中间
2. 当n为偶数，放在中间的两个 中的一个
3. 当n为偶数，放在中间的一个

题目3 糖果传递

有 n 个小朋友坐成一圈，每人有 a[i] 个糖果。

每人只能给左右两人传递糖果。

每人每次传递一个糖果代价为 1。

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入格式

第一行输入一个正整数 n，表示小朋友的个数。

接下来 n 行，每行一个整数 a[i]，表示第 i 个小朋友初始得到的糖果的颗数。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤n≤1000000,
0≤a[i]≤2×10^9,
数据保证一定有解。

输入样例：

4
1
2
5
4

输出样例：

4

python代码

n=int(input())
data=[0]
n1=n
while n1:a=int(input())data.append(a)n1-=1
ave=sum(data)//n
c=[0]*(n+1)for i in range(n):c[i+1]=c[i]+data[i]-ave
# print(c)
ans=0
c=[0]+sorted(c[1:n+1])
# print(c)
for i in range(1,n+1):#下标从1开始ans+=abs(c[i]-c[n//2+1])
print(ans)    

知识点

1. 图例中的c1与代码中的c1不是一致的
2. c1-c4均可正可负
3. 将问题转化为，已知a1,a2,a3,a4,求距离每一个点 最小的距离和，而最优解就是中位数

题目4

假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。

每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。

雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为 d，当小岛与某雷达的距离不超过 d 时，该小岛可以被雷达覆盖。

我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为 x 轴，海的一侧在 x 轴上方，陆地一侧在 x 轴下方。

现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 d，分别代表小岛数目和雷达检测范围。

接下来 n 行，每行输入两个整数，分别代表小岛的 x，y 轴坐标。

同一行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出 −1。

数据范围

1≤n≤1000,
1≤d≤200,
−1000≤x,y≤1000

输入样例：

3 2
1 2
-3 1
2 1

输出样例：

2

python代码

n,d=map(int,input().split())data=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]#先计算覆盖每一个小岛对应的线段
from math import sqrt
data.sort(key=lambda x:x[0])#按照横坐标排序line=[]#存储对应的线段for i in range(n):#如果小岛纵坐标已经大于半径，那么直接输出-1if data[i][1]>d:print(-1)exit()elif data[i][1]==d:a,b=data[i][0],data[i][0]line.append([a,b])else:distance=sqrt(d**2-data[i][1]**2)a=data[i][0]-distanceb=data[i][0]+distanceline.append([a,b])line.sort(key=lambda x:x[1])#按照线段右端点排序
ans=0
last=line[0][1]#上一个雷达点for i in range(1,n):if last>=line[i][0]:ans+=0else:last=line[i][1]ans+=1
print(ans)       

知识点

• 如果以雷达为核心，r为半径的圆，去找覆盖到的小岛，不太容易判断 那么就以小岛为圆心，找到能满足要求的 线段[a,b]
• 如果小岛纵坐标已经大于半径，那么直接输出-1
• 按照右端点对区间进行排序，那么如果下一个需求坐标的左端点在 上一个坐标右端点的后面，则需要再放一个雷达，反之，不用放雷达

1. 排序：line.sort(key=lambda x:(x[1],x[0])):先按照line每一个元素的第二个值进行排序，若第二个值相等，按照这个元素的第一个值进行排序。

line=[[1,2],[3,2],[5,2],[-2,4]]
line.sort(key=lambda x:(x[1],x[0]))
print(line)#[[1, 2], [3, 2], [5, 2], [-2, 4]]

更多蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记

题目5 付账问题

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。

其中第 i 个人带了 ai 元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 1 分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

输入格式

第一行包含两个整数 n、S；

第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

输出格式

输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。

数据范围

1≤n≤5×105,
0≤ai≤109,
0≤S≤1015。

输入样例1：

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1：

0.0000

输入样例2：

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2：

0.7928

python代码

n,s=map(int,input().split())
data=list(map(int,input().split()))sum1=sum(data)
ave=s/nvar=0
data.sort()
i=0
while i<len(data):mean=s/nif data[i]<=mean:#余额小于均值，只能付出全部var+=(data[i]-ave)**2s-=data[i]n-=1i+=1else:#后面的每一个都大于当前均值var+=(mean-ave)**2*nbreak
var=(var/len(data))**0.5print(f'{var:.4f}')

知识点

贪心原则：局部考虑，当前某一个人距离最终均值最小：

• 余额少于等于剩余的均值，那么付出所有余额
• 余额大于剩余的均值，那么之后的所有人都大于该均值，每个人付出该均值

1. 标准化输出：print(f'{var:.4f}'):保留4位小数，浮点型

题目6 乘积最大

给定 N 个整数 A1,A2,…AN。

请你从中选出 K 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 1000000009 的余数。

注意，如果 X<0， 我们定义 X 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数，即：0−((0−x)%1000000009)

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

1≤K≤N≤10^5,
−10^5 ≤Ai≤ 10 ^5

输入样例1：

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1：

999100009

输入样例2：

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2：

-999999829

python代码

n,k=map(int,input().split())data=[int(input()) for _ in range(n)]
mod1=10**9+9def mod(x):if x>0:return x%mod1return -(-x%mod1)data.sort()
flag=1#标记是否全是负数
ans=1if k%2!=0:#奇数个,转化为偶数问题ans*=data[-1]n-=1k-=1if data[-1]<0:#全是负数flag=-1l,r=0,n-1 
while k:ll=data[l]*data[l+1]rr=data[r]*data[r-1]if ll*flag>=rr*flag:ans*=llans=mod(ans)l+=2else:ans*=rrans=mod(ans)r-=2k-=2print(ans)

知识点

蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记

1. 主要是要考虑到所有的情况，做到不重复，不遗漏
2. 首先是当n==k,那么就只能所有的数相乘
3. k为偶数
   • 全正：排序后的数据，从右到左即可
   • 至少存在一个负数，此时k<n,那么就不选这个负数，剩下选择成对的负数or正数，取绝对值最大的
4. k为奇数
   • 全负：排序后的数据，从左到右即可，结果一定为负
   • 至少存在一个正数，此时k<n，那么就选择这个正数，之后从n-1个数中选择k-1个（负数、正数都成对选），此时k-1为偶数，最终结果一定大于等于0

题目7 后缀表达式

给定 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数 A1,A2,···,AN+M+1，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？

请你输出这个最大的结果。

例如使用 123+−，则 “23+1−” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N+M+1 个整数 A1,A2,···,AN+M+1。

输出格式

输出一个整数，代表答案。

数据范围

0≤N,M≤105,
−109≤Ai≤109

输入样例：

1 1
1 2 3

输出样例：

4

思路

蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记

很多贪心题目一下子真的很难想出来，怎么办？找规律
首先保证分类情况没有重复没有遗漏

1. 全是正数
   1 2 3 4 5

• n=4,m=0:全部相加
• n=3,m=1:5+4+3+2-1
• n=2,m=2:5+4+3-(1-2)
• n=1,m=3:5+4-(1-2-3)
• n=0,m=4:2-(1-5-4-3)

2. 全是负数
   -5 -4 -3 -2 -1

• n=4,m=0:全部相加
• n=3,m=1:(-1)-{(-5)+(-4)+(-3)+(-2)}
• n=2,m=2:(-1)-{(-5)+(-4)+(-3)}-(-2)
• n=1,m=3:(-1)-{(-5)+(-4)}-(-3)-(-2)
• n=0,m=4:(-1)-(-5)-(-4)-(-3)-(-2)

3. 有正有负
   -5 -4 -3 2 1

• n=4,m=0:全部相加
• n=3,m=1:(1)-{(-5)+(-4)+(-3)+(2)}
• n=2,m=2:(1)-{(-5)+(-4)}-(-3)+(2)
• n=1,m=3:(1)-{(-5)}-(-4)-(-3)+2
• n=0,m=4:(1)-(-5)-(-4)-(-3)-(-2)

不知道你找到规律没？关键在于 减号的数量

• 减号数量为0，所有元素相加
• 减号数量不为0，列表中最大元素-最小元素+其余每一个元素的绝对值

import os
import sys
n,m=map(int,input().split())
data=list(map(int,input().split()))
data.sort()
ans=0
if m==0:#一个负号都不存在ans=sum(data)
else:#至少存在一个负号ans=data[-1]-data[0]for i in range(1,len(data)-1):ans+=abs(data[i])
print(ans)

题目8 社区服务

问题描述

为了庆祝妇女节，社区组织了一场“温暖传递”活动。社区中有 $n$ 个服务点排成一列，每个服务点可能有志愿者（用 1 表示）或暂时无人（用 0 表示）。

每个服务点都有居民需要帮助，现在你需要从左往右，为每个无志愿者服务点计算距离最近的有志愿者服务点的距离，若不存在则输出 $-1$。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$（$1\le n\le 5000$），表示服务点数量。

第二行输入一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $S$，1 表示当前服务点有志愿者，0 表示当前服务点无志愿者。

数据保证 $S$ 至少包含 $1$ 个 0。

输出格式

输出一行若干个整数，表示每个无志愿者服务点到有志愿者服务点的最近距离，若不存在则输出 $-1$。

样例输入

7 
1010100

样例输出

1 1 1 2

思路

一开始以为全是0，比如000，输出一个“-1”，后来才知道正确答案是“-1 -1 -1”

记录1的下标 对于每一个0，遍历1的下标，更新1到0 的距离的最小值 如果最终这个最小值 找到了，就放进答案列表ans中 没有找到这个最小值，即全是0的情况，把-1放进列表

python代码

n=int(input())
data=list(map(int,input()))list_1=[]#存1的下标
for i in range(n):if data[i]==1:list_1.append(i)
ans=[]for i in range(n):ans1=nif data[i]==0:for j in list_1:ans1=min(ans1,abs(j-i))if ans1!=n:ans.append(ans)else:ans.append(-1)print(*ans,sep=' ')