题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 −100 至 100 之间），且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 位。

提示：记方程 f(x)=0，若存在 2 个数 x1​ 和 x2​，且 x1​<x2​，f(x1​)×f(x2​)<0，则在 (x1​,x2​) 之间一定有一个根。

输入格式

一行，4 个实数 a,b,c,d。

输出格式

一行，3 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 2 位。

输入输出样例

输入 #1

1 -5 -4 20

输出 #1

-2.00 2.00 5.00

 

一：
确定根所在的长度为1的小区间
将根的范围(-100, 100)划分成长度为1的小片段  左右两端为l r
满足以下两个条件之一：
①f(l)*f(r) < 0
②f(l) == 0
    f(r) == 0
二：
①根就是mid
f(mid) == 0 
②根在l和mid之间
f(l)*f(mid) < 0    r = mid
③根在mid和r之间
f(l)*f(mid) > 0    l = mid

#include<iostream>
using namespace std;double a, b, c, d;double f(double x)
{return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
} void find(double l, double r)
{//区间长度足够小时，区间内的任意一点都可以近似作为方程的根if(r-l < 0.001){printf("%.2f ", r);  //输出l也可以 return;}double mid = (l+r) / 2;//只有在区间长度还不够小的情况下才需要检查//如果中点恰好是根 if(f(mid) == 0){printf("%.2f ", mid);return;}//根在左半区间 if(f(l)*f(mid) < 0) find(l, mid); //根在右半区间 else find(mid, r);
}int main()
{cin>>a>>b>>c>>d; int cnt = 0;for(double i=-100; i<100, cnt != 3; ++i){//划分区间i - i+1 长度为 1 if(f(i) == 0){printf("%.2f ", i);cnt++;continue;}if(f(i)*f(i+1) < 0){find(i, i+1);cnt++;}}return 0;
}