LeetCode 热题 100_搜索二维矩阵（64_74_中等_C++）(二分查找)（暴力破解法；Z字形查找；一次二分查找）

LeetCode 热题 100_搜索二维矩阵（64_74）

- 题目描述：
- 输入输出样例：
- 题解：
- - 解题思路：
  - - 思路一（暴力破解法）：
    - 思路二（Z字形查找）：
    - 思路三（一次二分查找（将二维转换为一维））：
  - 代码实现
  - - 代码实现（思路一（暴力破解法））：
    - 代码实现（思路二（Z字形查找））：
    - 代码实现（思路三（一次二分查找（将二维转换为一维）））：
    - 以思路三为例进行调试
    - 部分代码解读

题目描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

输入输出样例：

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：
m== matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

题解：

解题思路：

思路一（暴力破解法）：

1、将二维矩阵每个元素与target进行比较。
2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(mn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。
② 空间复杂度：O(1)。

思路二（Z字形查找）：

1、选取划分的区间：
① 发现右上角元素的左侧是比其小的元素，下方是比其大的元素（仅看当前元素所在的行和列）。
② 发现左下角元素的上侧是比其小的元素，右侧是比其大的元素（仅看当前元素所在的行和列）。
③ 而左上角和右下角则不能划分大小区间
选择以左下角元素为基准元素，（也可选右上角元素为基准元素）
相似题目(讲解更详细)：
LeetCode 热题 100_搜索二维矩阵 II(21_240_中等_C++)（Z 字形查找)

2、复杂度分析
① 时间复杂度：O(m+n)，其中m和n分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 m+n 次。
② 空间复杂度：O(1)。

思路三（一次二分查找（将二维转换为一维））：

1、将二维数组看作是一维数组进行处理（运用“%”映射到一维）。
例：
在这里插入图片描述
按照一维数组空间展开为：[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60]
一维：中间元素取11，其下标为 5
二维：中间元素取11，其下标为 [1,1]
5/3(column_size)=1（行）
5%4(column_size)=1（列）
一维和二维的对应关系为：
一维元素的下标 / 矩阵列数 = 二维元素的行下标
一维元素的下标 % 矩阵列数 = 二维元素的列下标

2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(logmn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。
② 空间复杂度：O(1)。

代码实现

代码实现（思路一（暴力破解法））：

bool searchMatrix1(vector<vector<int>>& matrix, int target) {for (int row = 0; row < matrix.size(); row++){for (int col = 0; col < matrix[0].size(); col++){if(matrix[row][col]==target){return true;}}}return false;
}

代码实现（思路二（Z字形查找））：

bool searchMatrix2(vector<vector<int>>& matrix, int target) {// 初始化row为矩阵的最后一行，col为矩阵的第一列（左下角元素）int row = matrix.size() - 1;int col = 0;// 循环直到超出矩阵边界while (row >= 0 && col < matrix[0].size()) {// 如果当前元素等于目标值，返回trueif (matrix[row][col] == target) {return true;}// 如果当前元素大于目标值，说明目标值在当前行的上方，向上移动一行else if (matrix[row][col] > target) {--row;}// 如果当前元素小于目标值，说明目标值在当前列的右侧，向右移动一列else {++col;}}// 如果没有找到目标值，返回falsereturn false;
}

代码实现（思路三（一次二分查找（将二维转换为一维）））：

//方法三：一次二分查找
bool searchMatrix3(vector<vector<int>>& matrix, int target) {// 获取二维数组的行数和列数int row_size = matrix.size(), col_size = matrix[0].size();// 初始化二分查找的左边界和右边界// 通过将二维矩阵转换成一维数组来处理int left = 0, right = row_size * col_size - 1, mid;// 当左边界不超过右边界时，继续进行二分查找while (left <= right) {// 计算中间索引 mid，使用位移操作 >>1 代替除以2，提高效率mid = left + ((right - left) >> 1);// 将中间索引对应到二维矩阵中的位置，mid / col_size 为行，mid % col_size 为列int x = matrix[mid / col_size][mid % col_size];// 如果目标值小于当前值，移动右边界if (x > target) {right = mid - 1;}// 如果目标值大于当前值，移动左边界else if (x < target) {left = mid + 1;}// 找到目标值，返回 trueelse {return true;}}// 如果未找到目标值，返回 falsereturn false;
}

以思路三为例进行调试

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;class Solution {
public://方法三：一次二分查找bool searchMatrix3(vector<vector<int>>& matrix, int target) {// 获取二维数组的行数和列数int row_size = matrix.size(), col_size = matrix[0].size();// 初始化二分查找的左边界和右边界// 通过将二维矩阵转换成一维数组来处理int left = 0, right = row_size * col_size - 1, mid;// 当左边界不超过右边界时，继续进行二分查找while (left <= right) {// 计算中间索引 mid，使用位移操作 >>1 代替除以2，提高效率mid = left + ((right - left) >> 1);// 将中间索引对应到二维矩阵中的位置，mid / col_size 为行，mid % col_size 为列int x = matrix[mid / col_size][mid % col_size];// 如果目标值小于当前值，移动右边界if (x > target) {right = mid - 1;}// 如果目标值大于当前值，移动左边界else if (x < target) {left = mid + 1;}// 找到目标值，返回 trueelse {return true;}}// 如果未找到目标值，返回 falsereturn false;}};int main(){vector<vector<int>> matrix={{1,3,5,7},{10,11,16,20},{23,30,34,60}};int target=3;Solution s;if (s.searchMatrix3(matrix,target)){cout<<"true";}else{cout<<"false";}return 0;
}