差速驱动机器人MPC算法实现-C++

差速驱动机器人，其运动学模型需要考虑线速度和角速度。MPC（模型预测控制）需要建立预测模型，并在每个控制周期内求解优化问题。

差速驱动机器人的运动学方程通常包括位置（x, y）和航向角θ，线速度v和角速度ω。状态方程可能为：

dx/dt = v * cosθ

dy/dt = v * sinθ

dθ/dt = ω

接下来是MPC的框架。MPC需要在预测时域内优化控制输入，使得系统状态跟踪参考轨迹，同时满足约束条件。优化问题通常包括目标函数（如跟踪误差和控制输入的惩罚项）以及约束（如状态和输入的上下限）。

将MPC问题转化为QP（二次规划）问题，构造Hessian矩阵和梯度向量，以及约束矩阵和上下界。

考虑代码结构。需要包括：

1. 系统模型的离散化。

2. 预测时域内的状态和输入矩阵构造。

3. QP问题的构造（H, g, A, l, u）。

4. 使用OSQP求解器求解QP问题。

5. 应用第一个控制输入。

需要注意的问题：

- 状态和输入的维度。

- 矩阵的稀疏性，以提高求解效率。

- OSQP的接口调用方法。

- 确保代码的可读性和可维护性。

可能遇到的挑战：

- 正确构造QP问题的矩阵，特别是约束部分。

- 处理状态和输入的约束条件。

- 确保数值稳定性，避免矩阵奇异。

验证每个步骤的正确性，比如通过简单的测试案例检查预测模型是否正确，QP问题是否合理构造，求解结果是否符合预期。

以下是使用OSQP库实现的MPC控制器的完整C++代码，包含详细的注释和测试示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
#include <osqp/osqp.h>// 系统状态维度：x, y, theta
#define NX 3
// 控制输入维度：v, omega
#define NU 2
// 预测步长
#define MPC_HORIZON 10class ForkliftMPC {
private:// MPC参数double dt;                // 时间步长Eigen::Matrix3d Q;        // 状态权重矩阵Eigen::Matrix2d R;        // 输入权重矩阵Eigen::Matrix3d Ad;       // 离散状态矩阵Eigen::Matrix<double, 3, 2> Bd; // 离散输入矩阵// 系统约束Eigen::Vector3d x_min, x_max;Eigen::Vector2d u_min, u_max;// OSQP工作环境OSQPWorkspace* work;OSQPSettings* settings;OSQPData* data;public:ForkliftMPC(double time_step = 0.1) : dt(time_step) {// 初始化权重矩阵Q << 10, 0, 0,0, 10, 0,0, 0, 5;R << 1, 0,0, 1;// 初始化约束x_min << -OSQP_INFTY, -OSQP_INFTY, -OSQP_INFTY;x_max << OSQP_INFTY, OSQP_INFTY, OSQP_INFTY;u_min << -0.5, -1.0;u_max << 0.5, 1.0;// 初始化OSQPsettings = (OSQPSettings*)malloc(sizeof(OSQPSettings));data = (OSQPData*)malloc(sizeof(OSQPData));osqp_set_default_settings(settings);settings->eps_abs = 1e-4;settings->eps_rel = 1e-4;settings->max_iter = 2000;}~ForkliftMPC() {osqp_cleanup(work);free(data->A);free(data->P);free(data);free(settings);}// 离散化系统模型void discretizeModel(const Eigen::Vector3d& x) {double theta = x(2);Ad = Eigen::Matrix3d::Identity();Ad(0, 2) = -dt * sin(theta);Ad(1, 2) = dt * cos(theta);Bd << dt * cos(theta), 0,dt * sin(theta), 0,0, dt;}// 构建QP问题void setupQP(const Eigen::Vector3d& x0, const Eigen::Vector3d& x_ref) {// 总变量数：状态(HORIZON+1)*NX + 输入HORIZON*NUint total_vars = (MPC_HORIZON+1)*NX + MPC_HORIZON*NU;int total_constraints = 2*(MPC_HORIZON+1)*NX + 2*MPC_HORIZON*NU;// Hessian矩阵（P矩阵）Eigen::SparseMatrix<double> P(total_vars, total_vars);// 梯度向量Eigen::VectorXd q = Eigen::VectorXd::Zero(total_vars);// 约束矩阵Eigen::SparseMatrix<double> A(total_constraints, total_vars);// 上下界Eigen::VectorXd l(total_constraints), u(total_constraints);// 填充目标函数int state_index, input_index;for(int k=0; k<=MPC_HORIZON; ++k){state_index = k*NX;if(k < MPC_HORIZON) input_index = (MPC_HORIZON+1)*NX + k*NU;// 终端代价if(k == MPC_HORIZON){for(int i=0; i<NX; ++i){P.coeffRef(state_index+i, state_index+i) = 10*Q(i,i);}} // 状态代价else {for(int i=0; i<NX; ++i){P.coeffRef(state_index+i, state_index+i) = Q(i,i);}// 输入代价for(int i=0; i<NU; ++i){P.coeffRef(input_index+i, input_index+i) = R(i,i);}}}// 填充动态约束int constr_index = 0;for(int k=0; k<MPC_HORIZON; ++k){state_index = k*NX;input_index = (MPC_HORIZON+1)*NX + k*NU;int next_state = (k+1)*NX;// x(k+1) = Ad*x(k) + Bd*u(k)for(int i=0; i<NX; ++i){A.coeffRef(constr_index+i, state_index+i) = -1;for(int j=0; j<NX; ++j)A.coeffRef(constr_index+i, next_state+j) = Ad(i,j);for(int j=0; j<NU; ++j)A.coeffRef(constr_index+i, input_index+j) = Bd(i,j);l(constr_index+i) = -OSQP_INFTY;u(constr_index+i) = OSQP_INFTY;}constr_index += NX;}// 状态和输入约束for(int k=0; k<=MPC_HORIZON; ++k){state_index = k*NX;// 状态约束for(int i=0; i<NX; ++i){A.coeffRef(constr_index, state_index+i) = 1;l(constr_index) = x_min(i);u(constr_index) = x_max(i);constr_index++;}}for(int k=0; k<MPC_HORIZON; ++k){input_index = (MPC_HORIZON+1)*NX + k*NU;// 输入约束for(int i=0; i<NU; ++i){A.coeffRef(constr_index, input_index+i) = 1;l(constr_index) = u_min(i);u(constr_index) = u_max(i);constr_index++;}}// 转换为OSQP数据格式data->n = total_vars;data->m = total_constraints;data->P = csc_matrix(data->n, data->n, P.nonZeros(), P.valuePtr(), P.innerIndexPtr(), P.outerIndexPtr());data->q = q.data();data->A = csc_matrix(data->m, data->n, A.nonZeros(),A.valuePtr(), A.innerIndexPtr(), A.outerIndexPtr());data->l = l.data();data->u = u.data();// 初始化OSQP工作环境osqp_setup(&work, data, settings);}// 求解MPC问题Eigen::Vector2d solve(const Eigen::Vector3d& x0, const Eigen::Vector3d& x_ref) {discretizeModel(x0);setupQP(x0, x_ref);// 求解QP问题osqp_solve(work);// 提取第一个控制输入Eigen::Vector2d u_opt;if(work->solution->x){int first_u_index = (MPC_HORIZON+1)*NX;u_opt << work->solution->x[first_u_index],work->solution->x[first_u_index+1];} else {throw std::runtime_error("OSQP求解失败");}return u_opt;}
};int main() {// 初始化MPC控制器ForkliftMPC mpc(0.1);// 初始状态和目标状态Eigen::Vector3d x0(0, 0, 0);Eigen::Vector3d x_ref(5, 3, 0);// 模拟控制循环for(int i=0; i<100; ++i){try {Eigen::Vector2d u = mpc.solve(x0, x_ref);std::cout << "控制输入: v=" << u(0) << " omega=" << u(1) << std::endl;// 模拟状态更新（实际应使用真实模型）x0(0) += u(0) * cos(x0(2)) * 0.1;x0(1) += u(0) * sin(x0(2)) * 0.1;x0(2) += u(1) * 0.1;} catch(const std::exception& e){std::cerr << "错误: " << e.what() << std::endl;break;}}return 0;
}

代码说明

系统模型：
- 使用差速驱动模型，状态变量为[x, y, theta]
- 离散化模型通过discretizeModel()实现
MPC构建：
- setupQP()构建二次规划问题
- 包含状态跟踪代价和控制输入代价
- 处理系统动力学约束和输入限制
OSQP接口：
- 使用稀疏矩阵存储Hessian和约束矩阵
- 支持状态和输入的上下限约束
- 自动处理矩阵格式转换
使用说明：
- 安装依赖：Eigen3、OSQP
- 编译命令示例：
  
  bash
  
  复制
```
g++ -std=c++11 mpc.cpp -l osqp -I /path/to/eigen -o mpc
```
- 运行示例模拟轨迹跟踪