【文献阅读】基于高阶矩的波形分类方法

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    • 基本信息
    • SND及其统计特征
    • 分类

基本信息

【2017】rse

  • Moritz, Bruggisser, Andreas, et al. Retrieval of higher order statistical moments from full-waveform LiDAR data for tree species classification[J]. Remote Sensing of Environment, 2017,196: 28-41.
缩写
ALSairborne laser scanning机载激光扫描
FWFull-waveform全波形
SNDskew normal distribution偏正态分布
DBHdiameter at breast height胸径
SVMsupport vector machine支持向量机

本文根据ALS数据的全波形信息,基于SND模型,提取回波信号的高阶矩,实现了对不同树种的波形分类。

SND及其统计特征

SND函数由正态分布的密度函数 ϕ ( x ) \phi(x) ϕ(x)和分布函数 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)混合而成的一种函数,可以表示为

f ( x ∣ α , ω ) = 2 ϕ ( x ) Φ ( α x ) f(x|\alpha, \omega)=2\phi(x)\Phi(\alpha x) f(xα,ω)=2ϕ(x)Φ(αx)

其中

ϕ ( x ) = 1 2 π exp ⁡ ( − x 2 2 ) Φ ( x ) = ∫ − ∞ x ϕ ( x ) d x = 1 2 ( 1 + erf ⁡ x 2 ) \begin{aligned} \phi(x)&=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{x^2}{2})\\ \Phi(x)&=\int^x_{-\infty}\phi(x)\text{d}x=\frac{1}{2}(1+\operatorname{erf}\frac{x}{\sqrt{2}}) \end{aligned} ϕ(x)Φ(x)=2π 1exp(2x2)=xϕ(x)dx=21(1+erf2 x)

erf ⁡ \operatorname{erf} erf是误差函数。

所以, f ( x ) f(x) f(x)的完整形式为

f ( x ∣ A , s , α , ω ) = A ω exp ⁡ ( − ( x − s ω ) 2 2 ) 2 ϕ ( x ) ( 1 + erf ⁡ α ( x − s ω ) 2 ) f(x|A, s, \alpha, \omega)=\frac{A}{\omega}\exp(-\frac{(\frac{x-s}{\omega})^2}{2})2\phi(x)(1+\operatorname{erf}\frac{\alpha(\frac{x-s}{\omega})}{\sqrt{2}}) f(xA,s,α,ω)=ωAexp(2(ωxs)2)2ϕ(x)(1+erf2 α(ωxs))

δ = α 1 + α 2 \delta=\frac{\alpha}{1+\alpha^2} δ=1+α2α,则其偏度和峰度为

skew = 4 − π 2 2 δ 2 / π 1 − 2 δ 2 / π 3 , kurt = 4 − π 2 2 δ 2 / π 1 − 2 δ 2 / π 4 \text{skew}=\frac{4-\pi}{2}\sqrt{\frac{2\delta^2/\pi}{1-2\delta^2/\pi}}^3,\quad \text{kurt}=\frac{4-\pi}{2}\sqrt{\frac{2\delta^2/\pi}{1-2\delta^2/\pi}}^4\\ skew=24π12δ2/π2δ2/π 3,kurt=24π12δ2/π2δ2/π 4

分类

本文的目的是对下表中的树木进行分类,分析发现,不同树种的回波偏度有着显著差异,说明偏度可以作为区分树种的重要特征,而峰度则不具备这种特性。

物种名称数目类型DBH[cm]高度[m]
Silver fir (Abies alba)67针叶54.5436.02
Norway spruce (Picea abies)32针叶65.5734.73
Norway maple (Acer platanoides)35落叶31.3828.62
Sycamore maple (Acer pseudoplatanus)145落叶35.0031.47
European beech (Fagus sylvatica)396落叶46.3530.87
European ash (Fraxinus excelsior)208落叶42.6432.19
Large-leaved lime (Tilia platyphyllos)86落叶30.8629.09
总计969
  • Conifer 针叶
  • Deciduous 落叶

文中使用了SVM分类器,具体使用的是LIBSVM提供的Matlab接口。结果标明,在加入峰度和偏度判据之后,其PA和UA均有所提高。

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