国外如何建立个人网站,国家职业资格证书查询,网站制作东莞,北京最好的网站建设公司Link-Cut Tree 概述. LCT是一种支持动态维护树上路径信息的数据结构#xff0c;其本质是实链剖分#xff0c;通过其他数据结构维护实链的信息达到维护路径及一些子树信息的效果#xff08;通常为splay#xff09; 刚开始学的时候感觉很难#xff0c;但做过几道题了解套…Link-Cut Tree 概述. LCT是一种支持动态维护树上路径信息的数据结构其本质是实链剖分通过其他数据结构维护实链的信息达到维护路径及一些子树信息的效果通常为splay 刚开始学的时候感觉很难但做过几道题了解套路之后感觉还是一个很良心实用的东西QAQ。 实链剖分. 重链剖分把子树大小作为标准子树结点个数最多的儿子作为重儿子。 长链剖分把子树深度作为大小子树深度最大的儿子作为重儿子。 而实链剖分类似但它的选择方式是动态的相当于动态地把某些边设为实边其他为虚边并维护实链的信息从而达到维护路径信息的效果。 LCT的实现. Access是LCT的核心操作它的作用是把某一个结点到根的路径设为实链并将的儿子连向的边设为虚边相当于制造了一个只包含根到的路径的实链。 这一操作可以通过不断splay来实现。 而实现了Access之后LCT的其他操作就能够轻松地实现了详见下面的代码。 struct Link_Cut_Tree {int ch[MAXN][2],rev[MAXN],size[MAXN],s[MAXN],fa[MAXN],a[MAXN],stk[MAXN],sz0;void Clear(int x) { rev[x]ch[x][0]ch[x][1]fa[x]a[x]0; }void Update(int x) { if (!x) return; s[x]a[x]^s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]; } void Rev(int x) { if (!x) return; rev[x]^1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); }void Pushdown(int x){ if (!rev[x]) return; Rev(ch[x][0]); Rev(ch[x][1]); rev[x]0; }bool Isroot(int x) { return ch[fa[x]][1]!xch[fa[x]][0]!x; }int Get(int x) { return ch[fa[x]][1]x; }void Rotate(int x) {int fatherfa[x],grandfafa[father],whichGet(x);if (!Isroot(father)) ch[grandfa][Get(father)]x;fa[x]grandfa;ch[father][which]ch[x][which^1],fa[ch[father][which]]father;ch[x][which^1]father,fa[father]x;Update(father),Update(x);}void Splay(int x) { int top1; stk[top]x;for (int px;!Isroot(p);pfa[p]) stk[top]fa[p];while (top) Pushdown(stk[top--]);for (int father;fatherfa[x],!Isroot(x);Rotate(x)) if (!Isroot(father)) Rotate(Get(x)Get(father)?father:x);}void Access(int x) { for (int p0;x;px,xfa[x]) Splay(x),ch[x][1]p,Update(x); }void Make_root(int x) { Access(x),Splay(x),Rev(x); };int Find_root(int x) { Access(x),Splay(x); while (ch[x][0]) Pushdown(x),xch[x][0]; Splay(x); return x; }void Split(int x,int y){ Make_root(x),Access(y),Splay(y); }void Link(int x,int y) { Make_root(x); if (Find_root(y)!x) fa[x]y; }void Cut(int x,int y) { Make_root(x); if (Find_root(y)!x||fa[y]!x||ch[y][0]) return; fa[y]ch[x][1]0,Update(x); }int Query_Xor(int x,int y) { Split(x,y); return s[y]; } } lct; LCT的应用. 目前只在某谷上做了一些比较容易的题之后再补充吧。 维护动态连通性 P3690 【模板】Link Cut Tree 动态树P2147 [SDOI2008]洞穴勘测 动态维护生成树 P4234 最小差值生成树P2387 [NOI2014]魔法森林 类似LCT P4338 [ZJOI2018]历史 一点总结. 与其说LCT是一种数据结构不如说LCT是一种维护树上数据的思想实链剖分它的时间复杂度   比树链剖分更加优秀并支持动态维护树形结构并且理解上不算困难只要熟练掌握Splay就能轻松学会LCT了。