网站做抽奖活动,wordpress提示框插件,白名单 网站,网站设计论文总结与展望1.二次规划 1.1 二次规划的定义 若某非线性规划的目标函数为自变量 x x x的二次函数#xff0c;且约束条件全是线性的#xff0c;则称这种规划模型为二次规划。 1.2 二次规划的数学模型 min ⁡ 1 2 x T H x f T x \min \frac{1}{2}\boldsymbol{x}^{\boldsymbol{T}}\bolds…1.二次规划 1.1 二次规划的定义 若某非线性规划的目标函数为自变量 x x x的二次函数且约束条件全是线性的则称这种规划模型为二次规划。 1.2 二次规划的数学模型 min ⁡ 1 2 x T H x f T x \min \frac{1}{2}\boldsymbol{x}^{\boldsymbol{T}}\boldsymbol{Hx}\boldsymbol{f}^{\boldsymbol{T}}\boldsymbol{x} min21​xTHxfTx s . t . { A x ⩽ b A e q ⋅ x b e q l b ⩽ x ⩽ u b s.t.\left\{ \begin{array}{c} \boldsymbol{Ax}\leqslant \boldsymbol{b}\\ Aeq\cdot \boldsymbol{x}beq\\ lb\leqslant \boldsymbol{x}\leqslant ub\\ \end{array} \right. s.t.⎩ ⎨ ⎧​Ax⩽bAeq⋅xbeqlb⩽x⩽ub​ 式中 H \boldsymbol{H} H为实对称矩阵 f \boldsymbol{f} f, b \boldsymbol{b} b, b e q , l b , u b beq,lb,ub beq,lb,ub为列向量 A \boldsymbol{A} A, q q q为相应维数的矩阵。 1.3 二次规划的matlab求解 MATLAB中求解二次规划的命令是 [x,fval]quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)其中 x 0 x0 x0是向量 x \boldsymbol{x} x的初始值. 2.案例分析 用MATLAB求解如下二次规划 min ⁡ f ( x ) 2 x 1 2 − 4 x 1 x 2 4 x 2 2 − 6 x 1 − 3 x 2 \min f\left( x \right) 2x_{1}^{2}-4x_1x_24x_{2}^{2}-6x_1-3x_2 minf(x)2x12​−4x1​x2​4x22​−6x1​−3x2​ s . t . { x 1 x 2 ⩽ 3 4 x 1 x 2 ⩽ 9 x 1 , x 2 ⩾ 0 s.t.\left\{ \begin{array}{c} x_1x_2\leqslant 3\\ 4x_1x_2\leqslant 9\\ x_1,x_2\geqslant 0\\ \end{array} \right. s.t.⎩ ⎨ ⎧​x1​x2​⩽34x1​x2​⩽9x1​,x2​⩾0​ 解先看目标函数中的二次项 2 x 1 2 − 4 x 1 x 2 4 x 2 2 1 2 [ x 1 , x 2 ] [ 4 − 4 − 4 8 ] [ x 1 x 2 ] 2x_{1}^{2}-4x_1x_24x_{2}^{2}\frac{1}{2}\left[ x_1,x_2 \right] \left[ \begin{matrix} 4 -4\\ -4 8\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ \end{array} \right] 2x12​−4x1​x2​4x22​21​[x1​,x2​][4−4​−48​][x1​x2​​] 所以 H [ 4 − 4 ; − 4 8 ] \boldsymbol{H}\left[ \begin{matrix} 4 -4 ;\\ -4 8 \\ \end{matrix} \right] H[4−4​−4;8​] 再看目标函数中的一次项 − 6 x 1 − 3 x 2 [ − 6 − 3 ] [ x 1 x 2 ] -6x_1-3x_2\left[ -6 -3 \right] \left[ \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ \end{array} \right] −6x1​−3x2​[−6−3][x1​x2​​] 所以 f [ − 6 − 3 ] f\left[ \begin{array}{c} -6\\ -3\\ \end{array} \right] f[−6−3​] 接下来编写matlab代码 H[4,-4;-4,8]; f[-6;-3]; A[1,1;4,1]; b[3;9]; lbzeros(2,1); x0rand(2,1); [x,fval]quadprog(H,f,A,b,[],[],lb,[],x0)求解结果