做搜索关键词任务网站,网站开发项目说明书,保健品网站源码,网络是哪家公司最好“ 本文主要讨论线性表在多项式计算中的应用#xff0c;讨论内容涉及到一元n次多项式在计算机中的表示#xff0c;及多项式相加运算。”01在数学上#xff0c;一个一元n次多项式可以按照升幂写成Pn(x) p0 p1x p2x2 …… pnxn它由n1个系数唯一确定。因此#xff0c;一个… “ 本文主要讨论线性表在多项式计算中的应用讨论内容涉及到一元n次多项式在计算机中的表示及多项式相加运算。”01在数学上一个一元n次多项式可以按照升幂写成Pn(x) p0 p1x p2x2 …… pnxn它由n1个系数唯一确定。因此一个一元n次多项式可以用一个线性表P来表示P (p0p1p2……pn)多项式每一项的指数隐含在线性表的序号里。假设Q是另外一个一元m次多项式同样也可以用线性表Q来表示Q (q0q1q2q2……qm)如果m因此多项式P和Q相加的结果可以用线性表R表示R (p0 q0p1 q1p2 q2……pm qmpm1……pn)由此可以看出一元n次多项式在计算机中可以用线性表来表示其加法运算也可以在线性表的基础上进行。但在实际应用中多项式的次数可能很高并且变化很大时使得线性表最大长度很难确定特别是在处理类似如下多项式时T(x) 12x2 2x120003x30000虽然多项式只有3项非零元素但仍然需要一个长度为30000的线性表来表示造成对内存空间的浪费。在程序设计中这种浪费是应当避免的。可以考虑用线性表存储多项式每项系数的同时也存储相应的指数这样就可以不用存储多项式的非零项了。一般情况下一元n次多项式也可以写成Pn(x) p1xe1 p2xe2 …… pmxem其中pi是指数为ei项的非零系数并且满足0e1 e2因此若用一个长度为m且每个元素有两个数据项(系数项和指数项)的线性表便可唯一确定多项式P(x)P ((p1e1)(p1e2)……(pmem))上面的式子在每项都不为零的情况下仅只比存储每项系数的方案多存储一倍的数据。但是对于T(x)类的多项式这种表示将极大节省存储空间。用线性表存储多项式可以采用两种存储结构一种是顺序存储结构一种是链式存储结构。在实际应用中具体采用什么存储结构则要视作什么运算而定。一般来说如果仅是求多项式值的运算宜采用顺序存储结构当需要修改多项式的系数和值时宜采用链式存储结构。例如  多项式P(x) 12 2x38x511x6线性表的表示为P ((120)(23)(85)(116))一元多项式相加的运算规则非常简单两个多项式中指数相同的项对应系数相加若相加的和不为零则构成相加结果多项式中的一项所有指数不相同的项均复制到相加结果多项式中。02下面用Java语言给出一元多项式表示及加法运算案例。前面讨论过用线性表存储多项式时宜采用系数项和指数项同时存储的结构。因此在案例中定义了PolyData类用于存储多项式的项数据。package com.milihua.algorithm.lineartable;public class PolyData { /** * 多项式系数项 */ public int coef; /** * 多项式指数项 */ public int expn; /** * 多项式项构造函数 */ PolyData(int coef,int expn){ this.coef coef; this.expn expn; } public int getCoef() { return coef; } public void setCoef(int coef) { this.coef coef; } public int getExpn() { return expn; } public void setExpn(int expn) { this.expn expn; }}多项式存储采用LinkedList类LinkedList是一个双向链表当数据量很大或者操作很频繁的情况下添加和删除元素时具有比ArrayList更好的性能。package com.milihua.algorithm.lineartable;import java.util.Iterator;import java.util.LinkedList;import java.util.Scanner;public class Polynomial { /** * 存储第一个多项式的链表 */ LinkedList polyListOne new LinkedList(); /** * 存储第二个多项式的链表 */ LinkedList polyListTwo new LinkedList(); /** * 存储运算结果的多项式链表 */ LinkedList polyListResult new LinkedList(); /** * 添加数据到链表尾部 * * param inPolyData * return */ public void addLastPol(LinkedList list, PolyData inPolyData) { list.addLast(inPolyData); } /** * 添加数据到链表 * * param inPolyData * return */ public void addPol(LinkedList list, PolyData inPolyData) { list.add(inPolyData); } /** * 比较每项的指数大小 * * param aExpen * param bExpn * return 0两个指数相等1第一个链表的指数大-1第二个链表的指数大 */ public int compExpn(int aExpen, int bExpn) { if (aExpen bExpn) { return 0; } else if (aExpen bExpn) { return 1; } else { return -1; } } /** * 两个多项式链表相加 * * return */ public void addPol() { for (Iterator iter polyListOne.iterator(); iter.hasNext();) { PolyData poly iter.next(); for (Iterator iterTwo polyListTwo.iterator(); iterTwo.hasNext();) { PolyData polyTwo iterTwo.next(); switch (compExpn(poly.expn, polyTwo.expn)) { case 0: PolyData newPolyData new PolyData(poly.coef polyTwo.coef, poly.expn); polyListResult.add(newPolyData); polyListTwo.remove(polyTwo); break; case 1: polyListResult.add(polyTwo); polyListResult.add(poly); polyListTwo.remove(polyTwo); break; case -1: polyListResult.add(poly); polyListResult.add(polyTwo); polyListTwo.remove(polyTwo); break; } break; } } } /** * 遍历链表并显示出来 * * param list */ public void display(LinkedList list) { for (Iterator iter list.iterator(); iter.hasNext();) { PolyData poly iter.next(); System.out.print(poly.getCoef() x^ poly.getExpn() ); } System.out.println(); } public LinkedList getPolyListOne() { return polyListOne; } public void setPolyListOne(LinkedList polyListOne) { this.polyListOne polyListOne; } public LinkedList getPolyListTwo() { return polyListTwo; } public void setPolyListTwo(LinkedList polyListTwo) { this.polyListTwo polyListTwo; } public LinkedList getPolyListResult() { return polyListResult; } public void setPolyListResult(LinkedList polyListResult) { this.polyListResult polyListResult; }}Polynomial类是案例文件的主要处理类在类中声明了三个LinkedList类分别存储第一个多项式、第二个多项式以及两个多项式相加运算的结果。Polynomial类的addPol()方法用于执行两个多项式的相加运算具体算法过程是(1)遍历第一个多项式(2)在遍历过程中处理每一个单项遍历第二个多项式比较两个单项式的指数若指数相同则两个单项式的系数相加并形成新的单项式添加到运算结果列表中若指数不相同则两个单项式都添加到运算结果列表中。addPol算法的执行频率为n*mn为第一个多项式的单项式个数m为第二个多项式的单项式个数其算法复杂度为O(n^2)。PolynomialTest类为测试类代码如下package unittest;import java.util.Scanner;import com.milihua.algorithm.lineartable.PolyData;import com.milihua.algorithm.lineartable.Polynomial;public class PolynomialTest { public static void main(String[] args) { Polynomial poly new Polynomial(); //声明Scanner变量并用new运算符实例化Scanner Scanner sc new Scanner(System.in); System.out.println(----请输入第一个多项式\r\n输入方式为“系数 指数”\r\n结束请输入0----); while(true) { String str sc.next(); if( str.equals(0) ) { System.out.println(----第一个多项式输入结束----); break; } String[] strArray str.split(,); if( strArray.length 2 ) { System.out.println(----输入的数据格式错误----); break; } int coef Integer.parseInt(strArray[0]); int expn Integer.parseInt(strArray[1]); PolyData polyData new PolyData(coef,expn); poly.addPol(poly.getPolyListOne(),polyData); } poly.display(poly.getPolyListOne()); System.out.println(----请输入第二个多项式\r\n输入方式为“系数 指数”\r\n结束请输入0----); while(true) { String str sc.next(); if( str.equals(0) ) { System.out.println(----第二个多项式输入结束----); break; } String[] strArray str.split(,); if( strArray.length 2 ) { System.out.println(----输入的数据格式错误----); break; } int coef Integer.parseInt(strArray[0]); int expn Integer.parseInt(strArray[1]); PolyData polyData new PolyData(coef,expn); poly.addPol(poly.getPolyListTwo(),polyData); } poly.display(poly.getPolyListTwo()); poly.addPol(); poly.display(poly.getPolyListResult()); }}用线性表存储一元多项式时线性表的元素由两部分组成一部分用于存储多项式的系数项一部分用于存储多项式的指数项。这种存储结构对指数项很高且变化很大的多项式特别有用。在存储多项式时线性表的存储结构可以采用顺序存储结构也可以采用链式存储结构推荐使用链式存储结构存储空间灵活其运算方便。一元多项式相加的运算规则非常简单两个多项式中指数相同的项对应系数相加若相加的和不为零则构成相加结果多项式中的一项所有指数不相同的项均复制到相加结果多项式中。多项式加法运算的时间复杂度为O(n)或O(n^2),算法不同其时间复杂度也不同。本文给出的案例时间复杂度为O(n^2)时间复杂度为O(n)的算法请自行给出。—END—编程训练营APP创新在线学习模式学习编程不再半途而废安卓手机应用商店搜索编程训练营下载