织梦多语言网站,网站架构教程,博客 wordpress主题,现在流行的网站开发正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3327 题目大意 TTT组询问给出n,mn,mn,m#xff0c;d(x)d(x)d(x)表示xxx的约数个数#xff0c;求∑i1n∑j1md(i∗j)\sum_{i1}^n\sum_{j1}^md(i*j)i1∑n​j1∑m​d(i∗j) 解题思路 对于iii和jjj的两个约数a,ba,ba,b如果他们…正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3327 题目大意 TTT组询问给出n,mn,mn,md(x)d(x)d(x)表示xxx的约数个数求∑i1n∑j1md(i∗j)\sum_{i1}^n\sum_{j1}^md(i*j)i1∑n​j1∑m​d(i∗j) 解题思路 对于iii和jjj的两个约数a,ba,ba,b如果他们互质那么a∗ba*ba∗b是i∗ji*ji∗j的约数所以有 d(i∗j)∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)1]d(i*j)\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)1]d(i∗j)x∣i∑​y∣j∑​[gcd(x,y)1] 那么答案就是求∑i1n∑j1m∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)1]\sum_{i1}^n\sum_{j1}^m\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)1]i1∑n​j1∑m​x∣i∑​y∣j∑​[gcd(x,y)1] ∑x1n∑y1m⌊nx⌋⌊my⌋[gcd(x,y)1]\sum_{x1}^n\sum_{y1}^m\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\lfloor\frac{m}{y}\rfloor[gcd(x,y)1]x1∑n​y1∑m​⌊xn​⌋⌊ym​⌋[gcd(x,y)1] 我们定义 f(x)∑x1n∑y1m⌊nx⌋⌊my⌋[gcd(x,y)x]f(x)\sum_{x1}^n\sum_{y1}^m\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\lfloor\frac{m}{y}\rfloor[gcd(x,y)x]f(x)x1∑n​y1∑m​⌊xn​⌋⌊ym​⌋[gcd(x,y)x] 那么有F(x)∑x∣df(d)∑i1n∑j1m⌊nix⌋⌊miy⌋∑i1nx⌊nix⌋∗∑j1mx⌊mjx⌋F(x)\sum_{x|d}f(d)\sum_{i1}^n\sum_{j1}^m\lfloor\frac{n}{ix}\rfloor\lfloor\frac{m}{iy}\rfloor\sum_{i1}^{\frac{n}{x}}\lfloor\frac{n}{ix}\rfloor*\sum_{j1}^{\frac{m}{x}}\lfloor\frac{m}{jx}\rfloorF(x)x∣d∑​f(d)i1∑n​j1∑m​⌊ixn​⌋⌊iym​⌋i1∑xn​​⌊ixn​⌋∗j1∑xm​​⌊jxm​⌋ 考虑如何快速计算F(x)F(x)F(x)计算出w(x)∑i1x⌊xi⌋w(x)\sum_{i1}^x\lfloor\frac{x}{i}\rfloorw(x)∑i1x​⌊ix​⌋不难发现对于给出的n,mn,mn,m有F(x)w(nx)w(mx)F(x)w(\frac{n}{x})w(\frac{m}{x})F(x)w(xn​)w(xm​)。 codecodecode #includecstdio #includecstring #includealgorithm #define ll long long using namespace std; const ll N5e41; ll T,n,m,ans,cnt; ll pri[N],s[N],mu[N]; bool vis[N]; void prime(){mu[1]1;for(ll i2;iN;i){if(!vis[i])pri[cnt]i,mu[i]-1;for(ll j1;jcntpri[j]*iN;j){vis[i*pri[j]]1;if(i%pri[j]0)break;mu[i*pri[j]]-mu[i];}}for(ll i1;iN;i)mu[i]mu[i-1];for(ll i1;iN;i){for(ll l1,r;li;lr1){ri/(i/l); s[i](r-l1)*(i/l);}}return; } int main() {scanf(%lld,T);prime();while(T--){scanf(%lld%lld,n,m);if(nm)swap(n,m);ans0;for(ll l1,r;ln;lr1){rmin(n/(n/l),m/(m/l));anss[n/l]*s[m/l]*(mu[r]-mu[l-1]);}printf(%lld\n,ans);} }